2024年北京燕山區(qū)初三一?？荚嚁?shù)學(xué)及答案

2024北京燕山初三一模數(shù)學(xué)2024年4月1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間1202．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？忌氈?．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．2023年，我國共授權(quán)發(fā)明專利92.1萬件，同比增長15.4%將921000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．92.1×4B．.21×4C921×5D．.921×62．下面運(yùn)動標(biāo)識圖案中，是軸對稱圖形的是A．B．．D．3．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，則∠AOC的大小為CDAOBA．138°C．48°B132°D．42°4．若x1，則下列結(jié)論正確的是x12A．1－x＜0B．－x1C．2＜1D．＜2x2+2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為5．若關(guān)于x的一元二次方程A．46．正六邊形的外角和為A．60°B．180°7．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是B．1C．－1D．－4C．360°D．720°14133412A．B．C．D．第1頁/共12頁8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E在上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．給出下面三個結(jié)論：C①∠DEC90°；DA②AE＝EB；③AD·BC＝AE·EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是EBA．①②二、填空題（共16分，每題2分）9．若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．分解因式：8a2?8b2＝．．13．方程=的解為．2xx+1k12．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=()的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2，)和Q(m，)，若k01y21x+y2＝0，則m的值為．13．某班級計(jì)劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相同的雙肩包．活動負(fù)責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L2342532752923313332人數(shù)/人為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為．14．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線與直線AC交于點(diǎn)D．若∠D＝50°，則∠BOC＝°．AAEDOCFBCBD(第題)(第題)AFFC15．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BE交AC于點(diǎn)FAE＝3，則的值為．16．學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動實(shí)踐活動．用甲、乙兩臺設(shè)備加工三件工藝品，編號分別為A，B，C，加工要求如下：①每臺設(shè)備同一時間只能加工一件工藝品；②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工；③每件工藝品在每臺設(shè)備上所需要的加工時間(單位：min)如下表所示：第2頁/共12頁工藝品編號工間加ABC時設(shè)備甲722546乙(1)若要求A，B，C三件工藝品全部加工完成的總時長不超過20min，請寫出一種滿足條件的加工方(2)A，B，C三件工藝品全部加工完成，至少需要案min．三、解答題（共6817－19題，每題5分，第20題6分，第21－題，每題5分，第24－題，每題6分27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．14sin45+?2?18（1．+?17．計(jì)算：23x?42x+，18．解不等式組：5x+3x.2?x?1=0，求代數(shù)式(3x+2)(3x?2)?3x(x+的值．19．已知2x2D20．如圖，在菱形中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中A點(diǎn)，連接OE并延長到點(diǎn)F，使得OE＝EF，連接CF，DF．EF(1)求證：四邊形OCFD是矩形；O3BC(2)若AB＝，sin∠DOF＝，求BD的長．521之一．如圖是某書畫家的一幅局部臨摹作品，裝裱前是長為2.2m，寬為1.6m的矩形，裝裱后，整幅圖畫長與寬的比是4︰3，且四周邊襯的寬度相等，求邊襯的寬度．邊襯22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+b(k0)的圖象由函邊襯數(shù)y=2x的圖象向下平移4個單位長度得到，且與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值小于一次函數(shù)y=+bk0)的值且大于－3，直接寫出n的取值范圍．23．為了考査甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗(yàn)田中分別隨機(jī)抽取甲、乙兩種水稻的稻第3頁/共12頁穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)(單位：顆)，數(shù)據(jù)整理如下：谷粒數(shù)/顆22021220821020621020019018017020520320220119819519319519519319219018818651861781023467891011121314151617181920序號a．甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：170，172176177，178，182184，193，196，202，206，206206206，208，208214，215，216，219b．乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：．甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n(2)產(chǎn)量更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”)；(3)若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植若該試驗(yàn)田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估計(jì)，優(yōu)良水稻共有24．如圖，為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)E．種水稻(填“甲”或“乙”)；株．ECD(1)求證：∠BAD＝∠E；AB(2)若⊙O的半徑為5，＝6，求CE的長．O第4頁/共12頁25無人機(jī)上升到距離地面20m處開始計(jì)時，此時，在地面用彈射器(高度不計(jì))豎直向上彈射一個小鋼球(忽略空氣阻力)．記無人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為，1y2(單位：m)，科研人員收集了，隨時間x(單位：s)變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，y1y2如圖所示．y/my2/m(3，60)(4，60)(2，50)605040302010(4(3(2(1，30)(1(0(0，0)012345012345x/sx/skxyyxymxn(m0)=+y=ax2+bxy=(1)，隨①12(k0)yy2，1x(2)當(dāng)0<<5時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是m．26．在平面直角坐標(biāo)系中，M(m，y)，N(m＋2，y)是拋物線y=ax+bx+c(a0)上兩點(diǎn)．設(shè)該212拋物線的對稱軸為x=t．(1)若對于m＝1，有y＝y(tǒng)，求t的值；12yy2(2)若對于＜m＜2，都有＜，求t的取值范圍．127．在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC，M為的中點(diǎn)，D為線段AM上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，M重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，且DE＝DM，連接CM．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，求證：D是AM的中點(diǎn)；(2)當(dāng)DE位于圖2位置時，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．用等式表示線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．CCEEADMBADMB圖1圖2第5頁/共12頁28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G(1)O的半徑為2，點(diǎn)A(0，2)，B(2，2)C(－1，0)．y432AB1CO-4-3-2-11234x-1-2-3-4①在△ABC的三條邊AB，BC，ACO的“交割線段”是；②點(diǎn)M是直線OB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，若線段MN是O的“交割線點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)已知三條直線y3，y=?x，=y=?2x+3t分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙T的圓心為T(0，)，半徑t為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”，直接寫出的取值范圍．．．．．．．第6頁/共12頁參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號選項(xiàng)12345678CBADBCAD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）19．x≥3；10．8(ab)(ab)；11．x=+?；5122；1329；1480；315．；．(1)答案不唯一，如：BCA；(2)15．4三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20題6分，第21－題，每題5分，第24－題，每題6分，第27－28題，每題7分）17．(本題滿分5分)2解：原式＝4+2?322+……………4分2＝4?2．……………5分18．(本題滿分5分)3x?42x+1解：原不等式組為5x+3x.②2解不等式①，得x5，……………2分……………4分解不等式②，得x?1，∴原不等式組的解集為?1x5．…………5分19．(本題滿分5分)解：(3x+2)(3x?2)?3x(x+＝9x2?4?3x2?3x＝6x2?3x?4……………2分……………3分＝3(2x?x)?4．2∵2x∴2x2?x?1=0，2?x=1，……………4分……………5分∴原式＝31?4＝－1．第7頁/共12頁20．（本題滿分6分）解：(1)∵CE＝ED，OE＝EF，∴四邊形OCFD是平行四邊形，DAEFO∴DF∥AC．∵菱形ABCD，BC∴AC⊥BD，∴DF⊥BD，即∠ODF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．……………3分(2)∵菱形ABCD，∴AB＝CD＝5，BD＝2OD．∵矩形OCFD，∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°．3在Rt△ODF中，sin∠DOF＝∴DF＝3，＝，OF＝5，5∴OD＝∴BD＝8．21．(本題滿分5分)OF2－DF＝，2……………6分解：設(shè)邊襯的寬度為x，……………1分2.2+2x1.6+2x4依題意得解得＝，……………2分3＝0.1．……………3分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.1是原方程的解且符合實(shí)際意義．………4分答：邊襯的寬度為0.1m．……………5分22．(本題滿分5分)解：(1)∵一次函數(shù)y=+b(k0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移4個單位長度得到，∴k＝2，b=4，∴該一次函數(shù)的解析式為y=2x?4．令y=0，得x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．……………3分(2)?5≤n≤?2．．(本題滿分5分)解：(1)m的值為204，n的值為195；……………2分……………5分(2)乙；……………3分……………5分(3)甲；3800．第8頁/共12頁24．(本題滿分6分)(1)證明：∵AE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠EAB＝90°．EACD∵CD⊥AB，BO∴AE∥CD，∴∠BCD＝∠E．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠E．……………3分(2)解：如圖，連接AC．∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AC＝AD＝6，∠ACB90°．∵AB＝10，EACD∴BC＝8．BO∵∠ACEEAB＝90°，∴∠E＋∠EAC＝∠EACCAB＝°，∴∠E＝∠CAB．在Rt△EAC和Rt△ACB中，∠ACE＝∠BCA＝90°E＝∠CAB，∴△EAC∽△ACB，∴=，AC2369∴EC＝＝＝．……………6分BC8225．（本題滿分6分）解：(1)設(shè)1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為1n(m，=+將點(diǎn)(0，20)，(1，25)的坐標(biāo)代入1n，=+20=，25=m+，得m=，n=20.解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+20．11y=ax2+bx(a＜0)，2設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=+，2將點(diǎn)(1，30)，(2，50)的坐標(biāo)代入230=a+，50=4a+，得第9頁/共12頁a=，b=解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=?5x2+35x．………5分22(2)25．26．（本題滿分6分）解：(1)∵對于m＝1，有y＝y(tǒng)，……………6分12∴點(diǎn)M(1，yy)，N(3，)關(guān)于直線x＝t12∴t－1＝3，∴t＝2．……………2分(2)∵a＞0，∴當(dāng)x≥ty隨x增大而增大，當(dāng)＜t時，y隨x增大而減?。佼?dāng)t≤1∵1＜m＜2，∴3＜m＋24，∴t＜m＜m＋2，∴y＜y，符合題意．12②當(dāng)1＜t2時，（i）當(dāng)t≤＜2時，∵3＜m＋24，∴t≤m＜m＋2，∴y＜y，符合題意．12（ii）當(dāng)m＜≤2時，設(shè)點(diǎn)M(m，y)關(guān)于x＝t對稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2t－m，y)．11∵1＜m＜t2，∴m＜2t－m＜3．∵3＜m＋24，∴2t－m＜m＋2，∴y＜y，符合題意．12③當(dāng)2＜t3時，令m＝t－1，則m＋2＝t＋1，yy2∴＝，不符合題意．137④當(dāng)t≥3時，令m＝，則m＋2＝，22yy2∴＞，不符合題意．1綜上所述，t的取值范圍是t≤2．…………6分第10頁/12頁27．（本題滿分7分）(1)證明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45C∵DE⊥AB，E∴∠AED＝∠A＝45°，∴DE＝AD．ADMB∵DE＝DM，∴AD＝DM，即D是AM的中點(diǎn)．(2)BF＝2DE．……………2分……………3分證明：如圖，連接EA，EM．∵DE＝DM，DE⊥AB，∴△EDM是等腰直角三角形，∴∠EMA＝45°．CE∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M為AB中點(diǎn)，ADF