2020-2021學(xué)年安徽省合肥四十五中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年安徽省合肥四十五中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題,每小題4分）

1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

A.Vl2B.749D-Va2+4

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.y=±2B.1（-3）2=-3D.（「）2=一3

3.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

4.用配方法解一元二次方程/-8x+l=0,此方程可化為的正確形式是（）

A.（x+4）2=15B.（x+4）2=17C.（x-4）2=15D.（x-4）2-17

5.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.炳,也，匹C.1,MD.2,3,4

6.若關(guān)于x的方程/+加-2"=0的?一個(gè)根是2,則機(jī)-〃的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

7.若關(guān)于x的一元二次方程1）N+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是（）

A.k<5B.無<5且婦￡1C.MW5且無D.k>5

8.兩張全等的矩形紙片ABC。，AEC尸按如圖方式交叉疊放在一起，AB^AF,AE=BC.若

AB=2,BC=6,則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）

A.羋B.2-75C.尊D.-/12

9.若一組數(shù)據(jù)X”X2,X3…%的平均數(shù)為5,方差為1,則數(shù)據(jù)Xl+1,X2+1?用+1…X〃+l的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.5,1B.5,2C.6,1D.6,2

10.如圖，若四邊形A8CD是矩形，AB=3,8C=4,E是A。上的一個(gè)動點(diǎn)，尸為80上的

一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為（）

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

11.函數(shù)的自變量x的取值范圍為.

12.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|“|-d（a-b）2的結(jié)果是.

—1----------1-------1------>

a0b

13.2021年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤為50元，平均每天

可賣300盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫存，決定采取

降價(jià)措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價(jià)x元，可列方

程.

14.如圖，ZC=90°,AC=6,點(diǎn)B是射線CG上的動點(diǎn)，連接AB將△ABC沿AB翻折至

△A8C',點(diǎn)。、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連接ZJE并延長交BC'于點(diǎn)F,連接C'E.當(dāng)

△CEF為直角三角形時(shí)，8C的長為.

三、解答題（大題共9小題，共90分）

15.計(jì)算：（2021-n）°+（^）一2一（遙+i）1）.

16.解方程:x2-2x=4.

17.如圖，在口A5CQ中，E、F是對角線8。上兩點(diǎn)，連接AE、CF,若BF=DE,求證:

NBAE=NDCF.

A.D

18.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1,ZVIBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)求A8邊上的高兒

19.觀察下列等式：

--~\[5

ai=--17=------1:a2——f="—1L='----^--3-:ai——r=-17=—-W-------:。4=一;="—17=—

1W32V3+V52V5+V72V7+V9

V9-V7...

2

按照上述規(guī)律，回答以下問題：

(1)請寫出第6個(gè)等式：；

(2)請寫出第"個(gè)等式：；

(3)求。1+。2+。3+…+。20的值.

20.如圖，將。ABC力的邊0c延長至點(diǎn)E,使CE=CD,連接4E、BE、AC,AE交BC于

點(diǎn)。.

(1)求證：AADC咨ABCE；

(2)若NB0E=2NBCE,求證：四邊形ABEC是矩形.

21.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分；

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊(duì).

22.為了更好的收治新冠肺炎患者，某市計(jì)劃用810米的建筑材料在一個(gè)空地上搭建方艙醫(yī)

院，如圖所示是醫(yī)院的平面圖，醫(yī)院分為三個(gè)區(qū)，矩形8FHG區(qū)用于隔離治療重癥患者,

矩形CDEF區(qū)用于隔離治療輕癥患者，醫(yī)護(hù)室是正方形AGHE,已知圍成輕癥患者區(qū)的

建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，設(shè)AE=x米.

(1)用含x的代數(shù)式表示：DE=,AB=；

(2)設(shè)矩形B/7/G的面積為6075平方米，求AE的長.

23.如圖，已知正方形ABCQ的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在QC、8C上.

(1)如圖①，連接8E與AF相交于點(diǎn)尸，若EC=BF,AF與BE有什么關(guān)系，請說明理

由；

(2)如圖②，取3￡的中點(diǎn)過點(diǎn)“作FGLBE交BC于點(diǎn)尸，交于點(diǎn)G.連接

CM,若CM=3,求FG的長；

(3)如圖①，在(1)的條件下，若圖中四邊形APED和△BFP的面積之和與正方形ABCD

的面積之比為3：5,則△ABP的周長為

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）

1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.B.C.D.Ya'"+4

解：4、712=273.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、749=7.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、的=小至不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、Va2+4'是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.y=±2B.7（-3）2=-3C.（-旄）2=5D.（C）2=-3

解：A、JN=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、｛（一3）2=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-娓）』5,故本選項(xiàng)正確；

D、Q無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

解：???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144。，

,該正多邊形的一個(gè)外角為36°,

???多邊形的外角之和為360°,

?,?邊數(shù)=筌一=10，

36

.?.這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：B.

4.用配方法解一元二次方程X2-8X+1=0,此方程可化為的正確形式是（）

A.(%+4)2=15B.(x+4)2=17C.(%-4)2=15D.(%-4)2=17

解：X2-8x+l=0,

x2-8x=-1,

x2-8x+16=16-1,

（x-4）占15.

故選：C.

5.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.正，石,娓C.1,?D.2,3,4

解：A、122+52=132,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

B、（?）2+（JN）2#（旄）2,不能構(gòu)成直角三角形且都不是整數(shù)，故不符合題意；

C、P+（1）2=（?）2,能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，故不符合題意；

D、22+32W42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選：A.

6.若關(guān)于4的方程N(yùn)+g-2〃=0的一個(gè)根是2,則機(jī)-〃的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

解：依題意得:22+2m-2n=0f

整理，得4+2Cm-n）=0.

解得m-n=-2.

故選：A.

7.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）爐+4無+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是（）

A.k<5B.氏<5且左C.&<5且公￡1D.k>5

解：根據(jù)題意得左-1W0且a=42-4（憶-1）Xl>0,

解得：AV5且修L

故選：B.

8.兩張全等的矩形紙片A8CD,AEC尸按如圖方式交叉疊放在一起，A8=AF,AE=BC.若

AB=2,8C=6,則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）

A.—B.2娓C.—D.712

3^3

解：設(shè)BC交4E于G,AD交C尸于H,如圖所示：

???四邊形ABC。、四邊形AECF是全等的矩形，

；.AB=CE,ZB=Z￡=90°,AD//BC,AE//CF,

四邊形AGCH是平行四邊形，

在△4BG和ACEG中，

，ZB=ZE

<NAGB=/CGE，

AB=CE

A/XABG^ACEG(A45),

；.4G=CG,

；?四邊形AGC”是菱形，

設(shè)AG=CG=x,則8G=BC-CG=6-x,

在RtZ\ABG中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,

解得：x=羋，

3

.rr10

3

菱形AGC”的面積=CGXAB=1^X2=Z^,

33

即圖中重疊(陰影)部分的面積為爭，

9.若一組數(shù)據(jù)XI,XI、13…X〃的平均數(shù)為5,方差為1,則數(shù)據(jù)xi+l,X2+1,X3+1…x〃+l的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.5,1B.5,2C.6,1D,6,2

解：???數(shù)據(jù)X2,X3…%的平均數(shù)為5,

，數(shù)據(jù)X1+1,X2+1，X3+1…即+1的平均數(shù)是5+1=6；

??,數(shù)據(jù)XI,X2rX3…x〃的方差為1,

，數(shù)據(jù)Xl+LX2+1,冷+1…加+1的方差不變，也是1,

故選：C.

10.如圖，若四邊形ABCO是矩形，AB=3fBC=4,E是AQ上的一個(gè)動點(diǎn)，P為3。上的

一個(gè)動點(diǎn)，則尸A+PE的最小值為（

—96u口.108

2525

；.PA+PF=FP+PE,

■:FP+PF,FH,

???當(dāng)P,尸落在FH上時(shí)，PA+P尸的值最小,

???四邊形A8C。是矩形，

：.ZBAD=90°,

,.,A5=3,AD=BC=4f

?*-BD=VAB2+AD2=V32+42=5-

???AM_L8D,

：.—*AB^AD=—*BD^AM,

22

12

：.AM=-

5f

：.AF=2AM=—24,

5

?.?FH1.AD,AMLBD,

：.ZAMD=ZAHF=90°,

AZADM+ZDAM=90°,ZAFH+ZDAM=90°,

，4ADB=/AFH,

VZAHF=ZDAB=90°,

,FH_AF

??瓦一麗’

25

...PA+PE的最小值為

25

故選：C

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

11.函數(shù)y=471的自變量x的取值范圍為一

解：由題意得，x+1^0,

解得X2-1.

故答案為：Xe-1.

12.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|4|-1<山）2的結(jié)果是-b

F0b

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<0<b,

:.a-Z?<0,

則原式=間?I。-b\=-a-b+a=-b.

故答案為：-b.

13.2021年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤為50元，平均每天

可賣300盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫存，決定采取

降價(jià)措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價(jià)x元，可列方程(50

-x)(300+10x)=16000.

解：設(shè)每盒粽子降價(jià)x元，則每盒的利潤為(50-x)元，平均每天可賣(300+lOx)盒，

依題意得：(50-x)(300+10%)=16000,

故答案為：(50-x)(300+1Ox)=16000.

14.如圖，/C=90°,AC=6,點(diǎn)B是射線CG上的動點(diǎn)，連接A8將△ABC沿AB翻折至

△A8C',點(diǎn)。、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連接OE并延長交BC'于點(diǎn)F,連接C'E.當(dāng)

△CEF為直角三角形時(shí)，BC的長為6、回6.

解：當(dāng)尸為直角三角形時(shí)，存在兩種情況:

①/CEF=90°時(shí)，如圖1,

XABC與△A8C關(guān)于直線AB對稱，

，AC=AC=6,ZCAB=ZCAB,

?.?點(diǎn)力，E分別為AC,A8的中點(diǎn)，

為△ABC的中位線，

J.DE//BC,

：.ZADE=ZACB=90°,

ZADE=ZCEF,

：.AC//CE,

：./BAC=NAEC,

又由折疊可得

ZAEC=ZCAE,

.?.AC=EC=6,

在RtZVIBC中，由點(diǎn)￡為斜邊AB的中點(diǎn)，

：.AB=2EC=\2f

由勾股定理可得：BC=7AB2-AC2=V144-36:=6?；

②當(dāng)NCFE=90°時(shí)，如圖2,

ZC=ZCDF=ZDFB=90Q,

：.ZCBF=90°,

又「ZVIBC與△ABC關(guān)于直線AB對稱,

ZABC=ZABC=45°,

「.△ABC為等腰直角三角形，

.\BC=AC=6,

綜上所述，BC的長為6y或6,

故答案為：6Am或6.

圖1

三、解答題（大題共9小題，共90分）

15.計(jì)算：（2021-TT）°+（*）2-（旄+1）（加-1）.

解：原式=1+4-（5-1）

=5-5+1

=1.

16.解方程：x2-2x=4.

解：配方/-2X+1=4+1

(X-1)2=5

:?x=1±

，汨=1+^/"^，X2=l~y/S,

17.如圖，在nABCO中，E、尸是對角線8。上兩點(diǎn)，連接4￡、CF,若BF=DE,求證:

NBAE=NDCF.

【解答】證明：:四邊形48CD為平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.NABD=/CDB,

?；BF=DE,

:.BF-EF=DE-EF,

工BE=DF,

在△43E和△CD尸中，

'BE=DF

<NABD=NCDB，

AB=CD

:.XABE經(jīng)XCDF(SAS),

：.ZBAE=ZDCF.

18.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)求A5邊上的高〃.

解：(1)△43。是直角三角形，

理由：AB=^32+42=5,

AC=V12+22=V5^

BC=V22+42=2V5>

,/(2娓)2+(旄)2=52,

...△ABC是直角三角形；

(2)?.?SAA8C=LC?BC=LB?〃,

22

""?'1-><V5X2V5—■|-><5^>

/./?=2.

19.觀察下列等式:

小_1-愿T.1_代_我.___1_V7_V51一

1+V32V3+V52："4一77^一

V9-V7...

2

按照上述規(guī)律，回答以下問題:

1_Vi3-VTT

（1）請寫出第6個(gè)等式:-a6=V13Wll=2-；

_1_，2n+lT2n-l

（2）請寫出第"個(gè)等式:

一、=V2n+fW2n-l=2~

(3)求0+02+43+…+。20的值.

解：（1）觀察，如42的下標(biāo)2,與近二區(qū)中被開方數(shù)：5和3,得出5=2X2+1,3=2

2

X2-1,即5等于下標(biāo)的2倍加1,3等于下標(biāo)的2倍減1；

1_Vi3-VTT

因此第6個(gè)等式6X2+1=13,6X2-1=11,得a6=Vi3+VTi=2"

1_Vi3-VTT

故答案為:a6=7i3+7TT=2~

（2）由（1）知，第〃個(gè)等式的下標(biāo)是小被開方數(shù)分別為2〃+1,2n-1,所以第〃個(gè)等

式

二1二也n+L^

、V2n+1+V2n-12

_1______A/2n+ln-1

故答案為:-也

nV2n+1W2n-12

(3)〃]+〃2+。3+一?+。20

_Vs-1,Vs-Vs,V7-Vs,,V4i-V39

-------------------十-------------------十--------------------r...十--------------------------

2222

-l+Tii

故答案為：

2

20.如圖，將。ABCQ的邊OC延長至點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE、BE、AC,AE交3c于

點(diǎn)O.

(1)求證：△AOC絲△BCE；

(2)若NBOE=2NBCE,求證：四邊形AB￡C是矩形.

【解答】證明：(1)?四邊形ABCO是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,

；.ND=NBCE,

在△AQC和△BCE中，

'AD=BC

<ZD=ZBCE-

CD=EC

：./\ADC^/\BCE(SAS)；

(2)?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB^CD,AB//CD,

,:CD=CE,

：.AB//CE,AB=CE,

...四邊形ABEC是平行四邊形，

：.AE=2OE,BC=2OC,

又,?ZBOE=2ZBCE,ZBOE=ZBCE+ZOEC,

：.4BCE=4OEC,

：.OE=OC,

?：AE=BC,

，平行四邊形4BEC是矩形.

21.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是乙隊(duì).

解：(1)把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中

間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分)，

則中位數(shù)是9.5分；

乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分；

故答案為：9.5,10；

(2)乙隊(duì)的平均成績是：—X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

則方差是：噓義[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

(3)?.?甲隊(duì)成績的方差是1.4,乙隊(duì)成績的方差是1,

成績較為整齊的是乙隊(duì)；

故答案為：乙.

22.為了更好的收治新冠肺炎患者，某市計(jì)劃用810米的建筑材料在一個(gè)空地上搭建方艙醫(yī)

院，如圖所示是醫(yī)院的平面圖，醫(yī)院分為三個(gè)區(qū)，矩形BFHG區(qū)用于隔離治療重癥患者,

矩形CQEF區(qū)用于隔離治療輕癥患者，醫(yī)護(hù)室是正方形AGHE,已知圍成輕癥患者區(qū)的

建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，設(shè)米.

(1)用含x的代數(shù)式表示：DE=4米，AB=(270-2x)米；

-2-------------------------------

(2)設(shè)矩形BFHG的面積為6075平方米，求AE的長.

GB

醫(yī)護(hù)室重癥患者區(qū)

輕癥患者區(qū)

DC

解：(1)?四邊形ABC。為矩形，

：.AB=CD,

???圍成輕癥患者區(qū)的建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，

：.AE+GH+BF=DE+CF,

B|J3AE=2DE.

設(shè)AE=x米，則?！?多米.

???搭建方艙醫(yī)院的材料總長度為810米，

3

碼-2加=810-3*-2><20=(270-2%)米.

3-------3-------

故答案為：邑米；(270-2%)米.

2

(2)?.?四邊形AG”E為正方形，

.".AG=AE—x米，

：.