貴州省貴陽市清鎮(zhèn)站街中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)站街中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.

C.D.

參考答案：A略2.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C3.定義域為R的函數(shù)y=(x)的值域為[a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域為

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略4.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C5.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.6.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．7.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍是()

A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)參考答案：解析：由f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(－∞,-2]上遞減,在[2,+∞)上遞增.

又∵f(2)=0,∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上總有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上總有f(x)≥f(2)=0②

∴由①②知使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2),應選D.8.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D9.等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的定義域為，且過點，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：212.在的邊上有5個點，邊上有6個點，加上點共12個點，以這12個點為頂點的三角形有__________個．參考答案：見解析，連12個點中任取3個點，除去同一直線上點．13.函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問題等價于在區(qū)間上恒成立，則，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，，則實數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

14.（13）若實數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略15.（4分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點評： 本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．16.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略17.在△ABC中，a=7，b=4，則△ABC的最小角為弧度．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，然后利用余弦定理的推論求得cosC，則答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，求a+b的值；

參考答案：解析：∵

19.寫出下列命題的否定。（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。參考答案：解析：（1）否定：存在實數(shù)，雖然滿足＞4，但≤2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足＞4。（完整表達為對任意的實數(shù)x,若x2＞4則x＞2）（2）否定：雖然實數(shù)m≥0,但存在一個，使+-m=0無實數(shù)根。（原意表達：對任意實數(shù)m,若m≥0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。）（3）否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達為無論哪個四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）20.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用錯位相減法進行求和．21.（本小題滿分14分）已知點，直線：，點是直線上的一點，動點滿足．⑴求動點的軌跡方程；⑵動點在運動過程中是否經(jīng)過圓？請說明理由．參考答案：⑴設是軌跡上任意一點，對應的直線上的點為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因為在直線上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動點在運動過程中不經(jīng)過圓……14分略22.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ與垂直，求λ