江蘇省鎮(zhèn)江市河陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市河陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略3.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B5.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是單調(diào)遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足，即，解得＜a＜2，故選：B7.

下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．10.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說(shuō)明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，三視圖的復(fù)原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)_________.參考答案：440【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．13.①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是

參考答案：④14.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：15.函數(shù)，（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（6，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x2﹣5x﹣6的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（6，+∞），當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)t=x2﹣5x﹣6為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”的原則，是中檔題．16.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)椋篬﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．17.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略19.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)集合的定義求出A∪B與?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等價(jià)于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因?yàn)锳={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因?yàn)?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…20.已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A、B以及AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由方程組和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．21.已知向量,滿(mǎn)足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.（