2022年福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“抗”在正方體的上面，則這個正方體的下面是（

）A．救

B．災

C．勝

D．利參考答案：B2.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=，y=log2x和y=3x的單調性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因為對數(shù)函數(shù)y=單調遞減，故＜=0；同理因為對數(shù)函數(shù)y=log2x單調遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D3.設向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A4.（3分）一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調查高三復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點評： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎題．5.已知兩條相交直線a，b，a∥平面??，則b與??的位置關系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b與平面?相交，或b∥平面?參考答案：D略6.已知向量與的夾角是，且||=1，||=4，則在上的投影為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先計算，代入投影公式計算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影為||cos＜＞==﹣．故選A．7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的單調性.【思路點晴】本題考查學生的是分段函數(shù)的單調性,屬于中檔題目.題意給出函數(shù)在上單調遞減,因此函數(shù)在各段中應分別單調遞減,且在各段定義域的端點值處,左側的值要大于等于右側的值,一次函數(shù)單調遞減,需要的一次項系數(shù)為負,指數(shù)函數(shù)單調遞減,需保證底數(shù),由以上限制條件解出不等式組即可.8.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無區(qū)別），其中不公平的游戲為（

）。

A.游戲1和游戲3

B.游戲1

C.游戲2

D.游戲3參考答案：D9.設函數(shù)=

若＞1，則的取值范圍為（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）參考答案：D10.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：12.對于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對于任意不小于2的正整數(shù)，，設……+，……+，則=

.參考答案：13.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是________．參考答案：14.設，，，則a，b，c三者的大小關系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴15.，則

．參考答案：，，故原式.

16.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時的解析式，設x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設x＞0，則﹣x＜0，因為當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎題型．17.用，，三個不同的字母組成一個含有（）個字母的字符串，要求如下：由字母開始，相鄰兩個字母不能相同。例如：時，排出的字符串是：，；時，排出的字符串是，，，。在這種含有個字母的所有字符串中，記排在最后一個的字母仍然是的字符串的個數(shù)為，得到數(shù)列（）。例如：，。記數(shù)列（）的前項的和為，則

。（用數(shù)字回答）

參考答案：682三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知全集U=R，集合(1)當時，求與：(2)若=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）m2略19.（12分）已知直線l1：2x﹣ay+1=0，直線l2：4x+6y﹣7=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1與l2相交，交點縱坐標為正數(shù)，求a的范圍．參考答案：考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）因為l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值．（2）聯(lián)立方程組，得y=，a≠﹣3，由已知得2a+6＞0，由此能求出a的范圍．解答： （1）因為l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，得2×6﹣（﹣a）×4=0，解得a=﹣3．（6分）（2）聯(lián)立方程組，解得y=，a≠﹣3．（8分）由已知得2a+6＞0，解得a＞﹣3．（11分）即a的范圍為（﹣3，+∞）．（12分）點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用．20.設全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實數(shù)的取值范圍為：。略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：．（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．點評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應用，解題時應討論對稱軸在區(qū)間內？在區(qū)間左側？區(qū)間右側？從而確定函數(shù)的最值．22..(12分)假設某軍工廠生產一種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產