廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C2.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點(diǎn),,共面參考答案：B3.已知過點(diǎn)P(-2，m)，Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（

）

A、l

B、2

C、3

D、4參考答案：A略4.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C5.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（

）A.1 B.4 C.1或4 D.π參考答案：A設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．8.設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]參考答案：A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A；作出函數(shù)的圖象判斷B、D；由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C．【解答】解：∵f（x）=2x是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，∴選項(xiàng)A不正確；f（x）=|x﹣1|的圖象如圖所示，由圖可知，f（x）=|x﹣1|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)．∴選項(xiàng)B正確；f（x）=cosx在[﹣π，0]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C不正確；f（x）=x+的圖象如圖所示，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.命題若，則是的充分條件但不是必要條件，命題函數(shù)的定義域是，則下列命題（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．12.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：13.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集定義的合理運(yùn)用．14.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正確的個數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①②③可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于④利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個角，AB就不垂直于BC．從而得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個角，其中∠ABC=60°．如圖．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為________.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.16.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：17.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個正三棱柱的表面積__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點(diǎn)法列表，五點(diǎn)分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值0.....10分考點(diǎn)：1.五點(diǎn)法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).19.已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（3）解關(guān)于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．利用證明單調(diào)函數(shù)的方法即可證明．（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當(dāng)a=0時(shí)，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當(dāng)a=1時(shí)，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴t2+1＜|t|+3，化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由題意可知：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是：

……13分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設(shè)bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出cn，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法，即可得到所求前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣