2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市成考專升本

高等數(shù)學(xué)二自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

］函數(shù)八］）=工._3/_91+］在［_2.6］上的最大值點(diǎn).

已知函數(shù)/（x）則lim.!四二圖=

2.IAr（）。

A.-3B.0C.1D.3

3.

設(shè)義工）=：工3一了,則工=1是/（a）在［-2,2］上的

A.極小值點(diǎn)，但不是最小值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)

C.極大值點(diǎn)，但不是最大值點(diǎn)

D.極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

設(shè)“X）的一個(gè)原函數(shù)是xlnx,則〃幻的導(dǎo)函數(shù)是（

A.I4InxB,——

x

x

函數(shù)y='）在區(qū)間（一】，1）內(nèi)（、

A.減少

B.增加

C.不增不減

5.D.有增有減

根據(jù)/（幻的導(dǎo)函數(shù)/'（幻的圖像，判定下列結(jié)論正確的是

A.在（7,-1）內(nèi)，f（x）是單調(diào)增加的

B.在（7,0）內(nèi)，/（x）是單調(diào)增加的

C.八-1）為極大值

D.〃-1）為極小值

已知/(Z)=舐+/,則/'(0)=()

7.A.lB.2C.3D.4

下列函數(shù)在（-oc,+oc）內(nèi)單調(diào)增加的是（）

8.A.>=xB.y--jrC.y=xlD.y=sini

曲線、=2+包一4寸的拐點(diǎn)為0

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

10.

(與？I：=ain(工J).則必等于().

fix'

.rJB.一y*cos(xyz)C.y"sin(xy:)I).-**-in.

11.設(shè)〃,）=號(hào)，則。'⑴蚩等于（）.

cosX

A.丁

sinx

B.—

COSX八

C.丁+c

-sinx.廣

D.-T-+c

設(shè)/(x)=xlnx,則/⑺(x)(”22)=

w-l

A.A.

(一D"〃!

B.x"

(T)T(〃-2)!

C.xn~2

(T)"-2(〃—2)!

已知函數(shù)/（x）=，2：+3x<0

,則lim/(x)+lim/(x)=

13.xx>0-I7

A.A.9B.8C.7D.6

設(shè)函數(shù)g?/（T.y）在點(diǎn)51?%）存在一階偏導(dǎo)數(shù),則r-r=（）

/Gro.Ar)/Cro)/Uu十Ar.y“)一/(%y))

AB.lim

M△rArT0△r

/(彳。?加+Ar)-/Ug>o)/(10+Ar?“+Ay)-/(is貝)

Zkr典

已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為/e",則J/(2x)dx=

de'c

A.A.

C.

—e2x+C

D.4

16.

b

若x=-l和x=2都是函數(shù)/(x)=(a+x)e"的極值點(diǎn)，則a,b分別為

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

廣義積分f~_Jdx=

17.J。l()0

K

A.8

n

B5

C.2

D.?

(①在處連續(xù),則等于()

設(shè)函數(shù)/(j)-T*x-0a

(x-01

19.已知書/《"《,則/中=()。

A.-L

A.c

B.-1

C.2

D.-4

20.設(shè)函數(shù)“/(人"=八/且/(")二階可導(dǎo)，則忠=()

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

當(dāng)XTl時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是

A.x2-1B.sin(x2-l)C.InxD.L

21.

設(shè)函數(shù)〃x)=(公一4"2,在后2處連續(xù)，則a=

22.I。x=2()o

B.M

4&

D.242

設(shè)函數(shù)/⑺在工=1處可導(dǎo)'且媽包士誓二3=另則f'⑴=(

)

A.1/2

B.1/4

C.-1/4

23.D.-1/2

jo/ln(l+2/)d/

lim-------：----------=

24.3廠()O

A.3B.2C.lD.2/3

設(shè)「sin2j-d.r.Q—「xdu*.R=4-「sin2.rd.r則

JoJd2Jd(

A.R=Q=。

B.P=R￥-Q

25D.P-Q^R

下列極限正確的是()

A.,則誓=1B.陽罌=1

26.

27.已知?(x)在區(qū)間(-8,+◎內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(l),則x的取值

范圍是().

A.(-oo,-1)B.(-co,1)C.(l,+oo)D.(-oo,+00)

28.設(shè)i=/+sin人則襦=()A.2x+cosyB.-sinyC.2D.O

29.

設(shè)/(x)=xeW-D,則在x=1處的法線方程是

A.x-3y-4=0B.x+3y+4=0C.x+3>-4=0D.x-3y+4=0

30函數(shù)/(x)在［a,b］上連續(xù)是/(x)在該區(qū)間上可積的

A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要

條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

二、填空題(30題)

31.設(shè)函數(shù)y=x3,y,=

32」

33.

設(shè)1=「dyj：八N.y)業(yè).交換積分次序，則I?

AJMB.Jchj

cj4X(jr?y)dy

34.

極限lim（二J產(chǎn)的值是

*T-1

A.ca-C.e:D.0

e

35.

不定積分jx，2/dz=.

極限啊近皿

36.

..e+e-2

37.㈣-?-=

(〃+D(萬+2)(〃+3)

39.

設(shè)/(N)=sin(lrLr)+ln(siiu:),則f(x)=.

設(shè)函數(shù)y=V,則y=

41.

設(shè)區(qū)域D為/+y?&RL則"+y<hd>

A.jKctrdy=nK1B.Jddjrdr=KR3

Cj：",/dr=~nR'D.『由『用”=2x*

.設(shè)函數(shù)V-sinir,則v*=

42.

43.

設(shè)y=/(〃-*),且/可導(dǎo)，則y'=.

44.

設(shè)ox=exp{——}，則”=?

yax-------

45.

當(dāng)々時(shí),r興收斂.

46.

曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

dx

?.rVx(1+X)

2

48設(shè)函數(shù)/(jj=lnz,則(/叱也=

..In(l-Fx)

lim-------

49.1sin2x

50.

已知「3—^—dx=1,貝ij4=

J7]+x

51?般〃外的廣1階導(dǎo)數(shù)為J,則/⑺=

設(shè)/仔父）=:1（工羊7），則八彳）=

53.

sinfdt

極限lim與一

I[tdt

54.

設(shè)/（X）=e，.則j匕券必

2

sin—

lim-----Y.

I—g.4

sin一

55.x

56.

設(shè)/(x)=arctanx1,則lim~幺々=________________

i2x-2

設(shè)/(x)ftx-2處可號(hào).且，(2)=l?.lim/(2+2A112

—Qn

57.A.1B.2C.3D.4

59.

若函數(shù)y=/(力在點(diǎn)工.處不可導(dǎo).則函數(shù)y=/G)在點(diǎn)工。處

A.無定.義B.不連續(xù)C.沒有切歧D.不可做

設(shè)fix)=x2,g(x)=e*,則?(g(f(x)))=____________.

60.此

三、計(jì)算題(30題)

61一可:』此

62設(shè)函數(shù)，(])=1(1—+，求/(工)。

求極限lim/1+—\er.

63.-，，，

64計(jì)算定制分J>eLLr.

計(jì)算定枳分/co〈Hsin_rdH.

65.

計(jì)算二次積分『dy『等cLr.

66.JcJ，J

求不定積分hn(r+/TTTDir.

&rdy,其中。為圜環(huán)區(qū)域-44.

68.

已知函數(shù)八幻處處連續(xù),且滿足方程

/（，）也=—+工’+xsin2x+cos2x.

求，（孫

69.

求極限hm當(dāng)生立

70.

71.求解微分方程32力+“-12）必二°滿足條件y（e）=1的特解，

計(jì)算二■根分］＜Lrd,.其中D是由;ft線*=2.,■上與雙曲線n1所圉成

72,的區(qū)域.

73.

計(jì)算二重積分/=q/dxdy,其中D為由曲線》=一X,與、=JT-］所BB成的區(qū)域.

74.求二元函數(shù)f（x,y）=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.

求定積分［ln（l+G）（h.

75.

76若曲線由方程h+e”=4-2e"A定，求此曲線在工=1處的切線方程.

設(shè)函數(shù)z=Gr'+y)e,求dz與嘉?

78.設(shè)y=y(x)由方程e，=Jtv所確定，求￥

什真『'drdy.K中。是由>=工Wy*-X所圖成的區(qū)域.

79.4y

設(shè)3介/(0,其中/⑷可導(dǎo)?求工靠+項(xiàng)

81.

求］!(,卜y)匕.其中D為y=T.y=i+a,y=&和y=3?(a>0)為邊的平行四

邊形.

84.①求曲線y=x2(x>0),y=l與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

QU已知函數(shù)￥=arcsinxJ二^叵,求中|?

85.Y1+sinj*orI

八十3

設(shè)的數(shù)Hx)-J求J"2)<Lr.

86.J>0.

87.求強(qiáng)分方程=1一/的通解.

e'-sinj-1

求極限lim

88.1-，1一工’

設(shè)：ne"E"，"，'.求去

89.M

求極限hmU”竺.

90.-1

四、綜合題(10題)

91.

設(shè)函數(shù)/(X)在閉區(qū)間［0」［上連續(xù),在開區(qū)間(0,】)內(nèi)可導(dǎo)且/(0)=/(I)=0.

/(y)=1,證明:存在￡WMD使/<￡)=1.

Q,證明，當(dāng),>°時(shí)?有

2(jr—1)

93if明：當(dāng)了>i時(shí)】〔—「L

證明：方程4工一1=「在(0,1)內(nèi)僅有一個(gè)根.

94JoI+f

（1一1）"的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)?

95?求曲

平面圖形由拋物線丁=2H.與該曲線在點(diǎn)處的法線所圍成,試求，

（1）該平面圖形的面積；

96.（2）該平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

Q求由曲線），:r,4號(hào)y=3/所Bl成的平面圖形的面積.

設(shè)0&數(shù)/（x）-x2arctanj-?

（I）求函數(shù)八八的單網(wǎng)區(qū)間和極值，

98.（2）求曲線y=/Q）的凹凸區(qū)向和拐點(diǎn).

證明：方程「rJd，=J在（0.1）內(nèi)恰有一實(shí)根.

99'

100.

過曲線.VL上〃了＞0）上一點(diǎn)M（1.1）作切線/.平面圖形D由曲線.、，=".切線/及

J軸國成.

求：（1）平面圖形D的面積：

（2）平面圖形D燒1軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體枳.

五、解答題（10題）

101.（本題滿分8分）

計(jì)HIj{lrtrtLr.

102.設(shè)y=lnx-x2,求dy。

103.

建一面積為A的網(wǎng)球場(chǎng)（如下圖所示），四周要留下通道，南、

北兩側(cè)各留出m東、西兩側(cè)各留出b.

問：為使征用的土地最少，則網(wǎng)球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少?

104.

計(jì)算

已知函數(shù)/（x）9?-成+CX在區(qū)間（-8,+8）內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)

A1時(shí)，"X）有極小值一，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn).

106.設(shè)函數(shù)y=*3CO8工，求dy.

107設(shè)求I/?

108.（本題濡分8分）設(shè)v=ef+Q7.求y'，

證明:當(dāng)z>0時(shí),l+；rln（z+屈7）>m.

109.

求由方程尸+ylnz=cos2r,所確定的隱函數(shù)y=/(力的導(dǎo)數(shù)V.

110.

六、單選題(0題)

111.

設(shè)函數(shù)人工)在區(qū)間(a,6)內(nèi)滿足/(x)>0且，(幻V0,則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是

A.單調(diào)減少且凹的B.單調(diào)減少且凸的

C單調(diào)增加且凹的D.單調(diào)增加且凸的

參考答案

l.x=-2

2.D

lim/a+9二/⑴=/3=3再=3.

AITOJ11-1

3.B

4.C

答應(yīng)選C.

提示根據(jù)原函數(shù)的定義及導(dǎo)函數(shù)的概念，則有

/(x)-(xln幻，=上工+1,則/，(幻=/，

所以選C.

5.B

6.D

［解析］x軸上方的廣(x)>0,x軸下方的/8)<0,即當(dāng)x<-l時(shí)，〃(x)<0：當(dāng)

Q-1時(shí)"(幻>0,根據(jù)極值的第一充分條件，可知八-1)為極小值，所以選D.

7.D

8.A

9.A

y=2+(J-4)T=Y(X-4)"3,y"=-—4)"，畫教-7=4處連續(xù)，當(dāng)了＜4時(shí),

U3

y"＞。檔］＞4時(shí),,＜。淅以點(diǎn)(4,2)為曲線的秘點(diǎn).

10.D

答應(yīng)選I).

提示：時(shí)X求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將'視為儻.數(shù).則有

--=cos(xv*),y*=—＞，，in(I)')，,'=-),sin(xy).

Ax77dx3

.乂選I).

ll.C【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，⑺&=/(x)+C.故選C.

12.D

因?yàn)?'(x)=】nx+l,/"(x)=L,/"'(x)=--V?

XX

嚴(yán)(外=坐N坐，???"a)=⑺"飛—2)!(心2)

xxn1

13.A

limf(x)4-lim/(x)=lim(2x+3)+limF=1+8=9

JT-421-*-!JTT2

14.B

15.B

根據(jù)原函數(shù)的定義可得J/(x)dx=x2eJ+C

所以J/(2x)dx=-J/(2x)d(2x)=-(2x)ze2*+C=2x2e2x+C

22

16.B

——b~無？一bx—ub

因?yàn)閺V⑴二鏟+(a+幻眇(-與二鏟無":衛(wèi)

xx

由于x=-l,x=2是函數(shù)/(%)的極值點(diǎn)。

.(l+b-ab=O

所eri以，

4一3—而二0

解得a=2,b=1

17.B

P--^-5-dx=「?j-deM=(arctancx)|>-=-.

Jol+e2xJol+(e4)2lo244

18.B

19.C

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

f(2+2Ax)

20.D此題暫無解析

［解析］A.x2-l->0(XTl)

B.sin(x2-l)-*O(XTl)

c.Inx->0(XTl)

D.e<_,->1(XTl)

21.D

22.B

Vx—>/2=lim--------------x2=_J_

lim

因?yàn)?

XT2X-4I2(X_2)(X+2)(JX+J2)8V2

23.B

24.D

J；ln(l+2i)出洛必達(dá)法則xin(l+2x)等階代換「2x22

ioxx-?o3x2-03*23

25.B

26.D

27.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)？(x)>?(l)時(shí)，必有x<l.

28.D此題暫無解析

29.C解析

因?yàn)榘藊)=(l+2x)e2(，f,八1)=3,則法線方程的斜率左=」，法

3

線方程為y=,即x+3y-4=0.故選C.

30.B

根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)/(x)在［a,句上連續(xù)，則/(x)在［a,b］

上可積；反之，則不一定成立.

31.y,=lim(h—?0)((x+h)3-

x3)/h=lim(h^0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h—>0)(3x2+3xh+h2)=3x2；

y,=3x2

32.

r?*>

-...'：：'上1.1：

33.B

34.C

35.

36.

37.應(yīng)填1.

“o?

用洛必達(dá)法則求極限.請(qǐng)考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的0型不定式極

限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

格必達(dá)法H..e'-e-洛必達(dá)法蚓..e'+e',

lim------=ri=||"im-r-----=1.

堂’?一?2x?-o2

38.

39.

—xcosdnx)H-cotr

-xcosClnx)H-cotx

40.

20/

41.C

42.-4sin2x

43.

-a-x\na-f[a~x)

-a-x\na-fia-"1)

y'=八尸XU

=fXa~x)\na-a~z(-xY

解析：=-Llnaf<a-x)

44.

—jr(z+>)

45.>1

(3,1)

[解析)因?yàn)閥'=4x+3=15

解得x=3又/3)=2x32+3x3-26=1

女故點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,1)

4o.

47.7t/2

48.r

49.1/2

50.1/nl/n解析

由于匚含.=4仁

------7dx+白⑺

l+x2J。

IoTt九、

=4(arctanx+arcC)=啊+/1

弘a1

故A=—

n

rJ-+C

InJT

52.

1

(2一上下

53.1

54.C

2

sin一1

limlim一—21

一r

Min一?-0sm4u4~2,

55.1/2

56.4/174/17解析

/(工―

函數(shù)〃x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為/'(%)=lim

XT%X7。

按上述導(dǎo)數(shù)定義，該題是確定函數(shù)/(x)=arctan必在點(diǎn)*=2處的導(dǎo)數(shù)廣@).

2x24

因?yàn)榘怂'=三所以/'(2)

1+2417

57.C

58.0

因?yàn)閄3+3X是奇函數(shù)。

59.D

2xe*

［解析］因?yàn)間(/(x))=ex2

所以?(g(/(x)))=2xe/

dx

用換元積分法.令/=tan/?則

sec2/d/

ftan/?sec/

esc/?cotzdr

用換元積分法.令/=tan/.則

-sec2/dz

ftan/?sec/

esc/?cotzdr

3_3j2-2^

等式兩邊從o到1枳分得

|/(x)dx=jx(1-x)*dr+y|f(j-)dx?

/(j)dx=2jr(l-

?(1-f)dr=—

故八幻=—_r)

)/?

等式兩邊從0到1積分得

1/(x)dx=Jx(1—J,)'dx+~J/(x)dx.

即=2［j(!-j)sir

■—“(1―

J?41

故fG)=工八一力；+&

i??lu<—>.?***r

lim（1+；）erhme

1lun-

—cT

令/——,則原式=e—

63.X

??libIi-r>.?*?rlintj.L?<1-」?，?

e=hmcc'M

1lim—

令f=一,則原式=e?<11

X

xe：Jdx工y|/de"

T.,w卜卜叼

=#?貝-獷門

1el-y（eJ-1）

64.

jrc"dx=y|ide"

7[…叫一卜叼

=知?凹：-我門

=7[e，~l<e，-1>]

V（e*+1）.

4

設(shè)〃=COST,則du=-sin_rcLrt當(dāng)工=0時(shí)〃=1,當(dāng)時(shí)，

u'

zu-??原式usdu

65.TT

設(shè)u=COST,則du=-sinj（Lrt當(dāng)z=0時(shí)v=Is當(dāng)工=]■時(shí),u=0

5u'X

：?原式=一udwTT

應(yīng)交換積分次序.

原積分=jdi1券m<iy=|*cosrdx=sinj

66.2.

應(yīng)交換積分次序.

1

原積分=j'業(yè)|=|'cosrdx=sinj=—

2,

67.

Jln(x4-+jrDdr=xln(x4-，1+工，)—J.rd(ln(x+■/1+j-2))

=xln(x++?)—[x?--------------/].\dr

=xln(x-F，1+jr?)-f.”_<Lr

Jy/lTV

=xln(j++Jr?)—j(】+/)-Td(1+J)

=xln(x++刀)—+C.

Jln(x+Jl+jrDcLr=xln(x4-，1+工，)—Jxd(In(x4-，1+M))

=xln(x+，1+，)—[x?------1_/]-I'廣'、\dr

Jz+v/TRZl

J

=xln(x++12)—fAJT

J-1+?

=xln(x+，1+MJ(1+J1)-Td(l4-x*)

=xln(x+，1+f+1?+C.

68.

積分區(qū)域D如圖所示.D的邊界/+/=1、/+V

=4用極坐標(biāo)表示分別為r=l.r=2,故積分區(qū)域D在極坐標(biāo)

系下為

{(r,0)|O&G—42}.

故

1卜(1x心=jd^J/cos:小dr

p

=|cos26dqirJdr

cos2OdO

=2cos2Odd

oJo

制(1+cos2，)d，

=a+*n26)1=字.

82Io4

積分區(qū)域D如圖所示的邊界=i.^+y

=4用極坐標(biāo)表示分別為「1，/2,故積分區(qū)域D在極坐標(biāo)

系下為

{(r>0)|0&6&2冗，14r42},

故

「2<lrdy=jd'jr2cos2^dr

I)

cosr0dO\r*dr

2

cos2Odd

cos2Odd

4Jo

8J.2cos2夕由

(1+cos20)d0

8Jo

2

=^(6+Jsin2。)?=15K

oLo-丁?

方程兩邊關(guān)于上求導(dǎo)?得

/(x)=2*+sin2x+?r?cos2x?2+—sin2x)?2

=2*+21COS2JT.

「《工、=2+2cos2工+2”?《—2sin2幻

=2(1+co?2x)-4xsin2x.

69所以(手)=2(1+COS-y)-4Xy-XSin-y=2JT.

方程兩邊關(guān)于上求導(dǎo),得

/(x)u2*+sin2r+x?cos2x?2+高(—sin2x)?2

=2*+2XCOS2JT,

八JT>=2+2cos2ar+2”?《一2sin2外

=2(1+co?2x)-4xsin2x.

所以/(?=2(1+cos1)—4X-T-Xsin=2一4.

44L

「ln(l+2x)v1+2]

lim■........=hm-----：-------------

iz-3*-1*__x(_3)

26-31

4-31____4

70.3(1T2X>=—?

將微分方程改寫為孚+4》=L

dxjrlnjrx

這是一階線性微分方程,我們用公式法求解.

y=己一）七&[J}J±"cLr+C

=土（1口包+。）

將y（e）=1代人,解得C=}.所以特解為

歹T（后+亡卜

將微分方程改寫為半+--?=L

dxjrlnj"x

這是一階線性微分方程，我們用公式法求解.

y=e~J七祈[J§J比"d*+C

=亡（1口"+。）

T"+高

將y（e）=1代人,解得C=/.所以特解為

7（,nj+hb）-

1&工42,

先沿3方向積分?區(qū)域D可表示成:，1力則

7

J￡drdy=「&工

=f

=/?1/+!?工-，1「=紅

(6十121兒64,

72.

J《工42,

先沿y方向積分,區(qū)域D可表示成/1,則

工_,,辦公

27

原式，=/同:上

+1)dr

If1

8J(2-ZJC)dr

「4—組A(4—A)=Z,旦=i

a8383

73.3

原式，=J同二公

=亮J(1—x2—x2+1)dr

3(2—2/也

8

8]

=J-T4-—(4—A)=2L

8838

74.解設(shè)F((x,y,X)=f(x,y)+Z(x+2y-4)=x2+y2+xy+k(x+2y-4),

zx+y+A=0,

①

令<—=2y+x+2A=0,②

—=x42y-4=0,③

由①與②消去入,得x=0,代人③得y=2,所以/(0.2)=4為極值.

J!n(l+-/x)djr=xln(l4-5/T)|-

=In2-1j■-

2Jo1+/F

由于IB系/=J：出市(令…向

1,7+告)市

=[彳?-，+In|1+/I]|

u-J+卜2.

故|ln<1+iZr)dr=In2+4■—In2=

75.J?LL

fln(14-\/x)d.r=xln(1+y/x)I—《j-

J。I。2Jo]+石

(1f*y[xj

=In9Z--rrI----^ckr

2J?1+G

由于7￡普/=￡后山(令…向

市

=弓?-/+InI1+zII|

=~-y+ln2.

c?

故jln(14->/jr)cLr=In2+-y—In2=y.

76.

兩邊對(duì)i求導(dǎo)?得l+2e”?y--2e"?（》+?'）?于是

注意到節(jié)1=1時(shí),有l(wèi)+廣=l-2e、.可求得y=0.即曲線了=I處的切線斜率為?

k=-5.切線方程為小=-4（上一1八即工+4，-1=0.

44

2k'+1

rI+2e”?

兩邊對(duì)求導(dǎo).得y=-2e"??于是爐=21+2xe0，

注意到當(dāng)』=1Bj.有1+產(chǎn)=4-2e',可求得y=0,即曲線工=I處的切線斜率為i

.切線方程為：y=-4（上一D,即工+4、一1=0.

4

77.

,:嘉=2_re—/)e…士^21?「為=⑵+y)e

_L_1i

dz2ye-2-(x2+y1)e[+g?(―)=(2>-.r)e,Tt,''^,

dy人十/JT

Adz=e-?f[(2x+y)(Lr4-(2y-x)djy],

蠹=e7—(2—77Z-<i)=三洋產(chǎn)一

??dz

*a?

dz2-(j-2+y1b一2呼(2?—-吟，

dyye

dz=ei吟[(21r+y)dr+(2y-H)d<],

--=e皿吟_(2x+y)e

dj-dy二+y

78.解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

eyy'=y+xy\

解得

y'=-h-

p-r

解法2等式兩邊求微分,得

d(/)=d(xy),

e'dy=ydx+xdy,

解得虬上.

dxNT

,要1rdy=］：管dy^cLr

=f-/My

Joy

=Jcosydy-Jycosydy

二siny|-jyd(siny)

=sinl-sinl-cosyI=

1-cosl.

79.

,要LdyJ管叱dx

=f-y1)d>

J。y

=Jcosydy-Jycomydy

—Jyd(sin>)

=1-cosl.

z=?ry/(上)■令u=衛(wèi)?之=xyf(u).

空u”(“)+u)空

OX"ox

=yf(u)xyff(u)?(一/)=y/(ir)—亍/"(“)?

乎=j/(K)+*3/’(“)盥

dydy

=//(“)+工>/'(〃)?y=*/(“)+

因此上翌+3除.xyf(u)—(w)+xyftu)

=2xyflu)=2*yf(j).

80.

z=?ry/(X)?令u=

李u+xyf,iu)學(xué)

OJTdx

=”《"》+jry/'(M)?(一3)二y/(u)-

生=xf(M)+Q/'(“)熟

dydy

=j/(14)+?ry/，(“〉?--=x/(?)+3/(14).

因此J翌=xyf(u)-y/^(M)+xyf(u)y2f(u)

o-Toy

=2xyflu)=2"r”(2).

首先畫出積分區(qū)域D.把它看做y型.則

jj(xz+y2)dzr=Jdyj(x2-f-yz)<Lr

+_y'z)dy=14/.

81.J?oy-?

首先畫出積分區(qū)域D.把它看做y型.則

jj(xz4-yz)dzr=Jd>J(x2+y2)dx

=j+/x)

原式二物之鳥守2