浙江省湖州市天平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省湖州市天平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(▲) A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：①當(dāng)0＜e＜時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；②當(dāng)e=時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；③當(dāng)＜e＜1時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P個(gè)數(shù)．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當(dāng)橢圓的離心率0＜e＜時(shí)，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時(shí)，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時(shí)成立，所以這樣的直角三角形，只有四個(gè)；②中，當(dāng)橢圓的離心率e=時(shí)，即tanθ=，∴θ=，此時(shí)∠F1BF2=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有六個(gè)；③中，當(dāng)橢圓的離心率＜e＜1時(shí)，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有八個(gè)，故選D．3.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和為正項(xiàng)數(shù)列可求得和，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

為正項(xiàng)數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,則P∩Q＝（

）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛-2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：C6.已知，且，，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．8.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B9.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，，，，則n=________。參考答案：19略12.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，對(duì)于給定的n∈N*，定義，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】將區(qū)間分為、=1，所以==4當(dāng)=2，∴==，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：13.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

14.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．15.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個(gè)不同的角，求至少有一個(gè)角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個(gè)角作為的值，且使用關(guān)于的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

19.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與平行，求直線的方程。參考答案：由已知，直線AB的斜率k＝＝．………3分因?yàn)閘∥AB，所以直線l的斜率為．………5分點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，)．………6分由點(diǎn)斜式直線l的方程是y－＝（x-0），…10分即x－2y＋5＝0．………12分20.（1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：略21.函數(shù)的定義域?yàn)镈=，且滿足對(duì)于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略22.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，從而AE⊥平面BEC，由此能證明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC