2024年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)二模數(shù)學(xué)試題

2024年春學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將姓名、考試證號(hào)用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置內(nèi).一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果a與1互為相反數(shù)，那么a的值為【▲】A.-1B.1C.-2D.22.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是【▲】3.2024悅達(dá)起亞鹽城馬拉松系列比賽于4月14日上午7:30開始，有來自國(guó)內(nèi)外約15000名運(yùn)動(dòng)員參加本次系列比賽.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)15000為【▲】A.15×103B.1.5×104C.1.5×105D.0.15×1054.下列運(yùn)算中，正確的是A.a2+a3＝a5B.5a-a＝4C.a3a4＝a12D.a6÷a3＝a35.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中一定正確的是…【▲】A.a+b＞0B.bc＞0C.|a|+a＞|b|+bD.|a|＜|b|＜|c|6.2024年是新中國(guó)成立75周年，是實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)的重要一年.一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是【▲】A.建B.設(shè)C.美D.好7.在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則BD的長(zhǎng)為【▲】A.12B.8.在某月的月歷中圈出相鄰的3個(gè)數(shù)，其和為41.這3個(gè)數(shù)的位置可能是…【▲】二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.分解因式：a2-a＝______.10.如圖，電路圖上有A、B、C、D4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是.11.半徑為2且圓心角為60°的扇形面積為_____（結(jié)果保留π）.12.不等式組2x＞x-213.鹽宜鐵路是一條南北向高速鐵路，預(yù)計(jì)2024年第三季度開工建設(shè)，它北起鹽城，沿線經(jīng)過泰州、無錫、常州等地，最終到達(dá)宜興.在比例尺為1：10000000的地圖上，鹽城、宜興兩地的圖上距離是2.5厘米，那么鹽城、宜興兩地的實(shí)際距離為_____千米.14.從全校學(xué)生中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），其中70~80分?jǐn)?shù)段的條形還未畫出.如果60分以上（含60分）為及格，那么估計(jì)全校成績(jī)及格的百分率為_____.15.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上.若∠AOC＝90°，∠ACB＝15°，則∠CBO的度數(shù)為.16.如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，連接AB，將AB繞它的中點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段A′B′，點(diǎn)A′恰好落在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、B′.若AB＝10，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)A′Q+B′Q三.解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算：（-13）0-18.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x+2÷19.（本題滿分8分）已知:α，β是方程x2+2x-4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求出下列代數(shù)式的值（1）α+β（α+1）；（2）α2+4α+2β.20.（本題滿分8分）唐老師邀請(qǐng)朋友小高和小新來鹽城游玩，向他們推薦了四個(gè)景區(qū)：A、中華麋鹿園；B、黃海國(guó)家森林公園；C、大洋灣生態(tài)旅游風(fēng)景區(qū);D、大縱湖生態(tài)旅游度假區(qū)。兩位朋友都隨機(jī)選擇了其中一個(gè)景區(qū).（1）朋友小高選擇大縱湖生態(tài)旅游度假區(qū)的概率是_____；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求他們選擇相同景區(qū)的概率.21.（本題滿分8分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校從八、九年級(jí)各抽取10名學(xué)生開展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽（為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分），成績(jī)?nèi)绫砀袼荆▎挝?分）.經(jīng)計(jì)算，八、九年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)都是8分.學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)一二三四五六七八九十八年級(jí)78981068a87九年級(jí)97810877789（1）表格中a的值為▲（2）求八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）唐老師先正確計(jì)算出了九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為1分2，請(qǐng)幫唐老師計(jì)算八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差，并判斷八、九兩個(gè)年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？

22.（本題滿分10分）如圖，已知?ABCD（AD＞AB），連接AC.（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作AC的垂直平分線MN,分別交AD,BC,AC于點(diǎn)M,N,O,連接CM和AN；（2）在（1）的條件下，若四邊形AMCN的周長(zhǎng)為16，求AM的長(zhǎng).23.（本題滿分10分）在課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組帶著測(cè)角儀和皮尺到室外開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)他們走到一個(gè)平臺(tái)上時(shí)，發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處的教學(xué)樓AB（如圖所示，A、C、D在同一條直線上，且AD⊥AB），在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得教學(xué)樓的頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得教學(xué)樓的頂部B的仰角為30°.通過測(cè)量得到:在平臺(tái)的縱截面矩形DCFE中，DE＝1米，DC＝20米.求教學(xué)樓AB的高（精確到1米，參考數(shù)據(jù):2≈1.41，3≈1.73，6≈2.455）.24.（本題滿分10分）校園內(nèi)有一塊三角形空地（如圖中的△ABC），經(jīng)測(cè)量BC＝8米，邊BC上的高AD＝6米.某綜合實(shí)踐小組要在這塊空地上規(guī)劃出一個(gè)區(qū)域（如圖中的△EFD）種植月季花，其余部分種植牡丹花.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且EF∥BC.已知種植月季花和牡丹花每平方米分別需要50元、80元.設(shè)EF＝x，△DEF的面積為S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;（2）種植月季花和牡丹花的總費(fèi)用是否存在最小值？若存在，求出最小值;若不存在，說明理由.25.（本題滿分10分）如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC為⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD⊥AB于D，連接AC.（1）求證：AC平分∠PCD；（2）若PA＝3，AC＝3，求⊙O26.（本題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝12，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線CE折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.（1）當(dāng)∠A′EA＝60°時(shí)，則AE＝；（2）連接A′D，當(dāng)△A′DE為直角三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）設(shè)A′D與B′C的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF，如圖2，當(dāng)四邊形EFB′A′為矩形時(shí)，求矩形EFB′A′的面積.（第26題圖）

27.（本題滿分14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)函數(shù)的圖象，如果在這兩個(gè)圖象上分別取點(diǎn)（x，y1），（x，y2）（x為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù)），都有點(diǎn)（x，y1）和點(diǎn)（x，y2）關(guān)于點(diǎn)（x，x）成中心對(duì)稱（這三個(gè)點(diǎn)可以重合），那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“中心對(duì)稱函數(shù)”.例如：y1＝12x和y2＝32（1）如果點(diǎn)（x，y1）和點(diǎn)（x，y2）關(guān)于點(diǎn)（x，x）成中心對(duì)稱，那么三個(gè)數(shù)x，y1，y2滿足的等量關(guān)系是；（2）已知函數(shù):①y＝-2x和y＝2x；②y＝-x+3和y＝3x-3；③y＝3x2+4x-1和y＝-3x2-2x+1，其中互為“中心對(duì)稱函數(shù)”的是_____（填序號(hào)）;（3）已知函數(shù)y＝3x-4的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象