2022年廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，則三角形的形狀一定是

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，故選D.

3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)A．只有一個(gè)小于1

B．至少有一個(gè)小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B4.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C5.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3∴a+b=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題6.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D7.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿(mǎn)足條件，故選D.

8.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為A． B．C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則函數(shù)定義域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：12.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：14.若指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_(kāi)______________________．參考答案：，(－1,1)

15.若,則的最大值為

；參考答案：16.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體

前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為_(kāi)___________________參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，點(diǎn)分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)． （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)以及?的值； （2）設(shè)點(diǎn)分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………5分

………………7分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………9分，

…………11分．………14分

略19.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，則x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．由單調(diào)性定義，分設(shè)值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，則x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即為lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，則不等式的解集為（﹣1，）；（3）證明：f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．理由：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg?=lg?，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，則0＜?＜1，即有l(wèi)g?＜0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．20.（本題滿(mǎn)分13分）已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意正數(shù),都有,且當(dāng)時(shí)，．

(1)證明在上為增函數(shù)；(2)若,集合,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則由條件“對(duì)任意正數(shù),都有”可知：

，,因此在上為增函數(shù)．…………5分(2)，，從而，

…………7分在已知條件中，令，得．

…………8分

…………10分∴①時(shí)

，滿(mǎn)足

②時(shí)

∵

③時(shí)，不等式的解集在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，滿(mǎn)足

綜上，的取值范圍是

……………13分21.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面積S△ABC=3，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，聯(lián)立可求b=c=3，可得△ABC為等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=