2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷(含答案解析)

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1．計算42的結(jié)果是（）．

11

A．2B．2C．D．

22

2．第四屆世界茉莉花大會、2022年中國（橫州）茉莉花文化節(jié)于9月19日、20日在

南寧市和橫州市兩地舉行，茉莉花產(chǎn)業(yè)成了橫州市一張靚麗的名片，目前橫州市茉莉花

種植面積約125000畝．?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．0.125106B．1.25105C．12.5104D．125103

3．計算a6a2的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．a(chǎn)8D．a(chǎn)12

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

5．祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，

這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，孫老師對圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字

進(jìn)行了統(tǒng)計：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．14，5B．5，9

C．9，5D．14，4.5

6．從甲、乙、丙、丁四名青年骨干教師中隨機(jī)選取兩名去參加“同心向黨”演講比賽，

則恰好抽到甲、丙兩人的概率是()

1111

A．B．C．D．

8642

7．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022－a－b

的值為（）

A．－2022B．2021C．2022D．2023

8．若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A．7B．8C．9D．10

試卷第1頁，共6頁

9．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價比足球

的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，

依題意可列方程組為（）

xy3yx3

A．B．

4y3y4354x5y435

x3yxy3

C．D．

4x5y4354x5y435

1

10．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y的圖象于，

OxAB

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC并延長，交反比例函數(shù)

圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到ACB1，AB1與CD

交于點(diǎn)E．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，則AE的長是（）

2222

A．B．C．D．1

332

二、填空題

11．分解因式：x29y2________．

12．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時值的音符及其他

AB

記號來記載音樂．如圖，A，B，C為直線l與五線譜的橫線相交的三個點(diǎn)，則的

BC

值是_______．

x34

13．不等式組2x的解為_________．

1

4

試卷第2頁，共6頁

12

14．如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛26米，已知cos，則小車上升

13

的高度是________米．

15．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC

2

于點(diǎn)．、是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧的長為，則圖中陰影部分的面積為．

EBEBE3_____

16．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為5，0，

k

對角線AC和OB相交于點(diǎn)D且ACOB40．若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

x

D，并與BC的延長線交于點(diǎn)E，則SOCE_____．

三、解答題

17．計算：

0

(1)52520203；

(2)x（1－x）+（x+1）（x－1）．

18．某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育

活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

試卷第3頁，共6頁

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分

比為______%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項目．

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2

名同學(xué)代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名

男同學(xué)的概率．

19．已知，如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，ACEF,ADEB,AE，BC

與DF交于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當(dāng)CGD110時，求GBD的度數(shù)．

20．如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，△ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AD交O

于點(diǎn)E．

(1)求證：CD是O的切線．

1

(2)連接CE，若cosD，AB6，求CE的長．

3

21．小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折

線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：

小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

試卷第4頁，共6頁

(1)求小王的騎車速度，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？

22．如圖，在正方形ABCD中，AB6，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，作CFEC交射

線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G，連接EG交AD于點(diǎn)H．

(1)求證：CECF．

(2)求HD的長．

(3)如圖2，連接CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)QPC與四

邊形GHCF中的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．

1

23．如圖1，拋物線yx2bxcc0與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

2

與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于另一點(diǎn)D，直線BC與AD相交于

點(diǎn)M．

(1)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是0，4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是4，0，求此拋物線的解析式；

1

(2)若bc1，求證：ADBC；

2

(3)如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對稱軸

試卷第5頁，共6頁

右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，

使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足GQPOCA，若存在，請直

接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1．A

【分析】按照“兩數(shù)相除，異號得負(fù)，并把絕對值相除”的法則直接計算即可．

【詳解】解：（-4）÷2=-2

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，注意先確定運(yùn)算的符

號，同號得正，異號得負(fù)．

2．B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)．確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．

【詳解】解：1250001.25105．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

1a10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．C

【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加求解即可．

【詳解】解：a6a2=a6+2=a8，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

4．D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律即可得．

【詳解】解：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換

規(guī)律是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案．

【詳解】解：圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)最多的為9，故眾數(shù)為9；處于最中

答案第1頁，共20頁

間的兩位數(shù)為5和5，所以中位數(shù)為5

故答案為：9，5．

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的方法：

找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．找

出處于最中間的兩位數(shù)取他們的平均數(shù)，即為中位數(shù)．

6．B

【分析】根據(jù)列表法求概率即可．

【詳解】解：設(shè)A,B,C,D表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教師，列表如下

ABCD

A--ABACAD

BBA--BCBD

CCACB--CD

DDADBDC--

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩人有2種結(jié)果，

21

故恰好抽到甲、丙兩人的概率為=．

126

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．

7．D

【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到ab1，再由2022ab2022ab進(jìn)

行求解即可．

【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10的一個解是x＝1，

∴ab10，

∴ab1，

∴2022ab2022ab202212023，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解

答案第2頁，共20頁

題的關(guān)鍵．

8．C

【分析】先求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和等于360即可求出多邊形的邊數(shù)．

【詳解】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140，

∴這個多邊形的每一個內(nèi)角對應(yīng)的外角度數(shù)為18014040，

∵多邊形的外角和為360°，

360°

∴多邊形的邊數(shù)為=9，

40°

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能靈活運(yùn)用多邊形的外角和等于360進(jìn)行求解

是解此題的關(guān)鍵．

9．D

【分析】設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求

解．

【詳解】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：

xy3

，

4x5y435

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10．B

【分析】求出直線BC，AB1的解析式，聯(lián)立兩個解析式，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離

公式，進(jìn)行求解即可．

11

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為m,

mm

∵ACx軸，

∴Cm,0，

設(shè)直線BC的解析式為ykxb，

1

1kmb

把Bm,,cm,0代入，得m，

m

mkb0

答案第3頁，共20頁

1

k

2m2

解得：，

1

b

2m

x1

∴y，

2m22m

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，

1

∴D2,

2

1x1

D2,ym1,m2(舍)，

把點(diǎn)代入2得：12

22m2m

11

∴A1,1,B1,1C1,0，直線BC的解析式為：yx，

22

∵將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到ACB1，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為3,1，

yaxn

設(shè)直線AB1的解析式為，

an1

B3,1,

把A1,1，1代入可得：

3an1

a1

解得：，

n2

∴yx2，

5

yx2x

3

聯(lián)立11，解得：，

yx1

22y

3

51

∴E,，

33

5122

∴AE(1)2(1)2．

333

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

正確的求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．

11．x3yx3y##x3yx3y

【分析】直接根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．

【詳解】解：x29y2x3yx3y，

答案第4頁，共20頁

故答案為：x3yx3y．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

12．2

【分析】過點(diǎn)A作ADa于D，交b于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計

算即可．

【詳解】過點(diǎn)A作ADa于D，交b于E，

∵ab，

ABAE

∴==2，

BCED

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵．

13．-2￡x<1

【分析】分別解出兩個不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上，找到公共解集即可．

x34①

【詳解】解：2x

1②

4

解不等式①得，x1

解不等式②得，x2

將解集表示在數(shù)軸上，如圖，

不等式組的解集為-2￡x<1

故答案為：-2￡x<1．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

14．10

答案第5頁，共20頁

5

【分析】由題意易得該直角三角形的三邊之比為5∶12∶13，進(jìn)而可得sin，然后問

13

題可求解．

12

【詳解】解：∵cos，

13

∴該直角三角形的三邊之比為5∶12∶13，

5

∴sin，

13

∵小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛26米，

5

∴小車上升的高度是26sin2610米；

13

故答案為10．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

322

15．

23

2

【分析】連接，，，，由的長為，可求出圓的半徑，然后根據(jù)圖中陰影

BDBEBOEOBE3

部分的面積為：S△ABC-S扇形BOE，即可求解.

【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，

2

∵的長為，

BE3

60R2

∴，解得R=2.

1803

∴AB=ADcos30°=23，

1

AB=3,

∴BC=2

ACAB2BC2(23)2(3)23,

答案第6頁，共20頁

1133

sBCAC33,

ABC222

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

32

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC-SBOE=3，

扇形23

32

故答案為：3.

23

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，解直角三角形，勾股定理，圓周角定理的推論，添加輔

助線，利用割補(bǔ)法求面積是關(guān)鍵.

16．2

【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作CGAO于G，根據(jù)菱形和三角形的面積公式可得

1

SS10，再由OA5，求出CG4，在Rt△OGC中，根據(jù)勾股定理得OG3，

VOAC2菱形OABC

即C3，4，根據(jù)菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D4，2，將D代入反比例函數(shù)解

析式可得k，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式分別求得SOCE即可．

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CGAO于G，

∵BOAC40，

1

∴SBOAC20，

菱形OABC2

1

∴SS10，

VOAC2菱形OABC

1

∴AOCG10，

2

∵A5，0，

∴OA5，

∴CG4，

在Rt△OGC中，OCOA5，CG4，

答案第7頁，共20頁

∴OGOC2CG23，

∴C3，4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴B8，4，

∵D為BO的中點(diǎn)，

∴D4，2，

又∵D在反比例函數(shù)上，

∴k428，

∵C3，4，

∴E的縱坐標(biāo)為4，

又∵E在反比例函數(shù)上，

8

∴E的橫坐標(biāo)為2，

4

∴E2，4，

∴CE1，

11

∴SCECG142，

△OCE22

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：

菱形的對角線互相垂直平分．

17．(1)9

(2)x1

【分析】（1）利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根的定義以及零指數(shù)冪的定義計算即可．

（2）利用單項式乘多項式的運(yùn)算法則以及平方差公式化簡即可．

0

【詳解】（1）解：52520203

=5+5-1

．

=9

（2）解：原式=x-x2+x2-1，

答案第8頁，共20頁

x1．

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，算術(shù)平方根，單項式乘多項式以及零指數(shù)冪的定義和法則，

牢固掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18．(1)5,20,80

(2)圖見解析

3

(3)

5

【分析】（1）用喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比，求出班級人數(shù)，用班級人數(shù)減去喜

歡跳繩，乒乓球和其他項目的人數(shù)，求出喜歡籃球項目的人數(shù)，用喜歡乒乓球的人數(shù)除以班

級總?cè)藬?shù)，得到乒乓球的百分比，用全校人數(shù)乘以喜歡籃球的百分比，求出全校喜歡籃球的

人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形圖即可；

（3）畫樹狀圖求概率即可．

【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2040%50人，

∴喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)502010155人；

10

扇形圖中：“乒乓球”的百分比：20%，

50

5

全校喜歡籃球的人數(shù)：80080人，

50

∴估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；

故答案為：5,20,80；

（2）補(bǔ)全條形圖如下：

（3）解：畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果

答案第9頁，共20頁

數(shù)為12，

123

所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

205

【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖綜合應(yīng)用，以及畫樹狀圖法求概率．通過扇形圖和條形圖

有效地獲取信息，是解題的關(guān)鍵．

19．（1）證明見解析；（2）55．

【分析】（1）先根據(jù)線段的和差可得ABED，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得GBDGDB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．

【詳解】證明：（1）ADEB，

ADBDEBBD，即ABED，

ACEF

在ABC和EDF中，AE，

ABED

ABCEDF(SAS)；

（2）由（1）已證：ABCEDF，

ABCEDF，即GBDGDB，

GBDGDBCGD110，

1

GBDCGD55．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握

三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．

20．(1)證明見解析

(2)4

【分析】（1）如圖所示，連接OC，連接AO并延長交BC于F，根據(jù)等邊對等角得到

∠ABCACB，再證明AFBC，得到ACFCAF90，由OAOC，得到

OACOCA，由軸對稱的性質(zhì)可得ACBACD，即可證明ACDOCA90，從

而證明CD是O的切線；

（2）由軸對稱的性質(zhì)得BD，CDBC，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)推出，CEDD，

得到CECDBC，解RtABF，求出BF2，則BC2BF4，即可得到CEBF4．

【詳解】（1）證明：如圖所示，連接OC，連接AO并延長交BC于F，

答案第10頁，共20頁

∵ABAC，

∴∠ABCACB，

∵ABC內(nèi)接于O，

∴AFBC，

∴ACFCAF90，

∵OAOC，

∴OACOCA，

∴∠ACF∠OCA90，

由軸對稱的性質(zhì)可得ACBACD，

∴ACDOCA90，即OCD90，

又∵OC是O的半徑，

∴CD是O的切線；

（2）解：由軸對稱的性質(zhì)得BD，CDBC，

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠B∠AEC180∠AEC∠CED，

∴CEDD，

∴CECDBC，

1

∵cosD，

3

1

∴cosBcosD，

3

在RtABF中，BFABcosB2，

∴BC2BF4，

∴CEBF4．

答案第11頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)，軸對稱的

性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．

21．(1)18千米/小時，0.5

(2)y9x4.50.5x2.5；

(3)4.5千米

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車速度，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）用待定系數(shù)法可以求得線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將x2代入（2）中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，再用27減去此時的y值即可求

得當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地的距離．

【詳解】（1）解：由圖可得，

小王的騎車速度是：2792118(千米/小時)，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：19180.5；

（2）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxbk0，

∵A0.5,9，B2.5,27，

0.5kb9

∴，

2.5kb27

k9

解得：，

b4.5

∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y9x4.50.5x2.5；

（3）當(dāng)x2時，y184.522.5，

∴此時小李距離乙地的距離為：2722.54.5（千米），

答：當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地還有4.5千米．

【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22．(1)證明見解析

(2)2

答案第12頁，共20頁

333

(3)DQ的值為,3,

414

【分析】（1）證明△BCE≌△DCF即可得結(jié)論；

11

（2）由E為AB中點(diǎn)，AE6，得AEBE3，進(jìn)而求得tanECB，從而有tanGFD，

22

3

GD，再證明△AEH∽△DGH即可求解；

2

（3）由“邊邊邊”證明△ECH≌△FCH，得ECHFCH45,HECHFC．進(jìn)而

分四種情況討論求解，①如圖2，當(dāng)QPCGFC90時，②如圖3，當(dāng)QPCHGF

時，③如圖4，當(dāng)QPCGHC時，進(jìn)而求得DQ的長．

【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，

BCCD，ABCBCDCDF90．

CFEC，

DCFECD90，

∵ECBECD90，

ECBDCF，

△BCE≌△DCF，

CECF．

（2）解：

E為AB中點(diǎn)，AE6，

AEBE3，

1

tanECB．

2

GF∥EC，

GFCECF90，

答案第13頁，共20頁

1

tanGFDtanDCFtanECB，

2

3

GD．

2

AE∥GD，

△AEH∽△DGH，

AEAH2

，

GDDH1

1

HDAD2．

3

（3）解：HD2,DF3，

EHFH5．

ECCF,CHCH，

△ECH≌△FCH，

ECHFCH45,HECHFC．

①如圖2，

當(dāng)QPCGFC90時，

可得PQ∥FC，

tanAQPtanAFC2．

過點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M

P為中點(diǎn)，

13

PNBE，

22

39

PM6，

22

答案第14頁，共20頁

9

QM，

4

93

DQMDQM3．

44

②如圖3，

當(dāng)QPCHGF時，

GF∥EC，

HGFHEC180，

∵QPCQPE180．QPCHGF，

QPEHEC，

HECHFC，

QPEHFCBEC，

PQ∥AB，

DQ3．

③如圖4，

當(dāng)QPCGHC時，

答案第15頁，共20頁

HD2,DC6，

tanDHC3．

QPCGHC，

EHCQPEFHC，

EMPECH45,tanQPE3．

過點(diǎn)M作MNEP于點(diǎn)N，

3a

設(shè)NPa，則MN3a,EN．

2

3a3

a5

22

3

a5

5

91

EM,MH．

22

在△QMH中，過點(diǎn)Q作QJEH于點(diǎn)J，

設(shè)QJ3b,JH4b,MJ3b．

11

7b,b

214

5

QH，

14

33

DQ．

14

333

綜上所述，DQ的值為,3,．

414

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性

質(zhì)以及解直角三角形，掌握分類思想，構(gòu)造恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．

1

23．(1)yx2x4

2

(2)證明見解析

(3)t13或t7

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

1121

（2）先求出當(dāng)bc1時，拋物線的解析式為yxc1xc，由此求出

222

A2，0，Bc，0，再求出Dc2，c，求出直線AD的解析式為yx2，

答案第16頁，共20頁

設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)E，則E0，2，得到OAOE2，則OAE45，同理得

OBC45，從而得到AMB90，即可證明ADBC；

（3）如圖所示，連接AC，PQ，求出拋物線對稱軸為直線x1，則A2，0，推出

1

tanGQPtanOCA，求出直線BC的解析式為yx4，設(shè)

2

12

Pt，tt4，Qs，s4，然后分當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方時，如圖3-1所示，過點(diǎn)Q、P分

2

4s1s

△∽△2

別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，證明QMGGNP，得到t112，

tt4

2

解方程即可；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時，如圖3-2所示，過點(diǎn)G作MN∥y軸，過點(diǎn)P、Q分別

s1s4

2

作直線MN的垂線，垂足分別為N、M，同理可得12t1，解方程即可．

tt4

2

84bc0

12

【詳解】（1）解：把B4，0，C0，4代入yxbxc得：，

2c4

b1

∴，

c4

1

∴拋物線解析式為