談條件概率常見問題解題方法

3談條件概率常見問題解題法摘要:條件概率是高中概率知識較難學的知識點之一，本文在于如何通過條件概率的概念及性質來總結和概括條件概率的解題方法和常見的應用問題，以利于教師和學生更好地學習條件概率知識。關鍵詞:條件概率，事件、樣本空間1.條件概率的概念一般地，設為兩個事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率。關于條件概率，有下面的定理:定理1:設事件的概率，則在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件的條件概率等于事件的概率除以事件的概率所得的商:推論：二事件的交的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件已發(fā)生的條件概率的乘積:性質：1.=1-2.條件概率P(B∣A)與積事件P(AB)概率的區(qū)別與這是兩個截然不同的事件概率．設是隨機試驗對應的樣本空間中的兩個事件，是事件同時發(fā)生的概率，而是在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B的概率。從樣本空間的角度看，這兩種事件所對應的樣本空間發(fā)生了改變,求時，仍在原來的隨機試驗中所對應的樣本空間中進行討論；而求時，所考慮的樣本空間就不是了，這是因為前提條件中已經(jīng)知道了一個條件(即已經(jīng)發(fā)生)，這樣所考慮的樣本空間的范圍必然縮小了,當然乘法公式給出了它們之間的聯(lián)系。3.條件概率的解題方法：解答條件概率問題，首先要判明問題的性質，確定所解的問題是不是條件概率問題。如果所要考慮的事件是在另一事件發(fā)生的前提下出現(xiàn)的，那么這一事件的概率，必須按條件概率來處理。求解簡單條件概率問題，有五種基本方法:化為古典概型解決化為幾何概型解決條件概率公式法如果,則先在原樣本空間中計算和，再按公式計算（4）縮減樣本空間法：在事件發(fā)生的前提下，確定事件B的縮減樣本空間，并在中計算事件發(fā)生的概率，從而得到(5)利用條件概率的性質=1-4.條件概率常見應用問題類型類型1：擲骰子子問題例1將一枚硬幣拋擲三次，記事件為“至少出現(xiàn)一個正面“，記事件為“至少出現(xiàn)兩個反面”，求.解法1：化為古典概型解決：表示“恰有一個正面兩個反面，={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT},={TTT,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,},={HTT,THT,TTH},,,,解法2：縮減樣本空間法：在縮減樣本空間中看，共有7個元素，其中只有3個屬于，故有，類型2：摸球問題例2：袋中有10個球，其中6個白球，4個黑球，從中一次次摸球，每次摸一個，摸后不放回，求第1次摸到白球的前提下，第2次摸到黑球的概率。解法1：條件概率公式法設{第1次摸到白球}；{第2次摸到黑球}求：袋中有10個球，每個球等可能地被取中。考慮兩次取球的隨機試驗；從袋中不放回地摸取兩次，每一次—個，共有種摸法．即樣本點總數(shù)為個。第1次摸到白球的摸法有種，第2次可能摸到白球或黑球，于是，只能從9個球中摸一球，有種摸法，因此A包含的樣本點數(shù)為個。故由古典慨型的概率計算公式得=求：考慮上述同—個隨機試驗的樣本空間，樣本點總數(shù)仍為個，其中事件AB表示“第1次摸到白球且第2次摸到黑球”，因此，AB包含的樣本點數(shù)為個,于是由古典概率計算公式可得,故由條件概論可得=解法二：縮減樣本空間法:對方法一中的樣本空間進行縮減，在“第1次摸到白球”的條件下，樣本空間所包含的樣本點數(shù)為其中“第2次摸到黑球”的樣本點數(shù)為。故由古典概率計算公式可得類型3：產(chǎn)品檢驗問題：例3：設有某產(chǎn)品一盒共6只，已知其中有2只次品，從中取二次，每次任取一只，總結:解條件概率題首先要判明問題的性質，確定所解的問題是不是條件概率問題,如果所要考慮的事件是在另一事件發(fā)生的前提下出現(xiàn)的，那么這一事件的概率，必須按條件概率來處理。條件概率的問題，必須從題設情形出發(fā)，靈活運用條件概率的有關性質或公式解答條件概率間題。參考文獻[1]沈恒范．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京：高等教育出版社，2003.[2]薛留根．概率論解題方法與技巧[M]．北京：國際工業(yè)出版