2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（a卷）

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷（A卷）

一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）下面有四個(gè)手機(jī)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）小明體重為48.94依，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值

為（）

A.48依B.48.9依C.49依D.49.0kg

3.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）下列由線段〃、氏c組成的三角形是直角三角形的是

（）

A.a—\,b=2,c—3B.a—4,b—5,c—6

C.a=9,b=l2,c=15D.a=\3,b=14,c=15

4.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，

從中抽取1000名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中有下列4種說(shuō)法，其中正確的

是（）

A.1000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.樣本容量是1000名

C.5500名考生是總體

D.1000名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

5.（3分）（2022?東營(yíng)二模）如果點(diǎn)1-2,〃）在第一象限，那么加的取值范圍是（）

A.0</n<AB.-A<,w<0C.m<0D.m>l.

222

6.（3分）（2022春?兗州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=（2機(jī)7）x+2,y隨x的增大而減小，

則的取值范圍是（）

A.m<—B.tn>—C.機(jī)>1D.m<1

22

7.（3分）（2019秋?宿豫區(qū)期末）一輛貨車(chē)從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達(dá)后用了0.5/7

卸貨，隨即勻速返回，已知貨車(chē)返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車(chē)離甲

地的距離y（km）關(guān)于時(shí)間x（力）的函數(shù)圖象如圖所示，則。等于（）

C.5.4D.5.8

8.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，直線y=§x-3與*軸、＞軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0,2）是y軸上的一個(gè)點(diǎn),

C.4D.3

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.（3分）（2020秋?興化市期末）“小明家買(mǎi)彩票將獲得500萬(wàn)元大獎(jiǎng)”是事件.（填

“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）

10.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）數(shù)字4180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（3分）（2021秋?大東區(qū)期末）點(diǎn)P（3,-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.（3分）（2020?武漢模擬）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色

的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把

它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次數(shù)m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

頻率如

n

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

13.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）在3,2n,0,一吟，0.454454445-,我中，無(wú)

4

理數(shù)有個(gè).

14.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=〃a+〃與丫=

y-mX=n

kx+b的圖象交于點(diǎn)P（-2,1）,則方程組的解為

y-kx-b=0

15.（3分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，48=6,BC=8,折

疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)2與點(diǎn)尸重合，折痕為AE,則EF的長(zhǎng)是

16.（3分）（2019?青山區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC,兩頂點(diǎn)A,

B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、），軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接。C,則

OC長(zhǎng)的最大值是.

17.（6分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）求下列各式中的x：

（1）4/=81；

（2）8J?+27=0.

18.（6分）（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，AABC與△OC8中，AC與BD交于點(diǎn)E,

且N4=ND,AB=DC.

(1)求證：△ABE絲△￡)(?￡

(2)當(dāng)NAEB=50°,求NE8C的度數(shù).

19.（6分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知：如圖，在△ABC中，ZABC.NACB的平分

線相交于點(diǎn)O,且MN〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)”、N.

求證：MN=BM+CN.

20.（6分）（2021?寧波模擬）為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新冠肺炎的預(yù)防意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加

新冠肺炎預(yù)防的知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（未完成），解答下列問(wèn)題：

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,則,b=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分所對(duì)的圓心角為,求〃的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不包括80分）優(yōu)秀,全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀

的學(xué)生有多少名？

21.（6分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕

對(duì)值為J語(yǔ)，

求代數(shù)式（a+Hcd）x+Va+b-知康的值.

22.（6分）（2020秋?蘇州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A（-1,4）,8（-3,3）,

C(-2,1).

（1）已知△AIBIG與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△AiBiCi（請(qǐng)用28鉛筆將△4囪。

描深）

試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（8分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知y+2與x+1成正比，且x=2時(shí)y=7.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值.

24.（8分）（2021?前郭縣校級(jí)模擬）如圖，函數(shù)y=-2x+3與尸的圖象交于P（〃,

2

-2).

（1）求出m>n的值；

（2）直接寫(xiě)出不等式-ljc+m>-2x+3的解集;

2

（3）求出AABP的面積.

X

1

-

一

一2

25.（8分）（2019秋?遂寧期末）為了積極響應(yīng)國(guó)家新農(nóng)村建設(shè)，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移

動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳動(dòng)員.如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公

路MN的距離為600米，假使宣講車(chē)P周?chē)?000米以?xún)?nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車(chē)尸在公

路MN上沿PN方向行駛時(shí)：

（1）請(qǐng)問(wèn)村莊能否聽(tīng)到宣傳，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果能聽(tīng)到，已知宣講車(chē)的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的

宣傳？

2/B

26.（12分）（2018秋?張家港市期末）A,B兩地相距200千米，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速行駛

到8地，乙車(chē)從8地出發(fā)勻速行駛到A地.乙車(chē)行駛1小時(shí)后，甲車(chē)出發(fā)，兩車(chē)相向而

行.設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)（0WxW5）,甲、乙兩車(chē)離A地的距離分別為yi，"千米，y”

”與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）求yi，”與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后，兩車(chē)相遇？相遇時(shí)，兩車(chē)離A地多少千米？

（3）設(shè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫(huà)

出了s與x之間的部分函數(shù)圖象.

①圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,機(jī)），則機(jī)=；

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷（A卷）

參考答案與試題解析

選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀.

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

2.【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：48.94依精確到十分位的近似值為48.9依.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

3.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否

等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：A,Vl2+22^32,

...a、b、c,組成的三角形，不是直角三角形；

B、V42+52^62,

：.a.b、c組成的三角形，不是直角三角形；

C、V92+122=152,

...a、b、c組成的三角形，是直角三角形；

D、V132+142^152,

二”、氏c組成的三角形，不是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿(mǎn)足

aW-c2,則AABC是直角三角形.

4.【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

【分析】根據(jù)總體、樣本以及樣本容量的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：總體是5500名學(xué)生的考試成績(jī)；從中抽取1000名學(xué)生的成績(jī)?yōu)榭傮w的一

個(gè)樣本；樣本容量為1000,所以A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，O選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量的定義：總體是所有考查

對(duì)象的全體；樣本是所抽取的所有個(gè)體；樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目.

5.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，列出不等式組求解即可.

【解答】解：:?點(diǎn)PCm,1-2/n）在第一象限，

.m〉0①

…l-2m〉0②‘

由②得，相<工，

2

所以，"7的取值范圍是

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-第四象限（+,-）.

6.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于機(jī)的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=（2m-1）x+2,y隨x的增大而減小，

：.2m-l<0,解得

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

7.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題意可得從甲地到乙地的路程速度和時(shí)間的關(guān)系，也可以得到從乙地到甲

地的路程速度之間的關(guān)系，由貨車(chē)返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，可以

建立從甲地到乙地和乙地到甲地之間的關(guān)系，從而可以求得從乙地到甲地的時(shí)間，從而

可求得〃的值.

【解答】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為也從乙地到甲地的時(shí)間為

則（2.7v-s

11.5Vt=s

解得，f=1.8

，a=3.2+1.8=5（小時(shí)），

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

本題.

8.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)垂線段最短得出PCLA8時(shí)線段PC最短，分別求出P&OB、OA,A8的

長(zhǎng)度，利用△PBCgZVIBO,即可求出本題的答案.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PCLAB,則NPCB=90°,當(dāng)PCLAB時(shí)，PC最短，

?直線y=3x-3與x軸、>軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtZ\40B中，AO=4,80=3,22+i2^5'

'：ZBCP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=5=AB,

：./\PBC^/\ABOCAAS）,

：.PC=OA=4.

解法二：連接PA,△PBA的面積=&PBXOA=』X8AXPC,因?yàn)镻B=BA=5,所以

22

PC=OA=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形全等的性質(zhì)與判定等知

識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案.

【解答】解：“小明家買(mǎi)彩票將獲得500萬(wàn)元大獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.

10.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù),

且“比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：4180000（X）0=4.18X109.

故答案為:4.18X109.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W|“|

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

11.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)“關(guān)于》，軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)P（3,-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-5）.

故答案為：（-3,-5）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計(jì)摸到

白球的概率為0.6.

【解答】解：根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率為0.6.

故答案為0.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定

位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是

近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

13.【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：3，一注是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

4丐

0,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有2m0.454454445-,M，共3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：m2n等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的

數(shù).

14.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【專(zhuān)題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷.

【解答】解：?..函數(shù)y=m+〃的圖象與丫=a+8的圖象交于點(diǎn)尸（-2,1）,

方程組（廠1n的解為卜二一2,

ly-kx-b=OIy=l

故答案為：1x=-2.

Iy=l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方

程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式,

因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

15.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明（設(shè)為x）,得到CE=8-X；列出關(guān)于x的方程,

求出x即可解決問(wèn)題.

【解答】解：?.?四邊形為矩形，

，N￡）=90°,DC=AB=6；

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,

；.AC=10：

由題意得：

ZAFE=ZB=90°,AF=AB=6；EF=EB,

設(shè)EF=x,

；.CF=10-6=4,CE=8-x，

由勾股定理得：

（8-x）2=A2+42,

解得：x=3,

：.EF=3.

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理解答.

16.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系.

【專(zhuān)題】壓軸題；探究型.

【分析】取AB的中點(diǎn)。，連接0。、CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半求出0。的長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形任意兩邊

之和大于第三邊可得O?+CO>OC,判定當(dāng)0、D、C三點(diǎn)共線時(shí)0C最長(zhǎng)，然后求解即

可.

【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)Q,連接?！?gt;、CD,

?.?正三角形A8C的邊長(zhǎng)為2,

.?.OO=JLX2=1,8=返X2=E，

22

在△OOC中，0D+CD>0C,

...當(dāng)0、D、C三點(diǎn)共線時(shí)0C最長(zhǎng)，最大值為JLX2+近X2=J§+1.

22

故答案為：V3+1.

4E、

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線,

判定出0、￡>、C三點(diǎn)共線時(shí)0C最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共72分）

17.【考點(diǎn)】立方根；平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，立方根的定義計(jì)算計(jì)算即可.

【解答】解：⑴4?=81,

兩邊都除以4得，/=旦1,

:?％=±

(2)&?+27=0,

移項(xiàng)得，8十=-27,

兩邊都除以8得，

“27,

8

?r=3r~27

.".x--—.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解

答的前提.

18.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)A4S即可推出aABE和△OCE全等；

(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出/E8C=NECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可.

【解答】(1)證明：在和△OCE中，

'/A=ND

<ZAEB=ZDEC>

AB=DC

A/XABE^/XDCE(A45)；

⑵解：V/\ABE^/\DCE,

：.BE=EC,

：.NEBC=ZECB,

:NEBC+NECB=NAEB=5Q°,

:.NEBC=25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的推理能力.

19.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由NABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)。，NMBO=NOBC,NOCN=NOCB,

利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可NMBO=NMOB,ZNOC=ZOCN,然

后根據(jù)等角對(duì)等邊得到3M=M0,ON=CN,再根據(jù)角的和差即可證明.

【解答】證明：；/A8C、/AC8的平分線相交于點(diǎn)O,

：.ZMBO=ZOBC,ZOCN=ZOCB,

'：MN//BC,

：.ZOBC=ZMOB,ZNOC=ZOCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=ZOCN,

：.BM=MO,ON=CN,

：.MN=MO+ON=BM+CN.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關(guān)

鍵是證明和是等腰三角形.

20.【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.

【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知，A組比8組少20%-8%=12%,A組比B組少24人，可

求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出。、。的值；

（2）。部分占整體的也，因此相應(yīng)的圓心角占360。的衛(wèi)-即可；求出C部分的人數(shù),

200200

即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀占亞儂，因此估計(jì)總體1200人的m21即為優(yōu)秀的

200200

人數(shù).

【解答】解：（1）244-（20%-8%）=200（人）,

a=2OOX8%=16（人），b=2OOX20%=40（人），

故答案為：16,40；

（2）“=360°X.7°.=126°,200義25%=50（人），

200

E組人數(shù)：200-16-40-50-70=24（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

200

答：全校共有1200名學(xué)生，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有564名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)

量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

21.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；代數(shù)式求值；立方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意可得a+b=O,cd=\,x=±7,然后代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：J語(yǔ)=7,

?.%、匕互為相反數(shù)，

???c、d互為倒數(shù)，

，cd=l,

Vx的絕對(duì)值為J語(yǔ).

；.x=±7,

當(dāng)x=7時(shí)，

原式=(0+1)X7+V0-加

=7-1

=6,

當(dāng)x=-7時(shí)，

原式=(0+1)X(-7)+Vo-V1

=-7-1

=-8,

所求代數(shù)式的值為6或-8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0,倒數(shù)積為

1.

22.【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',利用待定系數(shù)法求8C'所在直線解析式，再求出

x=0時(shí)y的值即可.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiC即為所求.

點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(2,1),

設(shè)BC'所在直線解析式為y=^+b,

則卜3k+b=3,

l2k+b=l

：.BC所在直線解析式為-

55

當(dāng)x=0時(shí)，j——,

5

所以點(diǎn)p坐標(biāo)為(0,9).

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，

并據(jù)此得出變換后的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及待定系數(shù)法求直線解析式.

23.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)y+2=k(x+1),然后把x=2,y=7代入進(jìn)行計(jì)算求出4的值

即可解答；

(2)把y=4代入(1)所求的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)設(shè)y+2=k(x+1)>

把x=2,y=7代入y+2=A(x+1)中可得：

7+2=攵(2+1),

解得：k=3.

.,.y+2=3(JC+1),

.?.y=3x+l,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l；

(2)當(dāng)y=4時(shí)，3x+l—4,

解得：x=\,

'.x的值為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】(1)根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+3可

得〃的值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-Xx+m可得m的值；

2

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案；

(3)首先求出A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得△A8P的面積.

【解答】解：(1)?.,y=-2x+3過(guò)。(川-2).

???-2=-2n+3,

解得：〃=5,

2

：.P(且-2),

2

,'y---^x+m的圖象過(guò)P(A,-2).

22

-2=-AxA+w,

22

解得：m=-3；

4

(2)不等式--2x+3的解集為x>$；

22

(3)二?當(dāng)y=-2x+3中，尤=0時(shí)，y=3,

???A(0,3),

??？=-工-旦中，工=0時(shí)，y=-A,

244

：.B(0,一旦)，

4

AAB=32.；

4

的面積：X4BXx—x—=—.

2224216

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵

是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式.

25.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)根據(jù)村莊A到公路的距離為600米＜1000米，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到8P=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)村莊能聽(tīng)到宣傳；

理由：：村莊力到公路MN的距離為600米＜1000米，

???村莊能聽(tīng)到宣傳；

(2)如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車(chē)行駛到P點(diǎn)開(kāi)始影響村莊，行駛Q點(diǎn)結(jié)束對(duì)村莊的影響，

則AP=AQ=1000米，AB=600米，

；.BP=BQ=410002-60()2=800米,

二PQ=1600米,

,影響村莊的時(shí)間為：1600+200=8分鐘，

.?.村莊總共能聽(tīng)到8分鐘的宣傳.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)結(jié)合生活實(shí)際，便于更好的理解題意.

26.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成方程組可求解；

(3)①由點(diǎn)P表達(dá)的意義可求〃?的值；

②分相遇前和相遇后兩種情況分別求解析式.

【解答】解：(1)如圖1,甲的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),(5,200),

.?.設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為：y\^kx+b,

.(0=k+b

1200=5k+b

解得：。=50

lb=-50

甲的函數(shù)表達(dá)式為：yi=50x-50,

如圖I,乙的圖象過(guò)點(diǎn)(5,0),(0,200),

.,.設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為：”=加葉200,

：.0=5m+20Q

：.m=-40,

:.乙的函數(shù)表達(dá)式為：竺=-40/200,

(2)由題意可得:

y=50x-50

y=-40x+200

25

x^9"

解得：，

_800

y-9

答：乙車(chē)出發(fā)至小時(shí)后，兩車(chē)相遇，相遇時(shí)，兩車(chē)離A地塑千米.

99

(3)①由題意可得乙先出發(fā)1小時(shí)，且速度為40千米/小時(shí),

Am=200-40X1=160,

故答案為160；

②當(dāng)00<1時(shí)，s=40x,

當(dāng)1WxW至?xí)r，5=200-40X1-(40+50)(x-1)=250-90x；

9

當(dāng)空<x<5時(shí)，5=90X-250；

9

圖象如下：

x/<h時(shí)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解析式，理解函數(shù)圖象是本題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)

有效數(shù)字等說(shuō)法.

（3）規(guī)律方法總結(jié)：

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是

不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相

對(duì)更精確一些.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中iWaVlO,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中”的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)%

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.平方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

（2）求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“?”，負(fù)的平方根表示為“

正數(shù)”的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作4.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

4.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于m即/=〃，那么這個(gè)正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根〃本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

5.立方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō),

如果/=a,那么x叫做a的立方根.記作：我.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個(gè)數(shù)”的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中。叫做被開(kāi)方數(shù).

注意：符號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯---個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

I.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

6.無(wú)理數(shù)

（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，③含有71的數(shù)，如分?jǐn)?shù)TT2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)門(mén)T是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型

(1)開(kāi)不盡的方根，如相等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-(兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0).

(3)含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如21r.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如J正是有理數(shù)，而不

是無(wú)理數(shù).

7.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)〃的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這

個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)?的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0.

(3)實(shí)數(shù)〃的絕對(duì)值可表示為悶={〃(。>0)-a(?<0),就是說(shuō)實(shí)數(shù)〃的絕對(duì)值一定是

一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|》0.并且有若|x|=a(aNO),則x=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與?；榈箶?shù)，則用=1；反之，若而=1,則4與

〃互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

8.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要

先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②己知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

9.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

10.點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和人組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱(chēng)：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫），軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

11.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

女>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,b）,當(dāng)b>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)6<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

12.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

由于與y軸交于（0,b）,當(dāng)。>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)6<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與），軸交于負(fù)半軸.

①&>0,。>0=.丫=履+6的圖象在一、二、三象限；

@k>0,匕的圖象在一、三、四象限；

③%V0,的圖象在一、二、四象限；

④&V0,b<0=y=丘+6的圖象在二、三、四象限.

13.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)丫="+兒（�,且火，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

上，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+h.

14.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)

（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)y=&+〃，則需要兩組x,y的值.

15.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式h+匕>0（或<0）

對(duì)應(yīng)一次函數(shù)>=自+〃，它與x軸交點(diǎn)為（-上，0）.

k

當(dāng)Z>0時(shí)，不等式fcv+b>0的解為：x>上，不等式&+〃<0的解為：衛(wèi);

kk

當(dāng)Z<0,不等式fcr+b>0的解為：x<一生，不等式fcv+b<0的解為：x>力.

kk

16.一次函數(shù)與二元一次方程（組）

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為公+8=0（a,

人為常數(shù)，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，

求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

值.

（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系

元一次方程一次函數(shù)

喪達(dá)式:ax+6y+c=0表點(diǎn)K：y~~—1b八.為。

DD

圖象卜的半林點(diǎn)n>.H

方M的解:x=m,y=n

為橫坐標(biāo).n為總坐標(biāo)

m.n表示室致(m.n)表示平面內(nèi)個(gè)點(diǎn)

(3)一次函數(shù)和二元一次方程(組)的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為

二元一次方程(組)，注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義.

17.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

3、概括整合

(1)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

19.三角形三邊關(guān)系

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，

只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角

形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏

的定時(shí)炸彈，容易忽略.

20.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

21.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、

底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以,

有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴(lài)

全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決.

22.等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的.

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊

的垂直平分線是對(duì)稱(chēng)軸.

23.直角三角形斜邊上的中線

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.（即直角三角形的外心位于斜

邊的中點(diǎn)）

（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條