2023年貴州省貴陽市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年貴州省貴陽市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案帶解析)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有()

A.4種B.2種C.8種D.24種

2.設函數(shù)f(X)在(-8,+8)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是

A.y=|f(x)|B.y—|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

函數(shù)/(x)=2sin(3x+”)+l的最大值為

3(A)-1(B)1<C)2(D)3

4.設全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則ADB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

5.在aABC中，若a=2,b=2也，C=A/6+A/2,則角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D.75°

把曲線a⑵-六。先沿…向右平移學個單位,再沿y軸向下平移1個睢

6.a*的曲線方存是

A.(1-y)ainx*27-3?0B.(y-l)tinx.2,-3*0

C.(Y41)Mru*2y?1=0D.一(r?l)sinx+2r"a0

7.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

函數(shù)/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-it(D)2K

8.22

巳知直線中以〃?04：3*-2廠5=0,過I,與2,的交點且與L垂直的直線方

9.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

10.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

11.二項式(2x—l)6的展開式中，含x4項系數(shù)是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

12.

(8)設0名)4e\WlJln7(1)/(2)■?/(?)]=

⑶』(B)n!(<”啪⑺匕山

13.3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法

共有()

A.A.6種B.12種C.18種D.24種

14.設a,b為實數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

A.A.ab>2b

若sina?cola<0則角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

16.在等差數(shù)列(。/中，?之和為前1°項之和等于A.95B,125C.175

D.70

1/2

17.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.0

(x=2*

18.關于參數(shù)t的方程勺=2"的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

19.下列成立的式子是()

01

A.O.8<log30.8

B.O.801>O.802

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

20.設甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

21.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從這兩個集合中各取一個元素

作為一個點的直角坐標，其中在第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是0

A.18B.16C.14D.10

若函數(shù)，(工)=/+2(Q-+2在(-8,4)上是減函數(shù)，則()

(A)a=-3(B)a>3

22(C)aW-3(1))a—3

23.在點x=0處的導數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

24.

函數(shù))

A.為奇函數(shù)且在(0,+◎上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(-8,0)上為增函數(shù)

25.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是()

A.10B.llC.20D.120

函數(shù)y=x+l與＞圖像的交點個數(shù)為

X

“(A)0(B)1(C)2(D)3

27.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.1OOD.50

不等式1、卜1的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l)

28(C){x|—1<x<1}(D){x[x<-l}

29.6名學生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

A，

B.P：

C.R

D.2巴

30.

(3)下列函數(shù)3,偶函數(shù)是

(A)y=3A4-3-(b：y=31-F

(C)y=i±sinJ(D))=Uni

二、填空題（20題）

(x--7=)7展開式中,-r4

31.石的系數(shù)是

32.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

e100SO

p0.20.S0.3

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次.命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

33.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______-

（18）從T袋裝食品中抽取5袋分別際■,結果（單位:口如下:

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

讀樣本的方差為________________（/）（精?到0.1/）.

34.

已知tana-cota=I，那么tan2a.cot2a,tan)a-cot3a=.

35.

36.已知隨機變量g的分布列是:

012345

p0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=_________

37.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

38.過點M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

39.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

40.i2#+l

41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數(shù)為________

42.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點,則aOAB的周長為

已知隨機變量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

則疑=

43.

44.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cmT精確到0.1cm2）.

45.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

46.

（工一3）'展開式中的常數(shù)項是一

47.

設y=cosxsirur,則y

48.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么目的期望值等

123

P

于0.40.10.5

49.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結果保留到小數(shù)點第二位）為，這組數(shù)據(jù)的方差

50.為------?

三、簡答題（10題）

51.

（24）（本小題滿分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面積.（精確到0.01）

52.（本小題滿分12分）

設數(shù)列S.I滿足％=2.a?i=3a”-2（n為正喂數(shù)）.

（2）求數(shù)列5」的通項?

53.（本小題滿分12分）

已知是橢網(wǎng)志+2=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且4//生=30°.求

△PFR的面積.

54.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

（I）求4的值；

（n）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

55.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中..=2,a..|=^-a..

（I）求數(shù)列Ia.I的通項公式；

（U）若數(shù)列山的前"項的和S.=*求”的值.

57.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-"-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為慚近線,且實

軸在T軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

58.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,/3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設函數(shù)/“）=；苒。os/."wlO看】

⑴求/（舌）；

（2）求/⑼的最小值.

60.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

四、解答題（10題）

61.

求以曲線2/+,-4x-10=0和y=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

62.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精確到0.01）

63.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

m.p點到直線1的距離

64.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(11)從人經(jīng)8和(3到口的最短途徑有多少條？

65.

已知雙曲線看一g=1的兩個焦點為B.吊.點P在雙曲線上,若PF^PF,.求:

(1)點「到/軸的距離；

CDJAPF.F,的面積.

已知等比數(shù)列I?！保葜?16,公比g=y.

(1)求數(shù)列I的通項公式；

?(2)若數(shù)列|a.I的前“項的和S.=124,求n的值.

UU.

67.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.(計算結果保留到小

數(shù)點后兩位)

北

68.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(X)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

69.

巳知函數(shù)從0>0)石極值，極大值為4.極小值為0.

CI)求外6的值，

(n)求函數(shù)“工〉的單兩遞增區(qū)間.

70.

五、單選題(2題)

71.福數(shù)，?2?'-『+1在x=l處的導數(shù)為A.5B.2C.3D.4

2

-------

72.曲線1-『?的對稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

六、單選題(1題)

一個焦點為(0.4)且過點(3.0)的■■的力意是

，Z

A/\9?

2%5

，J

C/\?

3.2541

參考答案

1.A甲乙必須排在兩端的排法有C21A22=4種.

2.D

考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計算出f(-x),然后用

奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而

選項D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

3.D

4.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

5.A

6.C

c羯新:材原力程整理為二,=；r」一,陽為案將施曲峻向右K卜分則格動去個季值利1個華々,因此

可網(wǎng)「:?」?)為所求力”.整理得?X*I)?2y>1s0.

7.B

設長方體的長、寬、高分別為X、y、z,則長方體有一個公共頂點的

xy?yz?xz=x2y2z2=（x^）2?

又丁4X8X18=576=24，

三個面的面積分別為xy、yz、XZ,則：?V=Z?y?z=24.

8.D

9.B

2*-4v-0\————S

{3*-2-J”線交點M-T-T）***也,為，?丁

—/）2船“>+25=0l

10.A

從7個點中任取3個有C：=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條

直線上有3種，設任取三個點恰在一條直線上的事件為A,則P（A）

則P（A）=1=J

ll.D

由二項式定理可神,含『項為C憶八3-"=2403.（二宴為D）

12.D

13.D

14.A

15.C

16.A

A解析：由巳如白（如<8）x5J={二'則I"，；",""[0=（“’2也x〔n=95

17.C

18.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

①三t2G

、f為頂點在原點的拋物線.

19.CA,0.8-%Va=0.8<l,為減函數(shù)，XVx<01>l.logsO.8,Va=3>

1,為增函數(shù)，0<x<1,AlogsO.8<0.A0.801>logaO.8,故A錯.B,0.8'

oi（如圖），為減函數(shù)，XV-0.1>-0.2,A0.801<0.8°2,故B

錯.C,log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小，分別看作Jl=10g3X與y2=10g4X

底不同，真數(shù)相同，當a>L0<x<l時，底大，對大.故C正確.D,為

增函數(shù),3。]>3。=1,故D錯.

20.D

(Da>6>|a|>141.■*>0>-10]<|-1|>|0|>|-1|.

(2)瓦如|3|>|2|3>2.二左，?右.右4左■，故甲不是乙的充分必要條件.

21.C

Ml,的—…

.一*c%4由

a1*租S金.力??人7?5</取1+

fne.

《2》■二ant。.人的士,◎■又x<o~>a

&a#從、▼*，「7竹?人桂J

認、*.5/偉■卡.I*'MtM

4<??24-4-*i€

22.C

23.C

:=

選項A中,''83>1：,，|-0=0080=】:

選項B中.、'=1,y'|廠0=11

選項C中.=

選項1）中.</=2工一】.''|廠：=0—1=-1.（答案為0

24.B

25.B

26.C

27.B

28.C

29.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學生的全排列

有P：種.

30.A

31.答案:21

設(工一白)7的展開式中含/的項

J工

是第r+l項.

7-rrr

VTr+j=Qx(--^)=G/r?(-x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

c,?(-1)’=a?(一iy=21,d的系數(shù)

是21.

32.89E《)=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

33J216

34.(⑻17

34

35.

36.

37.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當點(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l當點(0,2)是橢圓一個焦點，(6,0)是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40—?y2/40+x2/36=l

38.

設PCz,y)為所求直線上任一點,則而=G-2,y+D.因為癡

則M2?a=(x-2,y+i)?(-3.2)=-3(x-2)+2(y+l)=?0.

即所求直線的方程為3z-2v—8-O.(答案為3工一2v-8=0)

39.

在5把外形茶本相同的桃匙中有2把能打開房門.今任取二把,則能打開房門的概率為

P=或那案為布

（19）。

40.J

41.

42.

44.

『二47.9（使用科學計算的十算）.（答案為47.9）

45.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

46.

由二項式定理可得.常數(shù)項為5>=一髏|挑=-84.(答案為-84)

47.

y5iru—cow.(答案為situ-co&r)

48.

49.1

,.*3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/l6—a=25/l6>1,又?當x=-b/2a時,y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

5022.35,0.00029

(24)解：由正弦定理可知

當=得,則

sinAsinC

2x—

漸75°而+&

-4~

5AXSC=-1-xfiCx45xsinB

N"^X2(5-1)X2

=3-百

51.*1.27.

52.解

(l)a..i=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比為g=3,為等比數(shù)列

a.-1=(a,-1)9'-'=9-*=3-*

a.=3**,+1

53.

由已知.桶闋的長軸長2a=20

設IPFJ=E.IPF/=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=100-64=364=6,所以F,(-6,0).吊(6,0)且IKFJ=12

JJ,

在△PF,心中.由余弦定理得m+n-2w?c<M3O°=12

m3+/I1-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+5m/>=256,nm=256(2-而

因此的面枳為J-mnsin300=64(2-s/T)

54.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,a+d.其中Q>0,d>0,

JB(a+d)2=a2+(a-(/)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,54

S=：x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(U)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

Q.=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

55.

設三角形三邊分別為a,b.c且。+6=10,則b=10-a

方程-3x-2=O可化為(2x+l)(x-2)=0.所以孫產(chǎn)-y,x,=2.

因為a、b的夾布為夕，且IMMWl,所以coS=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100—20a+10a-a3=a'-10o+100

=(a-5)i+75.

因為(a-5)\0,

所以當a-5=0,即a=5的值最小,其值為v^5=5氐

又因為a+b=10,所以e取得最小值,a+b+c也取得最小值?

因此所求為10+5A

56.

(1)由已知得。,《0，號：!=/，

所以Ia」是以2為首項.十為公比的等比數(shù)列?

所以*=2(/j,即a.=右.

(口)由已知可噓=2"—*)」.所以你=(f).

*-7

解得n=6.12分

57.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

fix2-￥y2-4x-10=0

根據(jù)愿意,先解方程組"觸-2

得兩曲線交點為Mu:

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=土多

這兩個方程也可以寫成(=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-2=o

9k4Ac

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

9&=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為會4=1

36Io

由于(a*+I)7=(1+ax)7.

可見,履開式中，"二工’的系數(shù)分別j為C；a‘，Cia1,C。'.

由巳知,2C；a'=C；『+Cja\

?、，|-7x6x5

又。＞1,B則12XR—J,5a2-10a+3=0.

23x2

58.解之,得由a>1,得a1.

59.

1+2sindc<?&+2

由題已知。)

J(sm9+cos^

(sinff-^cosd)2+率

81110+coM

令z=sin。?co6d.得

/(&)=—"+%—君+2G去

疔

=［后嗡"

由此可求得最小值為網(wǎng)

60.解

設點8的坐標為(與①).則

MBI=/(*,+5)I+y,1①

因為點B在橢圓上,所以2x,J+y/=98

y」=98-H'②

將②代人①，得

\AB\=y(x,+5)1+98-2x,J

=/-(??-10*,+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因為-5-5)?W0.

所以當》=5時，-(占-5尸的值鍛大，

故M8I也最大

當4=5時.由②.得y尸土48

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-44)時1481最大

解本主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+/-4x-10=0

根據(jù)題意,先解方程組1,

{ys2x-02

(x=3,fx=3

得兩曲線交點為{,=2,|y=-2

2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條宜線，=±~3X

這兩個方程也可以寫成》;=。

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為正一j=0

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9k=62

所以k=4

所求雙曲線方程為＞看=1

61.

62.根據(jù)余弦定理，

BC=5/AB2+AC2—2AB?AC?cosA

=A/51+62-2X5X6Xcosl10d

%9.03.

63.PC是NAPB的外角平分線

(I)由外角平分線性質(zhì)定理.

修=能='1??則PB=等，sin/PAB=

段=豆

AB--r*

(11)PB=ABsin/PAB

=&

5a'

(01)作PD_LAB(如圖所示)，其中。八=瓢故

2

PD=PAsin/PAB=g.

64.

<I)每一條?短途徑有6段6及7段a.

因此從A到D的最短途徑共點%-1716條.

《n)同理?從A到8再到c?最后到D的般也途校共

從A到B有若軸?條I

13I入41

從8到C有老黑條卜"燈斐燈X五海X打昏=240.

從C到。有條空條；

65.

<I)設所求雙曲線的焦距為2c由雙曲線的標準方程可知/=9.”=】6.

得。干正=5.所以焦點F,(-5.O)，E(5,O).

設點P(JCa?>s)(Xo>0.^>0).

因為點pa.”)在雙曲線上，則有亨-?①

又PF」FFt冽5?3二7?即,朱?￡^=7,②

①②嵌立.消去乙.得加=學?即點P到上軸的距離為人工竽.

CU)S^=y|F1F.|.fc="1-X^X10=16.

解⑴因為a,=”,即16=5?，得5=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64-

66.

⑵由公式S.答答得12644(1=5)，

1-q1-y

化簡得2.=32,解得n=5.

67.

因為△CBD為等原直角三角形,BC=8D-