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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣西 上傳時(shí)間：2024-05-22 格式：DOC 頁數(shù)：14 大?。?04.50KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第04講5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①.理解函數(shù)極值最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系。②掌握函數(shù)極值的判定及求法。③掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件。④能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍。⑤會(huì)利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。⑥會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值⑦理解極值與最值的關(guān)系，并能利用其求參數(shù)的范圍1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求會(huì)求函數(shù)的極值、極值點(diǎn)；能解決與極值點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)問題；并能利用極值解決方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)問題.；2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求函數(shù)在局部區(qū)間的最大（小）值，能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題與存在性問題；知識(shí)點(diǎn)01、函數(shù)的極值一般地，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，（1）若在點(diǎn)SKIPIF1<0處有SKIPIF1<0，且在點(diǎn)SKIPIF1<0附近的左側(cè)有SKIPIF1<0，右側(cè)有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的極小值.（2）若在點(diǎn)SKIPIF1<0處有SKIPIF1<0，且在點(diǎn)SKIPIF1<0附近的左側(cè)有SKIPIF1<0，右側(cè)有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的極大值．（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.注：極大（小）值點(diǎn)，不是一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).【即學(xué)即練1】（2023上·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)為.【答案】2【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或6，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值，故極大值點(diǎn)為2.故答案為：2知識(shí)點(diǎn)02、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值的步驟為：（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.【即學(xué)即練2】（2023下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)03、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間SKIPIF1<0的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒有）；（3）函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.【即學(xué)即練3】（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值.【答案】(1)答案見解析；(2)最大值為54，最小值為SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的最大值為54，最小值為SKIPIF1<0.題型01函數(shù)圖象與極值（點(diǎn)）的關(guān)系【典例1】（多選）（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）．A．SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)【典例2】（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)為．

①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)取得極小值；②SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)取得極大值．【變式1】（多選）（2023上·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）

A．SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)【變式2】（多選）（2023上·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0（

）

A．在SKIPIF1<0上為減函數(shù) B．在SKIPIF1<0處取極大值C．在SKIPIF1<0上為減函數(shù) D．在SKIPIF1<0處取極小值題型02求已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）【典例1】（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值．【典例2】（2023上·四川眉山·高三四川省眉山第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn).(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)的極值.【變式1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值．【變式2】（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求SKIPIF1<0的極大值．題型03根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)【典例1】（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【典例2】（2023上·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0既有極大值也有極小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023上·北京·高三北京四中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0-0+(1)寫出SKIPIF1<0的值，并說明理由；(2)求SKIPIF1<0的值．【變式1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．-2 D．-4【變式2】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【變式3】（2022下·甘肅·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)有極值0，求常數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.題型04求函數(shù)的最值（不含參）【典例1】（2023上·北京海淀·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023上·北京順義·高三牛欄山一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【變式1】（2023上·上海虹口·高三校考期中）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是.【變式2】（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值1.(1)求SKIPIF1<0、b的值；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值.題型05求函數(shù)的最值（含參）【典例1】（2023上·北京東城·高三北京市廣渠門中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值【典例2】（2023下·江蘇常州·高二?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值．【變式1】（2022下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求：(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值.【變式2】（2022下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值．題型06根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)【典例1】（2023下·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【典例2】（2023下·福建泉州·高二福建省德化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值的和為7，求SKIPIF1<0值.【變式1】（2023上·安徽蕪湖·高二蕪湖一中校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值是SKIPIF1<0，求a的值．【變式2】（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，求a的值；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為1，求a的取值范圍．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則（

）

A．SKIPIF1<0有2個(gè)極值點(diǎn) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值C．SKIPIF1<0有極大值，沒有極小值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減2．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．在區(qū)間SKIPIF1<0遞減 B．在區(qū)間SKIPIF1<0上遞增C．在點(diǎn)SKIPIF1<0處有極大值 D．在區(qū)間SKIPIF1<0上遞減3．（2022下·山西陽泉·高二陽泉市第一中學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值1，則SKIPIF1<0（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．24．（2022上·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023上·北京·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有且只有1個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值是1，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得極值，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．32二、多選題9．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可以為（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．210．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0只有極大值沒有極小值 B．函數(shù)SKIPIF1<0只有最大值沒有最小值C．函數(shù)SKIPIF1<0只有極小值沒有極大值 D．函數(shù)SKIPIF1<0只有最小值沒有最大值三、填空題11．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，2，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為．12．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，則函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為．四、解答題13．（2023上·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值2.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最值.14．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值．B能力提升1．（2024·陜西寶雞·?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求整數(shù)SKIPIF1<0的值，使得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值和最大值.2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<