2022年山西省長(zhǎng)治市聰子峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市聰子峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在上的增函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=tanx C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx在上是減函數(shù)，故排除A；由于y=tanx在x=時(shí)，無(wú)意義，故排除B；由于當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=sin2x在上沒(méi)有單調(diào)性，故排除C；由于x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=cos2x在上是增函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．3.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．4.函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．

C． D．參考答案：C略5.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略6.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略7.已知，，，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A．

B.C.

D．

第10題圖參考答案：C9.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：圖象的上下部分的分界線為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]12.的值為

。參考答案：13.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略14.設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若，其中為實(shí)數(shù)，則記.已知兩個(gè)非零向量滿足，則下述四個(gè)論斷中正確的序號(hào)為_(kāi)_____．（所有正確序號(hào)都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③15.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．16.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案為：17.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.、在底面為直角梯形的四棱錐中，①求證：②求二面角的余弦值。

參考答案：略19.A、B兩地相距120千米，汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，速度不超過(guò)120千米小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；(2)隨著汽車(chē)的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車(chē)的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車(chē)以的速度行駛，能使得全稱(chēng)運(yùn)輸成本最?。唬?）.【分析】（1）計(jì)算出汽車(chē)的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解。【詳解】（1）由題意可知，汽車(chē)從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車(chē)應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最小；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車(chē)應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過(guò)基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題。20.（1）計(jì)算：（2）設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，求的值.參考答案：解：（1）原式；（2），所以原式.

21.（13分）（2008秋?長(zhǎng)春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|f'（x）|≤恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由題可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)可得：ab=，進(jìn)而得到a+b=0，即可得到函數(shù)的解析式．（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，結(jié)合題中條件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，進(jìn)而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由題意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增區(qū)間和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，將上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t為f'（x）=0的兩根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）從而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）這樣即a+b≥2，這與a+b＜2矛盾．…（14分）故與不可能垂直．…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及不等式的有關(guān)解法與性質(zhì)，并且此題也考查了向量的數(shù)量積與根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的題型，屬于難題．對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力要求較高．22.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問(wèn)題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得