安徽省阜陽(yáng)市新廟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市新廟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以即.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)，故可得.因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對(duì)稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.3.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)閇0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性逐一判斷，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且|x|≥0，故①正確；②函數(shù)y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；③y=2|x|是非奇非偶函數(shù)；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．5.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D6.設(shè)a=（），b=（），c=（），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，∵，∴a＞b，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B9.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。10.設(shè)是兩個(gè)非零向量,有以下四個(gè)說(shuō)法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；④若存在實(shí)數(shù)，使得，則，其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

12.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.參考答案：略13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為

.參考答案：an=1或an=

14.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：15.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：17.（5分）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于

．參考答案：6考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積．解答： 由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…19.已知函數(shù)

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）＝1，的x的集合.參考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)為偶函數(shù)得f(-x)＝f(x)對(duì)任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故這里k＝0，由此解得.

（3）當(dāng)時(shí)，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合為｛｝.20.已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．⑴求向量；⑵若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

⑴設(shè)向量，則，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量與向量共線，∴，……7分又∵與的夾角為鈍角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又當(dāng)時(shí)，有，得，此時(shí)，向量與的夾角為，∴.………..…..11分故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是或或………..…..12分21.從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．………………8分

（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，……………10分因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．……………11分

由于，所以事件{}是不可能事件，.