山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C4.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.5.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略6.在平行四邊形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，﹣6）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量相等的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.（多選題）年度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個(gè)圖表，則(

)A.2014~2018年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率連續(xù)下滑B.2014~2018年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)起到拉動(dòng)作用C.第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)保持一致D.2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的占比超過50%參考答案：BD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總之增長(zhǎng)率相對(duì)年上漲，故錯(cuò)誤；對(duì)：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長(zhǎng)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長(zhǎng)，故正確；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)率相對(duì)年在增大，而國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率在下降，故錯(cuò)誤；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過萬億元，而當(dāng)年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C9.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. “”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對(duì)側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．12.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

.參考答案：10100

13.直線與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點(diǎn)，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

14.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：15.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡(jiǎn)可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個(gè)零點(diǎn)；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）∵f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．19.（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）方程f（x）=log2g（x）可化為：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），則v（﹣1）=0，v（1）=4，若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得a的取值范圍是．21.已知函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的定義域確定出B即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x