人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第15講 拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問(wèn)題（教師版）

第06講拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)歸納1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類(lèi)參數(shù)（注意分類(lèi)參數(shù)時(shí)自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分類(lèi)討論法如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類(lèi)討論求解，如果是二次不等式恒成立的問(wèn)題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)SKIPIF1<0或者“右減左”的函數(shù)SKIPIF1<0，進(jìn)而只需滿(mǎn)足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問(wèn)題.4、最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解決雙參等式問(wèn)題SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0③則SKIPIF1<0,求出參數(shù)取值范圍.二、題型精講方法一：分離變量法1．（2022下·江西·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極大值．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.【答案】(1)極小值為SKIPIF1<0，無(wú)極大值(2)4【詳解】（1）由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，且為SKIPIF1<0，無(wú)極大值；（2）由SKIPIF1<0能成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故m的最小值為4．3．（2023上·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0為實(shí)常數(shù)）．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.方法二：分類(lèi)討論法1．（2023下·北京海淀·高二中央民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極值，求SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范圍；(3)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)論不要求證明.【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn);SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極大值.故SKIPIF1<0.（2）注意到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；則存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，

于是可以得到函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.則SKIPIF1<0有極大值點(diǎn)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿(mǎn)足題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則此時(shí)不存在相應(yīng)的SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0滿(mǎn)足題意.綜上：SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)2．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上：SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，即求SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0不成立，故不滿(mǎn)足題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0成立，滿(mǎn)足題意.SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0不成立，舍去SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0綜上SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<03．（2022上·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線(xiàn)SKIPIF1<0在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以曲線(xiàn)SKIPIF1<0在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立.構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0相矛盾，舍去；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，不符合題意，應(yīng)舍去.綜上所述：m的取值范圍為：SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線(xiàn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線(xiàn)方程；（2）若在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線(xiàn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線(xiàn)斜率:SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，故曲線(xiàn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線(xiàn)方程為：SKIPIF1<0，所求切線(xiàn)方程為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，此時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，不符合題意，②當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0遞減極小值遞增此時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，不符合題意，③當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為單調(diào)減函數(shù)SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．方法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使SKIPIF1<0能成立，則對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可，而SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0顯然成立，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不成立；綜上：SKIPIF1<0.2．（2023上·北京·高三北京五十五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線(xiàn)為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)詳解(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線(xiàn)為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，極大值為SKIPIF1<0，無(wú)極小值.（3）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等價(jià)于在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不合題意，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.3．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)＝－2alnx－SKIPIF1<0，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－SKIPIF1<0，其中a∈R.(1)若x＝2是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在x[SKIPIF1<0，e2]（e為自然對(duì)數(shù)的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的駐點(diǎn)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0．（2）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.（3）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上嚴(yán)格遞增，在SKIPIF1<0上嚴(yán)格遞減，∴函數(shù)SKIPIF1<0在端點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0處取得最小值．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<04．（2022下·北京·高二北師大二附中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值.(2)若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.(3)設(shè)SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0函數(shù)的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在其定義域SKIPIF1<0內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，滿(mǎn)足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)樵赟KIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）解：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0時(shí)，由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，不合題意.②SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0不合題意③SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0（e）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．方法四：最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且對(duì)SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，最小值為SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0．綜上，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．2．（2023上·江蘇蘇州·高三常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)對(duì)SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，該函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，列表如下：xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由題意可得SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，等價(jià)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故m的取值范圍為SKIPIF1<0．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲線(xiàn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，即切點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）“對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”，即“在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0”．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得兩根分別為1，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值不大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0，（*）又SKIPIF1<0，∴①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)與（*）矛盾；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，同樣與（*）矛盾；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為SKIPIF1<0．方法五：值域法解決雙參等式問(wèn)題1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函數(shù)．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0