山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

2.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C4.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B略5.等比數(shù)列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n項(xiàng)之積：，則中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】由，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前的和，屬于基礎(chǔ)題.7.（5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（） A． 若m∥α，n?α，則m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α C． 若m∥α，n∥α，則m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： D為線面平行的判定定理，故正確．而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可．解答： A中m∥α，m與α無公共點(diǎn)，故l與α內(nèi)的直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；B中n與α可以是任意的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D為線面平行的判定定理，故正確．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．8.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列數(shù)學(xué)正確的是（

）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.

9.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B10.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，此三角形面積，則c的值為________參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.若的圖像過點(diǎn)(2,4)，則

.參考答案：；13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()14.如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時(shí)間t（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．有以下四個(gè)結(jié)論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②④

略15.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16.已知是第二象限的角，且，則的值等于____________.參考答案：17.在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點(diǎn)向塔沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是

米.

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)SB，∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1．（2）如圖，連結(jié)SD，∵F，G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．19.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而M，N均為AD，BC的中點(diǎn)，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故當(dāng)，即時(shí)，S矩形取得最大，此時(shí)．20.(本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計(jì)算(2)若。參考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由題可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：sinαsinβ=....2分

所以tanαtanβ=

....2分21.（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ.參考答案：22.已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（﹣2，0），C（2，0），它的周長(zhǎng)為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)，由橢圓的定義可求出a、b的值，從而得A的軌跡方程．【解答】解：根據(jù)題意，