2024年吉林省長春市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年長春市初中學(xué)業(yè)水平考試網(wǎng)上閱卷模擬練習(xí)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-1.5的點所在的線段是A.ABB.BOC.OCD.CD2.三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是A.兩點之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊D.三角形的內(nèi)角和等于180°3.右圖是幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是4.已知a>1，下列不等式一定成立的是A.a>2B.-a>-1C.a>0D.1-a>05.如圖，一束太陽光線平行照射在正六邊形上.若∠1=34°，則∠2的大小為A.14°B.16°C.24°D.26°6.如圖是一把遮陽傘的示意圖，遮陽傘立柱OA垂直于BC，垂足為點D，OB=1.6米.當遮陽傘撐開至如圖所示的位置時，∠OBD=20°，則此時傘內(nèi)半徑BD的長度為A.1.6sin20°米B.1.6cos20°米C.1.6sin20°7.綜合實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組給出了利用無刻度的直尺和圓規(guī)作等腰三角形的三種方案：①已知底邊長和腰長；②已知底邊長和一個底角；③已知底邊長和底邊上的高.圖1、圖2、圖3分別對應(yīng)以上三種方案中的一種，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對應(yīng)順序正確的是A.①②③B.③①②C.②③①D.②①③8.在溫度不變的條件下，通過多次對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁產(chǎn)生的壓強p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由40kPa增壓至60kPa，則氣缸內(nèi)氣體體積的變化情況是A.減小,減小了25mLB.增大,增大了25mLC.減小,減小了20mLD.增大,增大了20mL二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.計算:π-310.若拋物線y=x2-ax(a為常數(shù))與x軸有且只有一個公共點，則11.已知兩組數(shù)據(jù),甲組:3、4、5、6、7,乙組:1、3、5、7、9.若甲組數(shù)據(jù)的方差記為s2，乙組數(shù)據(jù)的方差記為s2，則.s12s22.12.如圖為風(fēng)力發(fā)電機的示意圖，葉片OA外端A到旋轉(zhuǎn)中心O的距離為20米，葉片OA當前在塔筒OB左側(cè)且與塔筒夾角為30°.當葉片從當前位置順時針旋轉(zhuǎn)到點A與塔筒底端B距離最大時，葉片OA掃過的面積至少為平方米.(結(jié)果保留π)13.如圖①，將三個邊長為1的正方形并排放在直線l上.兩側(cè)正方形不動，把中間的正方形抽出并重新擺放，形成一個軸對稱圖形，如圖②，則中間正方形的中心O到直線l的距離為.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.點E、F分別在邊AD、BC上(點E不與A、D重合)且AF∥CE,DP⊥AF于點P,交CE于點Q,BM⊥CE于點M,交AF于點N.給出下面四個結(jié)論：①四邊形PQMN是矩形;②AC平分四邊形PQMN的周長;③PQ④當DE=2時,四邊形PQMN的面積為2.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本大題共10小題，共78分)15.(6分)先化簡,再求值:aa+1-216.(6分)小淇參加一個抽獎活動，活動規(guī)則是：抽獎?wù)呤掷镱A(yù)先持有一張標有數(shù)字7的卡片，然后從分別標有數(shù)字6，7，8的三張卡片中隨機抽取一張(卡片除數(shù)字不同外，其余均相同)，記錄數(shù)字后放回，再從中隨機抽取一張，并記錄數(shù)字.若兩次抽取的數(shù)字與手中持有的數(shù)字能組成3個連續(xù)整數(shù)或者是3個相同的數(shù)字，則為中獎.用畫樹狀圖(或列表)的方法求小淇參加這個抽獎活動中獎的概率.17.(6分)2024年10月1日，中華人民共和國將迎來75周歲的生日.為喜迎國慶，某學(xué)校舉辦了一場歷史知識競賽，競賽共20道題，評分規(guī)則為：對于每一道題，答對得5分，答錯或不答扣2分.其中九年級代表隊最終得分為86分，求九年級代表隊答對了多少道題?18.(7分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,作DE⊥AC交AB于點E,作DF∥AB交BC(1)求證:四邊形BEDF是菱形;(2)若AD:DC=3:2,則sinA的值為.19.(7分)圖①、圖②、圖③均是2×2的正方形網(wǎng)格.每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上，點P在AD上且不是格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中,畫出線段BP的中點Q;(2)在圖②中,在線段BC上確定一點M,連結(jié)DM,使DM∥BP;(3)在圖③中,在線段BC上確定一點N,連結(jié)PN,使PN⊥BC.20.(7分)加強青少年體育鍛煉，促進青少年健康成長，是關(guān)系國家和民族未來的大事.某校八年級開展了兩次體育綜合水平測試，每次測試滿分均為20分，從中隨機抽取10名學(xué)生的成績，整理如下：10名學(xué)生兩次體育成績統(tǒng)計圖學(xué)生每周增加鍛煉時間計劃表兩次平均成績x(分)每周增加時間(小時)0≤x<13413≤x<17217≤x≤200根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)圖中圈出了甲、乙兩名學(xué)生成績對應(yīng)的點，在甲、乙兩名學(xué)生中，第一次成績較高的學(xué)生是，兩次平均成績較低的學(xué)生是；(2)抽取的10名學(xué)生第二次成績的中位數(shù)m所在的范圍是；A.10<m≤12B.12<m≤14C.14<m≤16D.16<m≤18(3)在抽取的10名學(xué)生中，第二次成績高于第一次成績的學(xué)生有人；(4)請根據(jù)學(xué)生每周增加鍛煉時間計劃表，利用樣本估計該校八年級1000名學(xué)生每周共需增加多少小時鍛煉時間?21.(8分)甲、乙兩個彈簧，在一定的彈性限度內(nèi)，兩個彈簧掛重物后可達到的最大長度均為a厘米.甲彈簧原長3厘米，每掛質(zhì)量為1千克的重物彈簧伸長1厘米.兩個彈簧各自的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)a=;(2)求乙彈簧的長度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在彈性限度內(nèi)，把兩個質(zhì)量相同的重物分別掛在甲、乙兩個彈簧上，發(fā)現(xiàn)彈簧的長度恰好相同.若把這兩個重物同時掛在乙彈簧上，求此時乙彈簧的長度.22.(9分)【問題呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個問題：如圖①，OA是⊙O的半徑，OA=3.點P在⊙O上,將點P沿OA的方向平移到點Q,使PQ=2.當點P在⊙O上運動一周時，試探究點Q的運動路徑.【問題解決】經(jīng)過討論，小組同學(xué)想利用平行四邊形的知識解決該問題：如圖②，在線段OA上截取OB=PQ，連結(jié)OP、BQ，由平行四邊形的性質(zhì)可推出點Q的運動路徑是以點B為圓心、3為半徑的圓.下面是部分證明過程：證明:在線段OA上截取OB=PQ,連結(jié)OP、BQ.1°當點P在直線OA外時，證明過程缺失2°當點P在直線OA上時，易知BQ=OP=3.綜上，點Q的運動路徑是以點B為圓心、3為半徑的圓.請你補全證明中缺失的過程.【結(jié)論應(yīng)用】在上述問題的條件下，記點M是線段PQ的中點，如圖②.若點P在⊙O上運動一周，則點M的運動路徑長為.【拓展提升】如圖③,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2.點P是平面內(nèi)一點,AP=1,將點P沿AD的方向平移到點Q，使PQ=1.點M是線段PQ上的任意一點，連結(jié)CM.設(shè)線段CM長度的最大值為a，最小值為b，則a+b=.23.(10分)如圖①,△ABC是邊長為6的等邊三角形.動點P從點C出發(fā),沿折線CB—BA向終點A運動.當點P不與△ABC的頂點重合時，以PC為邊作等邊△PCQ,使點Q和點A在PC的同側(cè),(1)當點P在邊BC上運動時,若PC=2BP,則S△APQS(2)如圖②,當點P在邊AB上運動時,求證:AQ=BP;(3)當△APQ的周長最小時,求PQ的長;(4)當點P在邊AB上運動時，設(shè)線段PQ與線段AC交于點R.在不添加輔助線的情況下，圖中始終與△APR相似的三角形有個，并直接寫出與△APR相似比為3：2時線段AP的長.24.(12分)在平面直角坐標系中，點M和點N都在拋物線y=x2-2x上，點N在拋物線對稱軸的右側(cè)，且點N關(guān)于