2022-2023學(xué)年河南省開封市各里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市各里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略2.已知，則點P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略4.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設(shè)這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．5.（5分）對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互為異面直線參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 由題意分兩種情況判斷①l?α；②l?α，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷．解答： 對于任意的直線l與平面α，分兩種情況①l在平面α內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線m⊥l或m∥l；②l不在平面α內(nèi)，且l⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于l；

若l于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面α內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l∥α，則存在直線m⊥l．故選C．點評： 本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點考查了感知能力．6.把函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（）A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略9.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且f(1)＝0，則不等式<0的解集為

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________.參考答案：112.直線過點(－2,0)且傾斜角為30°,直線過點(2,0)且與垂直,則與的交點坐標(biāo)為____參考答案：【分析】通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計算，難度不大.13.已知數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略14.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先進行對數(shù)運算都化成同底數(shù)的對數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．15.已知x、y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略16.在△ABC中，若_________。參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數(shù)．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合A，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）

（2），

19.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數(shù)f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過點（1，0）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區(qū)間（﹣，2]上有零點，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）把點（1，0）代入函數(shù)解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡函數(shù)g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉(zhuǎn)化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡函數(shù)h（x），討論m的取值，求出h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點時m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax+a﹣e過點（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數(shù)f（x）=lnx； （2）∵函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點， 當(dāng)m=0時，h（x）=x+2的零點是﹣2，不滿足題意； 當(dāng)m≠0時，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣4或m≥． 【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，零點的判斷問題，同時也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合性題目． 20.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點,終邊交圓O于點，以為始邊作角，終邊交圓O于點，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點間的距離公式，得

……5分

展開并整理，得

…………6分（另解見課本125頁-126頁先求）②

………………9分(2)是銳角………………10分是銳角，…………ks5u……………12分…ks5u…14分略21.（本小題滿分12分）如圖所示，兩點是函數(shù)（）圖象上相鄰的兩個最高點，點為函數(shù)圖象與軸的一個交點.（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：見解析【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】（Ⅰ）由題意，

因為，所以．所以．

所以．

所以，

函數(shù)的值域為．

（Ⅱ）由已知，，，

所以，．

因為，所以，，解得．

又，所以．22.已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有兩個不相等的實根．（1）若甲，乙都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若甲，乙中有且只有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題甲：；命題