2022年北京日壇中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京日壇中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一次，第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下面四個(gè)圖形中，表示線段是中BC邊上的高的圖形為（）A B. C. D.3.小明用長(zhǎng)度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能是（）．A. B. C. D.4.點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(2,1) B.(-2，1) C.(2，-1) D.(-2，-1)5.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A.105° B.90° C.75° D.60°6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形7.如圖所示，已知（），用尺規(guī)在線段上確定一點(diǎn)，使得，則符合要求的作圖痕跡是（）A. B. C. D.8.如圖，已知AB=DC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A.AC=DB B.∠A=∠D=90° C.∠ABC=∠DCB D.∠ACB=∠DBC9.如圖，把沿平行于的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖所示，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，平分于點(diǎn)D，連接，若，，則的面積是（）A.20 B.30 C.50 D.100二、填空題（每題3分，共24分）11.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A'B'的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是___．12.如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的_______．13.一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為，則它的頂角的度數(shù)為________°．14.如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，則DE長(zhǎng)為________．15.雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為___________．16.如圖，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要證明△ABC≌△ABD，還需要的條件是______．（只需填一個(gè)即可）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是____（寫出一個(gè)即可）．18.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“十一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________．（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）三、解答題（共8題，共46分.19題4分，20-21題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）19.點(diǎn)D為△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度數(shù)．20.已知：如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求證：AD=BE．21.如圖，是上的兩點(diǎn)，且，，．求證：．22.已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊AM上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其滿足：①點(diǎn)C在射線AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①作線段AB的垂直平分線1，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C；③連接BC，則△ABC即所求三角形．根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（）（填推理的依據(jù)）．∴∠A＝∠．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACB＝∠BDC（）（填推理的依據(jù)）．∴∠ACB＝2∠A．23.如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．（1）求證：∠BAE=∠BCF（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是在第一、三象限內(nèi)平分兩坐標(biāo)軸夾角的直線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）若與關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱三角形為直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．25.如圖，在中，，D為中點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若．①求的度數(shù)（用含的式子表示）；②請(qǐng)判斷以線段為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于y軸；給出如下定義：點(diǎn)先關(guān)于軸對(duì)稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)．（1）已知，則它們關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)的坐標(biāo)分別是__________________；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，點(diǎn)關(guān)于軸和直線的的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為邊在軸上方作正方形，若點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)分別為，且線段與正方形的邊有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：能夠沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A，B，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．掌握三角形高的概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得：∴∴四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B符合要求故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．4.【答案】A【解析】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(2，1)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中內(nèi)角和定理可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．7.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，，則在線段垂直平分線上，即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)在線段上，∴，∴在線段垂直平分線上，結(jié)合選項(xiàng)可知，A選項(xiàng)的作圖為線段垂直平分線，符合題意，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本選不項(xiàng)符合題意；D．AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．9.【答案】C【解析】【分析】由題意可得：，則，由折疊的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE＝OD解答．二、填空題（每題3分，共24分）11.【答案】根據(jù)證明．【解析】【分析】根據(jù)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一，只需要測(cè)量易測(cè)量的邊上，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，，如圖，點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，，，在和中，，∴．．答：需要測(cè)量的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬．其依據(jù)是根據(jù)證明；故答案為：根據(jù)證明．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．12.【答案】穩(wěn)定性【解析】【詳解】鐵架橋框架做成了三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【分析】解：鐵架橋框架做成了三角形的形狀是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13.【答案】或##100或40【解析】【分析】分兩種情況討論，分別為頂角和底角時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求解即可．【詳解】解：當(dāng)為頂角時(shí)，此時(shí)兩底角為，符合題意；當(dāng)為底角時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，另一個(gè)底角也為，則頂角為故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論求解．14.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】135°【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．16.【答案】AC=AD【解析】【分析】根據(jù)∠C=∠D=90°利用HL定理推出兩三角形全等即可．【詳解】添加的條件是AC=AD，理由是：∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△ADB中，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．故答案為AD=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意兩直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此題是一道開放性的題目，答案不唯一．17.【答案】（3，-2）（答案不唯一）【解析】【分析】如圖，把沿軸對(duì)折可得再根據(jù)的位置確定其坐標(biāo)即可.【詳解】解：如圖，把沿軸對(duì)折可得：則同理：把，關(guān)于軸對(duì)折，可得：綜上：的坐標(biāo)為：或或故答案為：或或（任寫一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對(duì)稱確定全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A、F，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目E，第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，∴可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D，綜上所述，演出順序?yàn)楣?jié)目，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表，利用信息作出決策或方案，能夠正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共46分.19題4分，20-21題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）19.【答案】85°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；及三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°解答．【詳解】解：∵DF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB的外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理．20.【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，再證明△ADC△BEC即可.試題分析：證明：∵C是線段AB中點(diǎn),∴AC=BC,∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△ADC和△BEC中,,∴△ADC△BEC（ASA）

∴AD=BE．點(diǎn)睛：（1）含公共邊型如圖1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．說(shuō)明△ABC≌△FED的理由．由圖形可知，AD+DC=AC，F(xiàn)C+DC=FD，所以AC=FD，再根據(jù)SSS可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等．（2）含公共角型如圖2所示，D、E是△ABC中BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，說(shuō)明△ABD≌△ACE.由圖可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,∠1=∠2,再根據(jù)SAS可以證明兩個(gè)三角形全等.21.【答案】見解析【解析】【分析】通過(guò)“”證明得到，即可求證．【詳解】解：∵∴∵∴和中∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．22.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)證明過(guò)程補(bǔ)全相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）（填推理的依據(jù)）．∴∠A＝∠DBA．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACB＝∠BDC（等腰三角形兩底角相等）（填推理的依據(jù)）．∴∠ACB＝2∠A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，圓的任意半徑相等，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）證明見解析（2）65°【解析】【分析】（1）根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠BCA=45°，根據(jù)∠CAE=25°，求出∠BAE=20°，即可得出∠BCF=20°，根據(jù)∠ACF=∠BCA+∠BCF求出答案即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=180°-90°=90°，∵在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴∠BAE=∠BCF．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：∠BAE=∠BCF，∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=20°，∴∠BCF=20°，∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=45°+20°=65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明Rt△ABE≌Rt△CBF是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）圖見解析，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的位置求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為所求的三角形，此