天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年高三三模數(shù)學(xué)試卷

和平區(qū)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期高三年級第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷溫馨提示：本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．祝同學(xué)們考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共45分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號涂寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試卷上的無效．3．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，則．·如果事件相互獨立，則．·任意兩個事件與，若，則．一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B．6 C． D．35．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度；②用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；④隨機(jī)變量服從二項分布，若方差，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知正方體的棱長為6，點，分別在棱，上，且滿足，點為底面的中心，過點，，作平面，則平面截正方體所得的截面面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（，且），，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個極大值點，則的取值范圍為（）A． B．． C． D．9．雙曲線與拋物線交于，兩點，若拋物線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，（點，均異于原點），且與分別過，的焦點，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共105分）注意事項：1．用黑色鋼筆或簽字筆直接答在答題卡上，答在本試卷上的無效．2．本卷共11題，共105分．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分）10．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為______．11．在的展開式中，常數(shù)項為______（請用數(shù)字作答）．12．拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，其中白色骰子與黑色骰子各一顆，記事件為“白色骰子的點數(shù)為4或5”，事件為“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”，則______；______．13．已知圓以點為圓心，且與直線相切，則滿足以上條件的圓的半徑最大時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14．已知中，點是中點，點滿足，記，，請用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值為______．15．已知函數(shù)，，且有，若關(guān)于的方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，的面積為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，平面平面，，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的大??；（Ⅱ）求平面與平面所成夾角的正弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離．18．（本小題滿分15分）已知橢圓的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，，已知點的坐標(biāo)為，點在線段的垂直平分線上，且滿足，求的值．19．（本小題滿分15分）等差數(shù)列的前項和為，（且），．（Ⅰ）求的通項公式與前項和；（Ⅱ）記，，當(dāng)，時，試比較與的大??；（Ⅲ）若，正項等比數(shù)列中，首項，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，求的通項公式與．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）若，函數(shù)存在斜率為3的切線，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交于點，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

和平區(qū)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期高三年級第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（分45分）123456789ABBCDCADC二、填空題（分30分）10．． 11．． 12．．13． 14． 15．．三、解答題（共75分）16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為．由正弦定理有①．又因為，所以，代入①式有．又因為三角形內(nèi)角，因此，所以，．（Ⅱ）因為的面積為，即，所以②．又由余弦定理，，可得③．因為．由②③式可知，．（Ⅲ）由正弦定理有，有，，，，．17．（本小題滿分15分）解：因為平面平面，交線為，，所以平面，又因為，則以點為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知，所以，，，，．（Ⅰ）因為．平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，，則，令，則，又因為設(shè)平面與平面所成夾角為，．所以，，則平面與平面所成夾角的正弦值為．（Ⅲ）因為，平面的法向量為，所以，點到平面的距離為．18．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓焦距為，依題意：，解得又因為，所以，所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)點，，中點為，（ⅰ）若直線的斜率不存在，，線段的垂直平分線方程為軸，，代入，有．（ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，解得，，即，則中點，由題意，所以．線段的垂直平分線方程為，令，則，所以，，，，解得，代入，則，綜上或．19．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列公差為，由公式，有，所以．則，．（Ⅱ）因為，所以有，，，，，當(dāng)，時，，即，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（Ⅲ）因為，所以，設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，，所以，因為，所以；，，①式-②式得，．所以，，所以，．20．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）因為，所以，，由題意在有解，即在有解，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍為，（Ⅱ）因為，所以，，令，即，，（?。┊?dāng)時，即，，在上單調(diào)遞增．（ⅱ）當(dāng)時，即，或，有兩根，，，，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（Ⅲ）