遼寧省鞍山市海城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市海城市八年級(jí)（上）質(zhì)監(jiān)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.某中學(xué)實(shí)踐教育基地有一塊三角形菜地，校團(tuán)委要把菜地分給八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)負(fù)責(zé)管理，如圖所示，若把的面積平均分成兩部分，則是的（）A高 B.中線(xiàn) C.角平分線(xiàn) D.垂直平分線(xiàn)3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.1 B.2 C.8 D.114.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以測(cè)量工件內(nèi)槽的寬度，在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬，則需要測(cè)量的量是（）A.的長(zhǎng)度 B.的長(zhǎng)度 C.的長(zhǎng)度 D.的長(zhǎng)度5.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是()．A.180° B.360° C.540° D.720°6.如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于，對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，連接，．如圖所示，的度數(shù)是（）度A.113 B.124 C.129 D.1347.如圖，，且是上兩點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（）A.必有一個(gè)角等于 B.必有一個(gè)角等于C.必有一個(gè)角等于 D.必有一個(gè)角等于9.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，以邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)在軸上，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.10.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)為_(kāi)____．12.如圖，已知，若使得，可以添加一個(gè)條件是_________________．（不添加任何字母和輔助線(xiàn)）13.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．14.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．15.如圖，已知與都是等邊三角形，連接、、，若，，，則長(zhǎng)是____________________．三、解答題（本大題共7小題，共65分）16.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，證明：∠BAC=∠B+2∠E17.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；請(qǐng)直接畫(huà)出直線(xiàn)并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）如圖2，畫(huà)一條射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑間弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所而的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線(xiàn)O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明∠A'O'B′=∠AOB．19.如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓，，之間修建了供居民散步的三條綠道，小區(qū)物業(yè)打算在綠道內(nèi)部修建一個(gè)涼亭，按照設(shè)計(jì)要求，涼亭到三條綠道的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注涼亭的位置，保留作圖痕跡，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由．20.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，已知，，且．（1）求證：垂直平分；（2）求的度數(shù)．21.折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一．按照下面過(guò)程折一折，并探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：如圖①：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕；如圖②：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在折痕上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，，．試探究：（1）判斷的形狀，并給出證明；（2）說(shuō)明線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系．22.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：在中，是邊上的中線(xiàn)，若，，你能判斷的取值范圍嗎？如圖①，小明同學(xué)考慮到，利用線(xiàn)段相等，可以構(gòu)造全等把一些分散的已知條件整合在一個(gè)三角形里，因此得到如下解題思路：延長(zhǎng)到，使，連接，構(gòu)造一對(duì)全等三角形，然后在中就可以判斷的取值范圍，從而求出的取值范圍．（1）按照上述思路，請(qǐng)完成小明的證明過(guò)程；（2）類(lèi)比上述解題思