2022年北京五十四中初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京五十四中初二（上）期中數(shù)學2022年11月考生須知：1.本試卷共8頁，共3道大題，28個小題，滿分100分，考生務必將答案答在答題紙上．考試時間100分鐘．2.在試卷和答題紙上準確填寫班級、姓名、學號．3.答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4.考試結(jié)束，將試卷和答題紙一并交回．第一部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.以下列長度的三條線段為邊，能夠組成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，3，6 C.3，5，9 D.2，8，82.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點的坐標是（）A. B. C. D.4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°5.若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A.30 B.27 C.35 D.406.若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交AC于D點，連接BD，若DE＝2，則AC的值為（）A.4 B.6 C.8 D.108.如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A. B. C. D.9.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，則∠A的度數(shù)為（）．A.36° B.44° C.27° D.54°10.如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的格點(頂點)上，請在圖中找一個格點C，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點C有A.3個 B.4個 C.5個 D.6個第二部分二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.若等腰三角形有一個內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為________．12.如圖，,則的度數(shù)為_____________；13.如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件是__．（填寫序號）14.如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．則∠DBC的大小為______．15.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．16.如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠ADP＝_____．17.我們把滿足下面條件的△稱為“黃金三角形”：①△是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點，使得與所在邊的對角頂點連線把△分成兩個不全等的等腰三角形．在△中，，為鈍角．若△為“黃金三角形”，則的度數(shù)為__．18.如圖，任意畫一個的，再分別作的兩條角平分線和，和交于點P，連結(jié)．有以下結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的序號是_____．三、解答題（本大題共10小題，第19題5分、第20題6分，第21題、22題每小題6分，第23題10分，第24題6分、25題、26題每小題6分，第27題、28題每小題7分）19.如圖，點B、D、C、F一條直線上，且BC=FD，AB=EF.（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是__________；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.20.已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求證：△ABC≌△EAD．21.已知：如圖中，．求作：點P，使得點P在上，且點P到的距離等于．作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點F；③作射線交于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．22.下面是小明同學設計“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點P．求作：直線PQ，使直線PQ直線l．作法：如圖2，①在直線l上取一點A，連接PA；②作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，線段PA于點B，O；③以O圓心，OB長為半徑作弧，交直線MN于另一點Q；④作直線PQ，所以直線PQ為所求作的直線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵直線MN是PA的垂直平分線，∴PO＝，∠POQ＝∠AOB＝90°．∵OQ＝OB，∴POQ≌AOB．∴＝．∴PQl（）（填推理的依據(jù)）．23.（1）如圖，在平面直角坐標系中，點．①在圖中畫出關于y軸對稱的，并直接寫出點和點的坐標；②的面積為；③在x軸上存在點P，使得的值最小，則點P的坐標為．（2）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角形．是格點三角形．①在圖1中畫出一個與全等且有一條公共邊的格點三角形；②在圖2中畫出一個與全等且有一個公共點A的格點三角形．24.如圖，在中，，D是延長線上一點，E是的中點．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作的平分線；②連接并延長交于點F．（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由．25.如圖1，∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB于點A，D是線段AB上的點，AD＝BC，AF＝BD．（1）判斷DF與DC的數(shù)量關系為，位置關系為．（2）如圖2，若點D在線段AB的延長線上，過點A在AB的另一側(cè)作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由．26.如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB＝AC＋CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：如圖2，延長AC到E，使CE＝CD，連接DE．由AB＝AC＋CD，可得AE＝AB．又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED，進一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系．（1）判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是__________；（2）∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系為：_________．27.對于平面直角坐標系中的線段及點Q，給出如下定義：若點Q滿足，則稱點Q為線段的“中垂點”；當時，稱點Q線段的“完美中垂點”．（1）如圖1，，下列各點中，線段的中垂點是_____________．（2）如圖2，點A為x軸上一點，若為線段的“完美中垂點”，寫出線段的兩個“完美中垂點”是__________和__________．（3）如圖3，若點A為x軸正半軸上一點，點Q為線段的“完美中垂點”，點在y軸正半軸上．①請用尺規(guī)作圖在線段上方做出線段的“完美中垂點”M②求（用含m的式子表示）及．28.在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．點D在直線AM上，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．（1）當點D在線段AM上時，①請在圖1中補全圖形；②∠CAM的度數(shù)為；③求證：△ADC≌△BEC；（2）當點D在直線AM上時，直線BE與直線AM的交點為O（點D與點M不重合，點E與點O不重合），直接寫出線段OE，OM，DM與BE的數(shù)量關系．

參考答案第一部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進行求解即可：三角形三邊長要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊【詳解】解：A、∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵3+3=6，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵3+5<9，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵8-2<8<8+2，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知構(gòu)成三角形的條件是解題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點關于y軸的對稱點的坐標是，故選：A．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱點的坐標，熟知：關于y軸的對稱點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于原點的對稱點橫縱坐標均互為相反數(shù)；是解本題的關鍵．4.【答案】C【解析】【分析】由題意知，AD平分∠CAB，算得∠CAD的度數(shù)，再由∠C=90°，就可算得∠ADC的度數(shù)．【詳解】由作圖步驟知AD平分∠CAB，又∠CAB=60°∴又∠C=90°∴∠ADC=90°-∠CAD=60°．故選：C．【點睛】此題考查基本作圖“平分已知角”．解題的關鍵是熟練掌握角平分線的作法，同時熟記角平分線分角為大小相等的兩個角．5.【答案】A【解析】【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選：C．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵．7.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到AD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到CD的長，進而得出AC的長．【詳解】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故選B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點P，則PB+PC=BC，進而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．9.【答案】C【解析】【分析】延長BD，與AC交于點E，利用ASA得到三角形BCD與三角形ECD全等，利用全等三角形對應邊相等得到∠CBD=∠CED，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長BD，與AC交于點E，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵BD⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴∠CBD=∠CED=54°，∵∠A=∠ABE，∴∠A=∠CED=27°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．10.【答案】D【解析】【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】當AB為腰時，分別以A.

B點為頂點，以AB為半徑作圓,可找出格點點C的個數(shù)有6個；當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有2個，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點C有6個.故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.第二部分二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.【答案】100°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意可分當頂角為40°時和底角為40°時進行分類求解即可．【詳解】解：①當頂角為40°時，則底角的度數(shù)為：；②當?shù)捉堑亩葦?shù)為40°時，頂角的度數(shù)為；綜上所述：它的頂角的度數(shù)為40°或100°；故答案為：40°或100°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．12.【答案】100°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．13.【答案】①③④【解析】【分析】由∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，再加上AC=AD后，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的鄰邊．【詳解】已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④；故答案為①③④．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進行添加．14.【答案】30°##30度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC及∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)即可進行解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．15.【答案】：270°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計算出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關鍵．16.【答案】【解析】【分析】由角平分線的定義可求得∠ABC=40°，∠ACM=100°，從而可求得∠ACB=80°，利用三角形的內(nèi)角和可求得∠A的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求∠ADP的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵∠ADP是△ABD的外角，∴∠ADP=∠ABP+∠A=80°，故答案為：80°．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活運用．17.【答案】108°##108度【解析】【分析】作出圖形，設∠B=x，則∠C=∠B=∠CAD=x，∠BDA=∠BAD=2x，再由三角形內(nèi)角和得x+x+2x+x=180°，解得x=36°，即可求解．【詳解】解：如圖，在△中，，為鈍角，∵△ABC為“黃金三角形”，∴△ABD和△ADC都為等腰三角形，設∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∴∠CAD=x，∴∠BDA=∠BAD=x+x=2x，∠B+∠BDA+∠BAD=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠BAC=2x+x=108°．故答案為：108°．【點睛】本題考查了黃金三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握黃金三角形的定義是解題的關鍵．18.【答案】【解析】【分析】首先由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出可知，過點P作，，，由角平分線的性質(zhì)可知是的平分線，由此判斷①；由全等三角形的判定定理可得出，由此判斷②；由三角形全等的判定定理可得出，，然后根據(jù)全等三角形推出，由此判斷③，根據(jù)全等可得、和的關系，由此判斷④，由此即可解答本題．【詳解】∵，分別是和的平分線，，∴，∴，∴，過點P作于F點，PG⊥AC于G點，PH⊥BC于H點，∵，分別是和的平分線，，，，∴，∴平分，故①正確；由①可知：，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；又∵，，∴，同理：，∴，，兩式相加得：，∵，∴，∴，故③正確；∵，∴，，，的高相等，∵，∴，故④正確；故答案是：．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理以及四邊形內(nèi)角為360°等知識，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，第19題5分、第20題6分，第21題、22題每小題6分，第23題10分，第24題6分、25題、26題每小題6分，第27題、28題每小題7分）19.【答案】（1）∠B=∠F（答案不唯一）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形全等的判定方法添加一個條件即可；（2）利用三角形全等的判定定理證明．【詳解】（1）∠B=∠F（答案不唯一）；（2）證明：當∠B=∠F時，在△ABC和△EFD中∵BC=FD，∠B=∠F，AB=EF∴△ABC≌△EFD(SAS)（本題其它證法參照此標準給分）【點睛】本題考查了三角形全等判定方法，熟練掌握判定定理是解題的基礎．20.【答案】證明見解析.【解析】【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，證得∠CAB＝∠E，再結(jié)合已知條件AB＝AE，可利用AAS證得△ABC≌△EAD．【詳解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD(AAS)．【點睛】本題是全等三角形證明的基礎題型，在有些條件還需要證明時，應先把它們證出來，再把條件用大括號列出來，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可．21.【答案】（1）圖見解析；（2）全等三角形的對應角相等，PQ，角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】（1）按照題目中的已知作法作圖即可（2）先根據(jù)SSS得出，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接．在和中．（全等三角形的對應角相等）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，PQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（填推理的依據(jù)）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】（1）見解析；（2）AO，∠QPO，∠BAO，內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）根據(jù)作法畫出對應的幾何圖形；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°．則判斷POQ≌AOB，從而得到∠QPO＝∠BAO，然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖2，PQ為所作；（2）∵直線MN是PA的垂直平分線，∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴POQ≌AOB，∴∠QPO＝∠BAO，∴PQl（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：AO，∠QPO，∠BAO．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．23.【答案】（1）①見解析，；②；③；（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出的對稱點，連接即可，寫出的坐標；②用所在矩形面積減去周圍三個小三角形的面積即可；③作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點；（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合格點三角形作圖即可；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合格點三角形作圖即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，即為所求，由圖形知，，；②的面積，故答案是：；③如圖，作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，由圖形知，點即為所求，點P的坐標為，故答案為：；（2）①如圖，即為所求，②如圖，即為所求．【點睛】本題考查了軸對稱變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，格點作圖，全等三角形的性質(zhì)，讀懂題意，根據(jù)題目要求正確作圖是關鍵．24.【答案】（1）①、②作圖見詳解（2），，理由見詳解【解析】【分析】（1）①以A為圓心，任意長為半徑畫弧，與的兩邊相交，得到兩個交點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩個交點的距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，再以A為端點，過兩弧的交點作射線即可；②按照提示作圖即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)證明：，可得，再證明，可得．【小問1詳解】如圖所示，①即為所求，②的延長線交于F．【小問2詳解】，，理由如下：∵，又∵，∴，由作圖可知：的平分線，∵，∴，∴，∵E是中點，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查的是角平分線的作圖，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.25.【答案】（1）DF=CD，CD⊥DF（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）只需要利用SAS證明△CBD≌△DAF即可得到∠ADF=∠BCD，CD=DF，再由∠BCD+∠BDC=90°，得到∠BDC+∠ADF=90°，則∠CDF=90°，即可證明CD⊥DF；（2）證明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再由∠BCD+∠CDB=90°得到∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，則CD⊥DF．【小問1詳解】解：DF=CD，CD⊥DF，理由如下：∵∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB，∴∠CBD=∠DAF=90°，又∵AF=BD，AD=BC，∴△CBD≌△DAF（SAS），∴∠ADF=∠BCD，CD=DF∵∠BCD+∠BDC=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF，故答案為：DF=CD，CD⊥DF；【小問2詳解】解：成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF=90°在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，∵∠BCD+∠CDB=90°∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．26.【答案】①.SAS②.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案為