第9章多邊形章末閱讀材料剪正五角星教學設計華東師大版數學七年級下冊

教學設計

課程基本信息學科初中數學年級七年級學期春季課題閱讀材料剪正五角星教科書書名：華東師大版教材出版社：華東師范大學出版社出版日期：2012年1月教學目標1.基于正五角星的性質繪制一個正五角星，引導學生體會知識之間的內在聯(lián)系，以及轉化思想。2.通過折紙制作一個五角星，通過五角星帶路的方式培養(yǎng)學生的動手實踐能力，幫助學生初步感知正五角星的幾何特征；3、在畫、折剪等實踐活動中，引導學生感知正五角星中隱含的邊或角的數量關系，積累數學活動經驗，體會線段和角在實際生活中的應用。教學內容教學重點：1.探究正五角星的性質。1.利用正五角星的性質繪制和制作正五角星的過程。

教學難點：1.對正五角星的性質探究。教學過程1.引言國旗、國徽是我們國家的象征，你們知道嗎?國旗和國徽上蘊含許多數學知識，今天我們就從國旗、國徽上的五角星開始學習.首先請大家閱讀教材中這兩段文字，想一想,這種折紙剪正五角星的方法,其中隱含著什么數學道理?為了解決這個問題，我們一起動手操作，完成以下兩個實踐活動.設計意圖：對學生進行愛國主義教育的同時，利用課本上的問題激發(fā)學生的認知沖突，自然地引入課題.2.活動繪制五角星請同學們在草稿紙上畫一個五角星，這里呈現(xiàn)的是某個同學的畫法，我們對比正五角星，可以發(fā)現(xiàn)正五角星是軸對稱圖形，因此正五角星更美觀，更具數學美。那如何繪制正五角星呢?這就需要借助正五角星的幾何特征，問題1：正五角星有哪些幾何特征?我們通過幾何畫板一起來學習。設計意圖：從學生已有的知識和生活經驗出發(fā)，讓他們先畫出一個五角星，再與美觀、和諧的五角星進行類比，從而發(fā)現(xiàn)自己所畫的五角星存在的不足，進而激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使他們帶著問題主動地思考和探索.首先，正五角星有五個尖角頂點，分別是A、B、C、D、E，有一個中心點O，其中五個尖角頂點在同一個圓上，中心點O是圓的圓心.其次，連接OA、OB、OC、OD、OE，我們發(fā)現(xiàn)這五條線段相等，即每個尖角頂點與中心的距離相等，這五條線段也是圓的半徑.除了這五條線段相等，我們還可以得到AG、GB、BH、HC、CI、ID、dJ、JE、EF、FA這十條線段相等，這十條線段是正五角星的10條邊，即正五角星的十條邊都相等。最后我們討論正五角星的角，正五角星中的角大致有三類，第一類，這五個角是相鄰尖角頂點與中心的連線夾角，這五個角都是72°，我們也可以通過圓周角360°除以5得到72°。第二類角是正五角星的五個尖角，分別是，這五個尖角都是36度.那么你能證明尖角是36度嗎？相信聰明的你們已經有了答案，這里給出一種證明方法，連接FJ,三角形AOD是等腰三角形，我們知道頂角是108度，則兩個底角為18度，而尖角是底角度數的兩倍，所以我們證明尖角是36度.第三類角是相鄰兩邊的夾角，都五個角都是108°，其證明方法和剛才的方法一致，連接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由頂角度數求底角度數為72度，從而的到相鄰兩邊的夾角都是108°.其證明方法和剛才的方法一致，連接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由頂角度數求底角度數為72度，從而的到相鄰兩邊的夾角都是108°。以上我們從點、線、角三個角度學習了正五角星幾何特征.點：正五角星有五個尖角頂點，一個中心點邊：每個尖角頂點與中心的距離相等，即每個尖角頂點在同一個圓上、每條邊都相等角：相鄰尖角頂點與中心的連線夾角都是72°、每個尖角都是36°、相鄰兩邊的夾角都是108°.設計意圖：引導學生感知正五角星中隱含的點、邊或角的數量關系，積累數學活動經驗。3.問題2同學們你們你能根據正五角星的性質，畫出一個正五角星嗎？我們一起動手操作。步驟1任意畫一個圓，我們知道正五角星五個頂點都在圓上，圓確定，正五角星的大小確定.步驟2以圓心為頂點，連續(xù)畫72o角與圓交于五個點,這五個點就是正五角星的頂點.步驟3連接每隔一點的兩個點,為了方便表示，我們以逆時針方向標注，將第一個點和第三個點相連，第三個點和第五個點相連，以此類推，我們繪制出五角星的形象.步驟4擦去多余的線就得到正五角星喜歡繪畫的同學可以再次基礎上設計各種各樣的圖案。以上我們就完成了一個繪制五角星的方法。問題3：你能類比正五角星的畫法，繪制一個正六角星嗎？步驟1繪制一個幾何圖形，我們觀察這個幾何圖形的特征，我們知道正六角星的六個頂點都在一個圓上，因此第一步我們畫一個圓，圓確定，六角星的大小確定。步驟2將圓六等分，得到的六個點是六角星的頂點步驟3連接每隔一點的兩個點。類比剛才的過程，我們將第一個點和第三個點相連，第三個點和第五個點相連，以此類推，我們繪制出六角星的形象.步驟4擦去多余的線就得到正六角星.以此類推，我們還可以畫正8角星正10角星正n角星.請同學們利用剪刀把畫出的正五角星剪下來設計意圖：有了前面探究過程的鋪墊，學生不難建立模型“圓”，通過圓畫出五角星.分析畫五角星的步驟，意在讓學生整理和反思實踐過程，內化認知結構；把五角星的畫法進行推廣，意在揭示問題的本質；把五角星剪下來，意在為“制作一個五角星”做準備.活動2制作正五角星我們發(fā)現(xiàn)正五角星有十條邊，因此剪一個正五角星需要剪10刀.問題4：你能用更少的刀數剪出一個正五角星嗎？步驟1因為正五角星是軸對稱圖形，所以第一步將正五角星沿著對稱軸直線AF折疊;折疊后我們可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在只需要5刀就可以剪一個正五角星.步驟2將折疊后的圖形沿線段OB折疊;此時和重合.那么請大家思考的度數是多少?根據正五角星的性質，相鄰尖角頂點與中心的連線夾角都是72°，我們得到角的度數是72度，因此角的度數是36度步驟3過點O繼續(xù)折36o角,經過四次折疊，最終正五角星通變成一個三角形.我們發(fā)現(xiàn)是鈍角三角形，我們來討論下這三個內角的度數.在中，是36度，是的一半，根據三角形的內角和是180度，所以我們得到是126度.同學們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？剪一個五角星不需要剪10刀，只需要1刀.設計意圖：如何找到剪一刀制作一個五角星的方法？圖形剪后還沒展開時的狀態(tài)如何返回？“對折”如何進一步減少剪的次數？分析五角星中角與線段的相等關系，并嘗試把相同的部分折疊在一起把教學過程設計成發(fā)現(xiàn)的過程，意在讓學生經歷分析問題和解決問題的全過程.問題5如何在一張白紙上一刀剪一個正五角星？我們采取的是五角星帶路法步驟1把五角星放在一張白紙上步驟2取長方形紙沿中線對折步驟3折36o角和剛才的步驟一致，連續(xù)折四次，最后沿著EF一刀剪下來，就得到一個正五角星這里老師還有一個問題，要得到一個正五角星，應為多少度？我們知道在中，是126度，應為54度。同學們，我們成功制作出了一個正五角星.設計意圖：“折剪”的關鍵是找到折的角度與次數.通過讓學生自己摸索，把五角星“套”在紙上折疊，進而發(fā)現(xiàn)折的角度與次數方面的規(guī)律，并把規(guī)律運用到制作一個五角星上，使學生經歷“模仿—感知—發(fā)現(xiàn)—應用”的過程，實現(xiàn)感性到理性的過渡與升華，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.4.歸納小結最后，我們