2022-2023學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)、膠州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)、膠州市八年級（下）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國載人航天

工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)，如圖所示航天圖標(biāo)，其文字上方

的圖案是中心對稱圖形的是（）

0

山國探火中國火的

CMEPU1MZAQOU六U.T

中國行星探測航天神舟

wars

2.當(dāng)x=l時(shí)，下列分式無意義的是（

A.曰B.四

XXC?盍D.賓

3.如圖，在一次實(shí)踐活動課上，小明為了測量池塘A,B兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一

側(cè)選定一點(diǎn)O,然后分別取線段。4,08的中點(diǎn)。，E,測量出。E=20m,于是可以計(jì)

算出A,B兩點(diǎn)間的距離是（）

A.10mB.20mC.30/nD.40m

4.下列各數(shù)中，是不等式4x-2>3的解的是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)

錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于

一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程

是（）

A2/6210一

A.3(x-1)=-6-2-1-01R5.---------3

xx-1

C.3x-1=^^D,遜=3

xX

6.如圖1,用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成

一圈后中間形成一個(gè)正方形、用"個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一

圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則〃的值為（）

圖1I也

A.6B.8C.10D.12

二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有錯選得0分）

（多選）7.在△A8C中，已知小b,c分別是NA,NB,NC的對邊，則下列條件中，能

判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.a=5,b=\,c=5B.a：h：c=3：4：5

C.ZA=40°,ZC=70°D.NA：ZB：NC=3：4：11

（多選）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0,0）,A（1,0）,B（-2,-2）為四

邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

的是（）

y

A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(3,2)

三、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.計(jì)算：a+aX-=.

a

10.計(jì)算：0.583X202.3+2.036X202.3+7.381X202.3=.

11.如圖所示，ZC=ZD=90°,可使用判定RtZXABC與RtZSABD全等，則應(yīng)添

加一個(gè)條件是.

12.如圖，在048co中，將△AOC沿4c折疊后，點(diǎn)。恰好落在OC的延長線上的點(diǎn)E處,

若/B=60°,AB=4,則△4DE的面積為.

13.根據(jù)如圖所示的拼圖過程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：

口日cq—

14.如圖，在oABCO中，AB=BD,點(diǎn)E在BD上,DE=CE.如果NA=70°,那么/ECB

D

E

AB

15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°,得到△AOE,若點(diǎn)E恰好在C8的延長線上,

則N3￡O=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，式軸上有一點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)A第1次向上平移2個(gè)單位

至點(diǎn)4(2,2),接著又向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)4(0,2),然后再向上平移2個(gè)單位

至點(diǎn)A3(0,4),向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)A4(-2,4),照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)A平移

至點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是

四、作圖題(本題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

17.已知：Na,線段〃，b.

求作：平行四邊形AJ3CZ),使NC4B=Na,AB=atAC=b.

a

b

五、解答題(本大題共8小題，共66分)

18.(1)解方程:1x+1

x-3x-3

4x-54x+l

(2)解不等式組：5，并寫出它的正整數(shù)解;

2x〉皇

0

2

(3)計(jì)算：-x+1.

x+1

19.把下列各式因式分解：

(1)8a_12ah3c+ab；

(2)9(x+y)2-/.

20.已知：如圖，點(diǎn)E,尸在nABCD邊BC的延長線上，且BE=CF.

求證：四邊形AEFO是平行四邊形.

21.一次函數(shù)yi=kx+6和”=31+瓶的圖象如圖所示，且A(1,0),B(-4,0)

(1)觀察圖象，直接寫出不等式依+6<0的解集；

(2)若不等式?>x+m>kx+b的解集是x>-2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)

分式為“和諧分式”，如：x++=x-l：2蕓二^一則24是，，和諧分式”.

X-1X-1X-1X-1X-1X-1

(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是;(只填序號)

x%

X

3x+2

②—~

③我

④4X*.

2xT

2

（2）將“和諧分式”三二紅2化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式：

X-1

x^-2x+2_.

x-l

（3）判斷■上1zL的結(jié)果是否為，，和諧分式”，并說明理由.

2

x+lxx-7x

23.如圖，在△ABC中，/ACB=90°,NA=30°,AB的垂直平分線分別交4B和AC于

點(diǎn)、D,E.

（1）求證：AE=2CE；

（2）連接CC,請判斷△8CC的形狀，并說明理由.

24.有兩款售價(jià)相同的汽車，信息如下表所示：

燃油車新能源汽車

油箱容積：50升電池容量：80千瓦時(shí)

油價(jià)：7.2元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費(fèi)用：配豈2元每千米行駛費(fèi)用：一元

a

（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元；（用含。的代數(shù)式表示）

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4600元和7200元，則每年行駛里程在什

么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

25.已知，平行四邊形A8C力中，AB=12cm,AD=8cm,ND4B=45°,點(diǎn)E,尸分別是

線段CD和AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)E以\cmJs的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F

以2cm/s的速度從點(diǎn)5出發(fā)，在BA上沿B-A-B方向往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，

點(diǎn)E,尸同時(shí)停止運(yùn)動，連接AE,EF,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s)(0<r<12),請回答下列

問題：

(1)當(dāng)r為何值時(shí)，AE平分ND4B?

(2)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻/,使得以E,C,F,A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由；

(3)連接BE并延長，交AD的延長線于點(diǎn)P,連接PC.設(shè)的面積為ScnP,求S

與/之間的關(guān)系式.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國載人航天

工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)，如圖所示航天圖標(biāo)，其文字上方

的圖案是中心對稱圖形的是（）

0

B0

山國琛火中國火前

CMEPUzzxaou六ULT

D.

中國行星探測航天神舟

wars

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

解：選項(xiàng)A、C、。不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對

稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握“中心對稱圖形的定義判斷中心對稱

圖形”是解本題的關(guān)鍵，中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自

身重合，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形.

2.當(dāng)x=l時(shí)，下列分式無意義的是（）

A.三工B.三包C.qD.工

XXx-lx+1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

解：4、當(dāng)X=1時(shí)，分式有意義，不符合題意；

B,當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義，不符合題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，x-1=0,分式無意義，符合題意：

D、當(dāng)x=l時(shí):x+lWO,分式有意義，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

3.如圖，在一次實(shí)踐活動課上，小明為了測量池塘4B兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一

側(cè)選定一點(diǎn)O,然后分別取線段OA，0B的中點(diǎn)。，E,測量出OE=2（h”，于是可以計(jì)

算出A,B兩點(diǎn)間的距離是（）

A.10/HB.20wC.30〃？D.40w

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求解即可.

解：由題意知，點(diǎn)。、E分別是04、。8的中點(diǎn)，

是△OAB的中位線，

AAB=2DE=2X20=40（m）,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

4.下列各數(shù)中，是不等式4x-2>3的解的是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為I可得答案.

解：V4x-2>3,

：.4x>3+2,

4.r>5,

則

4

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

5.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)

錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于

一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程

是（）

AA.3（x-1I）、6=2-1-0--口B.62100--3

xx-1

C.a,3x6-2l1=0--nD.6210a--3

xx

【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)

錢，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

解：依題意，得：3（x-1）=幽&.

X

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

6.如圖1,用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成

一圈后中間形成一個(gè)正方形、用〃個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一

圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則〃的值為（）

圖1圖2

A.6B.8C.10D.12

【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理

即可求得n的值.

解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：：（5-2）_=]08。,

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°-2X108°=144°,

根據(jù)題意得：180X（7?-2）=144〃，

解得：〃=10.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等圖形，多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊

形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有錯選得0分）

（多選）7.在AABC中，已知a,b,c分別是NA,ZB,NC的對邊，則下列條件中，能

判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.a—5,b=1,c=5B.a：b：c=3：4：5

C.ZA=40°,/C=70°D.ZA：NB：NC=3：4：11

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

解：A、\"a=5,b=l,c=5,

??a=c=5,

...△ABC是等腰三角形，

故A符合題意；

B、"."a：b：c=3：4：5,

??aWbWc?

.二△ABC不是等腰三角形，

故8不符合題意；

C、'：ZA=40°,ZB=70°,

/C=180°-ZA-NB=70°,

.?.NB=/C=70°,

.?.△ABC是等腰三角形，

故C符合題意；

。、VZA：ZB：ZC=3：4：11,

NAWNCWN8,

...△ABC不是等腰三角形，

故。不符合題意；

故選：AC.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判

定，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

（多選）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以0（0,0）,A（1,0）,B（-2,-2）為四

邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

的是()

y

3

*

B

A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(3,2)

【分析】分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解.

解：:。(0,0),A(1,0),B(-2,-2)

AOA=1,

當(dāng)04為邊時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2),(-1,-2)；

當(dāng)OA為對角線時(shí)，設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(冗，y)，

/.0+1=-2+x,0+0=-2+y,

.\x=3,y=2,

,第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

故選：ABD.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互

相平分是解題的關(guān)鍵.

三、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.計(jì)算：a+aX—=a+\.

a

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可以得解.

解：由題意，原式=4+1.

故答案為：a+1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.

10.計(jì)算：0.583X202.3+2.036X202.3+7.381X202.3=2023.

【分析】逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

解:原式=(0.583+2.036+7.381)X202.3

=10X202.3

=2023.

故答案為：2023.

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘法分配律是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示，ZC=Z￡>=90°,可使用判定RtZXABC與RtzMBO全等，則應(yīng)添

加一個(gè)條件是AC=A￡>.

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=B。.

解：條件是AC=AQ,

,.,ZC=ZZ)=90°,

在RtAABC和RtAABD中

[AB=AB

IAC=AD

：.Rl/\ABC^Rl/\ABD(HL),

故答案為：AC=AO.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意:

直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,A45,SSS,HL.

12.如圖，在。ABC。中，將△AOC沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在。C的延長線上的點(diǎn)E處,

若NB=60°,AB=4,則△ACE的面積為」

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得CQ=AB=4,ZD=ZB=60°,由折疊得CE=C￡>=4,

ZACE=ZACD,因?yàn)辄c(diǎn)E在拉C的延長線上，所以O(shè)E=CE+CO=8,ZACD=90°,

所以NCA￡>=30°,則AO=2CQ=8,AC=J^環(huán)擊=4我，即可求得SAADE=/OE

?AC=16M，于是得到問題的答案.

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，AB=4,ZB=60°,

：.CD=AB=4,NO=NB=60°,

由折疊得CE=CC=4,ZACE=ZACD,

?.?點(diǎn)E在。C的延長線上，

ZACE+ZACD=\SO°,DE=CE+CD=4+4=S,

：.ZACD=—X180°=90°,

2

.\ZCAD=90°-ZD=90°-60°=30°,

.?.AO=2CD=2X4=8,

?'-AC=VAD2-CD2^V82-42=4V3>

；?SAADE=^￡)E?AC=￡X8X4百=16百，

故答案為：16愿.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的

直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的面積公式等知識，證明/ACO=90°是解

題的關(guān)鍵.

13.根據(jù)如圖所示的拼圖過程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：(x+據(jù)(x+2).

口口40一甲

【分析】利用兩種方法表示出這個(gè)圖形的面積，列出等式即可.

解：四張長方形或正方形紙片拼成一個(gè)大長方形，面積可以表示為：x2+2r+4x+8=x2+6x+8

=(x+4)(x+2).

故答案為：(1+4)(x+2).

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清長方形的面積有兩種表達(dá)方式.

14.如圖，在。ABCC中，AB=BD,點(diǎn)E在BD上,DE=CE.如果NA=70°,那么NEC8

=30°.

/EX/

AB

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/QCB=NA=70°,AD//BC,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)求出NAOB=N4=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBOC=NABO=40°,進(jìn)而即可

求出答案.

解：???四邊形A8CD是平行四邊形，ZA=70°,

???NDC8=NA=70°,AD//BC,

?:AB=BD,

???NAO8=NA=70°,

AZABD=180°-70°-70°=40°,

YAD//BC,

：.ZBDC=ZABD=4Q°,

■:DE=CE,

：.ZECD=ZEDC=40°,

:?/ECB=/BCD-/ECD=70*-40°=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角

形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出N5CQ和NEC。的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

15.如圖，將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°,得到△AQE,若點(diǎn)E恰好在C5的延長線上，

則N8ED=95°.

【分析】證明NA8E+NADE=180°,推出NBAD+NBE￡>=180°即可解決問題.

解：???NA8C=N4DE,NA8C+NA8E=180°,

AZABE+ZADE=iS0°,

：.ZBAD+ZBED=\SO0,

?.?將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角85°,得到△4￡>￡

AZBAD=85°,

.\ZBED=180°-85°=95°.

故答案為：95.

【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上有一點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)A第1次向上平移2個(gè)單位

至點(diǎn)4(2,2),接著又向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)A2(0,2),然后再向上平移2個(gè)單位

至點(diǎn)A3(0,4),向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)4(-2,4),照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)A平移

至點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2O23的坐標(biāo)是(-2020,2024).

【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

解：由題意可知，點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2O23的橫坐標(biāo)相同，

而A2O22的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減少2X型紗=2022,即橫坐標(biāo)為2-2X型竺=-

22

2020,

由題意可知，點(diǎn)A2O23的縱坐標(biāo)比點(diǎn)A的縱坐標(biāo)增加2X型空包=2024,

2

所以點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為(-2020,2024),

故答案為:(-2020,2024).

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是

正確解答的關(guān)鍵.

四、作圖題(本題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

17.已知：Na,線段a,b.

求作：平行四邊形A8CD,使NC48=Na,AB=a,AC=b.

a

【分析】先作NM4V=/a,再在AN上截取AB=a,在AM上截取AC=b,然后分別以

點(diǎn)A、C為圓心，BC、A8為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，則四邊形A8CQ滿足條件.

解：如圖，四邊形ABCD為所作，

C/M

BN

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形

的判定.

五、解答題(本大題共8小題，共66分)

18.(1)解方程:

4x-54x+l

(2)解不等式組：\，并寫出它的正整數(shù)解;

2

(3)計(jì)算：——-x+1.

x+1

【分析】(1)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(3)利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：(1)-AT+2=^-4-

x-3x-3

1+2(x-3)=x+l,

解得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x-3^0,

.?.x=6是原方程的根；

’4x-54x+l①

解不等式①得：xW2,

解不等式②得：%>-1.

.?.原不等式組的解集為：-1<XW2,

該不等式組的正整數(shù)解為：1,2；

2

(3)-5--A+1

x+1

2

=A.(x-1)

x+1

22口

x+1

_1

一前,

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解分式方程，

分式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.把下列各式因式分解：

(1)8a3b2-I2ah3c+ah；

(2)9(x+y)2-y2.

【分析】(1)利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；

(2)利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答.

解：(1)8a3h2-12ah3c+ah—ah(8?2/>-\2h2c+\)；

(2)9(x+y)2-y2.

=[3(x+y)+y][3(x+y)-y]

—(3x+3y+y)(3x+3y-y)

=(3x+4y)(3x+2y).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含

有公因式，必須先提公因式.

20.已知：如圖，點(diǎn)、E,尸在aABCD邊BC的延長線上，且BE=CF.

求證：四邊形AEFO是平行四邊形.

AD

【分析】先證明AZ)〃BC,AD=BC,再證明8C=EF,可得A￡>=EF,從而可得結(jié)論.

【解答】證明：：四邊形ABC力是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

?：BE=CF,

：.BE-CE=CF-CE,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

四邊形AEFD是平行四邊形.

【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練的運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證

明是解本題的關(guān)鍵.

21.一次函數(shù)>1=依+6和”=3尤+根的圖象如圖所示，且A(1,0),B(-4,0)

(1)觀察圖象，直接寫出不等式"+%<0的解集；

(2)若不等式3x+?7>fcx+b的解集是x>-2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以直接寫出不等式也+萬>0的解集；

(2)利用待定系數(shù)法求得〃?的值，然后將x=-2代入)，2的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

解：(1)V/1(1,0)在一次函數(shù)力=自+6上，

由圖象可知，不等式Ax+bVO的解集是x>l；

(2)；B(-4,0)在”=3x+/n上,

.*.0=-12+m,

??m--12,

，一次函數(shù)”=3x+12,

不等式3x+mkx+b的解集是x>-2,

:.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，y2=3X(-2)+12=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,6).

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)

分式為“和諧分式”，如：坐上甲二^二二=1二T，則當(dāng)是“和諧分式”.

X-1X-1X-1X-1X-1X-1

(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是①③；(只填序號)

④一4x2.

2x-l

2

(2)將“和諧分式”立加2化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式：

X-1

X2-2X+2=x_1+J.

x-1x-L

(3)判斷舞上的結(jié)果是否為“和諧分式”，并說明理由.

2

x+1xx-7x

【分析】(1)依據(jù)題意，根據(jù)和諧分式的意義逐個(gè)判斷即可得解；

(2)依據(jù)題意，分子N-2X+2=/-2X+1+1=(X-1)2+1,進(jìn)而變形可以得解；

(3)依據(jù)題意，首先通過分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再依據(jù)和諧分式的意義判

斷即可得解.

解：(1)???號？=1+-7，

xJX

???①是和諧分式.

???分式空啜分子的次數(shù)低于分母次數(shù)，

該分式不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式.

...②不是和諧分式.

.?-.-X--_-x--+-l---l--1----1-,

x+1x+1x+1

...③是和諧分式.

2

..4x-l(2x+l)(2X-l)2r+1

2x-l2x-l

二④不是和諧分式.

故答案為：①③.

(2)由題意，X2-2X+2=X2-2X+1+1=(x-l.+l=1+3

X-lX-lX-lX-1

故答案為：X-1+—

X-1

(3)工

2

x+1xX-7X

5x_x-l.x(x-7)

x+1x(x+1)(x-l)

5x_x-7

x+1x+1

_4x+7

__x+F

_4(x+l)+3

x+1

該分式是和諧分式.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要能熟練掌握并理解.

23.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,N4=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于

點(diǎn)、D,E.

(1)求證：AE=2CE；

(2)連接CD,請判斷△8C。的形狀，并說明理由.

A

【分析】(1)連接BE,由垂直平分線的性質(zhì)可求得/EBC=/ABE=/4=30°,在Rt

△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE,則可證得結(jié)論；

(2)由垂直平分線的性質(zhì)可求得C￡>=8D,且NABC=60°,可證明△BCD為等邊三角

形.

【解答】(1)證明：

連接BE,

是A3的垂直平分線，

：.AE=BE,

.?.NABE=/A=30°,

NCBE=/ABC-NABE=30°,

在RtZSBCE中，BE=2CE,

：.AE=2CE-,

(2)解：△BCD是等邊三角形，

理由如下：連接CD

垂直平分AS

.?.￡>為AB中點(diǎn)，

VZACB=90°,

：.CD=BD,

'：ZABC=60°,

.?.△8C。是等邊三角形.

BC

【點(diǎn)評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

24.有兩款售價(jià)相同的汽車，信息如下表所示：

燃油車新能源汽車

油箱容積：50升電池容量：80千瓦時(shí)

油價(jià)：7.2元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：。千米

X

每千米行駛費(fèi)用：5。二元每千米行駛費(fèi)用：-----元

a

（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元；（用含〃的代數(shù)式表示）

a

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4600元和7200元，則每年行駛里程在什

么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，每千米行駛費(fèi)用=電池電量X電價(jià)+續(xù)航里程即可求解；

（2）①由題意可得，由燃油車的每千米行駛費(fèi)用-新能源車每千米行駛費(fèi)用=0.52即可

求解；

②設(shè)每年行駛里程為x千米，新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式,

求解即可.

解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：80X'-）J-=—（元）；

aa

故答案為：-—■；

a

（2）??,燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元,

50X7,2.48=Q52

aa

解得：（7=600,

,50X7.2=0.6(元)，

600

48—0.08(元)，

600

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車每千米行駛費(fèi)用0.08元;

②設(shè)每年行駛里程為x千米，新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)題可得，

0.6x+4600>0.08x+7200,

解得：%>5000,

答：每年行駛里程超過5000千米時(shí)，使用新能源車的年費(fèi)用更低.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式.

2