上傳人：蒲***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2024-05-24 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：6 大小：449.07KB 積分：9.6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.4 D.72.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.的共軛復(fù)數(shù)為3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①命題“中，若，則”的逆命題是真命題②若命題：，，則：，③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件④設(shè)，均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B. C. D.7.如圖，直三棱柱中，，若，則異面直線，AB所成角的大小是（）A. B. C. D.8.擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng).如圖是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開(kāi)的雙臂及肩部近似看成一張拉滿的“弓”，經(jīng)測(cè)量此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是，“弓”所在圓的半徑為1.25米，這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離為（）米.A. B. C. D.9.設(shè)A，B是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.，的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下說(shuō)法正確的是（）A.若圓C的半徑為，則；B.函數(shù)在上單調(diào)遞減；C.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于對(duì)稱；D.函數(shù)的最小正周期是.11.如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，EF是的中位線，AC與EF交于點(diǎn)G，已知是繞EF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，且平面ABCD.給出下列結(jié)論：①平面PEF；②平面平面ABCD；③“直線直線AC”始終不成立.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③12.已知對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)______.14.過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為_(kāi)_____.15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…，則第10層球的個(gè)數(shù)______.16.在中，，，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，若，則的面積為_(kāi)_____.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：（共60分）17.（本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.18.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且.（I）求證：平面平面PAD；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小題12分）移動(dòng)支付在中國(guó)大規(guī)模推廣五年之后，成功在10億移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶中獲得了九成的滲透率，這大約是中國(guó)自寬帶和手機(jī)之后，普及率最高的一項(xiàng)產(chǎn)品，甚至，移動(dòng)支付被視為新時(shí)代中國(guó)的四大發(fā)明之一。近日，IpsosChina針對(duì)第三方移動(dòng)支付市場(chǎng)在一家大型超市進(jìn)行了顧客使用移動(dòng)支付情況的調(diào)查.調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機(jī)抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù)：年齡段人數(shù)類型使用移動(dòng)支付45402515不使用移動(dòng)支付0102045（1）現(xiàn)從這200人中隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移動(dòng)支付的條件下，求第2次抽到的人不使用移動(dòng)支付的概率；（2）在隨機(jī)抽取的200人中對(duì)使用移動(dòng)支付的人群采用分層抽樣的方式抽取25人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查再?gòu)倪@25人中隨機(jī)選出2人頒發(fā)參與獎(jiǎng)，設(shè)這2人中年齡在之間的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題12分）已知拋物線：，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若、在拋物線C上，點(diǎn)M，A，B中任意兩點(diǎn)不重合，且，判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題12分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。）22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)