2015年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-2的倒數(shù)是（）

3.下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=lB.（a2）3=a5

4.使五ry有意義的x的取值范圍是（

A.xHlB.x>l

5.一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從

中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球

6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形

7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點，菱形ABCD的

周長為28,則OE的長等于（）

8.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解

集為（）

B.x>2C.x<5D.x>5

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.（3分）（2015?徐州）4的算術(shù)平方根是.

10.（3分）（2015?徐州）楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該直徑用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

11.（3分）（2015?徐州）小麗近6個月的手機話費（單位：元）分別為：18,

24,37,28,24,26,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元.

12.（3分）（2015?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140。，則這個正多邊形的

邊數(shù)是.

13.（3分）（2015?徐州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2&x-k=0有兩個相

等的實數(shù)根，則k值為.

14.（3分）（2015?徐州）如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD

與。。相切于點D,若NC=20。，則NCDA=

15.（3分）（2015?徐州）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,連

接AC.若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半徑為cm.

啟

D

16.（3分）（2015?徐州）如圖，在△ABC中，ZC=31°,NABC的平分線BD

交AC于點D,如果DE垂直平分BC,那么NA=

17.（3分）（2015?徐州）如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作

第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去，第n個

正方形的邊長為.

18.（3分）（2015?徐州）用一個圓心角為90。，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的

側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑.

三、解答題（本大題共10小題，共86分）

19.（10分）（2015?徐州）計算：

（1）|-4|-2015°+（1）-（V3）2

2

2

（2）（1+1）"7.

aa

20.（10分）（2015?徐州）（1）解方程:x2-2x-3=0；

\-1>2

（2）解不等式組：

x+2<4x-1

21.（7分）（2015?徐州）小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎"活動，如圖，4張牌分別

對應(yīng)價值5,10,15,20（單位：元）的4件獎品.

（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為

（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總

值不低于30元的概率為多少？

偷射

Gt?（S?

22.（7分）（2015?徐州）某校分別于2012年、2014年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,

對數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查（開展情況分為較少、有時、常常、

總是四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）a=%,b=%，"總是"對應(yīng)陰影的圓心角為。；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校2014年共有1200名學(xué)生，請你統(tǒng)計其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課"總是"開展小

組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名？

（4）相比2012年，2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？

2014年小組合作的

情況扇計圖

23.（8分）（2015?徐州）如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別

在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,則BE=時，四邊形BFCE是菱形.

24.（8分）（2015?徐州）某超市為促銷，決定對A,B兩種商品進行打折出售.打

折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要

32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，這比打折前少花多

少錢？

25.（8分）（2015?徐州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂

點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求點C的坐標(biāo)；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

（2）點C與點O的距離的最大值=cm.

26.（8分）（2015?徐州）如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、

OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不

與C、B重合），反比例函數(shù)y=*（k>0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,

X

連接DE.

（1）連接OE,若AEOA的面積為2,則1<=；

（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；

（3）是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

27.（8分）（2015?徐州）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源.某市對居

民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯

用水的單價之比等于1：1.5：2.如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）

與用水量xn?之間的函數(shù)關(guān)系.其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函

數(shù)關(guān)系

（1）寫出點B的實際意義；

（2）求線段AB所在直線的表達式；

（3）某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？

28.(12分)(2015?徐州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(10,0),以O(shè)A

為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C,使BC=AB,

過C作CDLx軸于點D,交線段OB于點E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過0、E、

A三點.

(1)ZOBA=°.

(2)求拋物線的函數(shù)表達式.

(3)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、0、A、E為頂點的四

邊形面積記作S,則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個？

2015年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

考點：倒數(shù).

分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

解答：解：；-2x（-1）=1,

2

???-2的倒數(shù)是-1.

2

故選D.

點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

考點：簡單幾何體的三視圖.

專題：計算題.

分析：找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可.

解答：解：主視圖為圓的為

故選B

點評：此題考查了簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立

體圖形.

3.下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=lB.（a2）3=a5C.a2?a4=a6D.（3a）2=6a2

考點：嘉的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.

分析：根據(jù)同類項、塞的乘方、同底數(shù)基的乘法計算即可.

解答:解:A、3a2-2a2=a2,錯誤；

B^（a2）3=a6,錯誤；

C、a2?a4=a6,正確；

D、（3a）2=9a2,錯誤；

故選C.

點評：此題考查同類項、幕的乘方、同底數(shù)黑的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計

算.

4.使斤彳有意義的x的取值范圍是（）

A.XA1B.x>lC.x>1D.x>0

考點：二次根式有意義的條件.

分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍

即可.

解答：解：彳有意義，

x-1>0,即x>l.

故選B.

點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答

此題的關(guān)鍵.

5.一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從

中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球

考點：隨機事件.

分析：由于只有2個白球，則從中任意摸出3個球中至少有1個球是黑球，于

是根據(jù)必然事件的定義可判斷A選項正確.

解答：解：一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都

相同，從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件；至少有1個球是

白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件.

故選A.

點評：本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，

稱為隨機事件.事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為

必然事件和不可能事件，

6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合;

軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；據(jù)此判斷

出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是哪個即可.

解答：解：,??選項A中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

此圖形不是中心對稱圖形，它也不是軸對稱圖形，

選項A不正確；

選項B中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

??.此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，

選項B正確；

選項C中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

此圖形是中心對稱圖形，但它不是軸對稱圖形，

選項C不正確；

???選項D中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

此圖形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形，

選項D不正確.

故選:B.

點評：（1）此題主要考查了中心對稱圖形問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

（2）此題還考查了軸對稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對

稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的

兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以

是多條甚至無數(shù)條.

7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點，菱形ABCD的

周長為28,則OE的長等于（）

考點：菱形的性質(zhì).

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得

OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第

三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

解答：解：?.?菱形ABCD的周長為28,

..AB=28+4=7,OB=OD,

???E為AD邊中點，

0￡是4ABD的中位線，

OE=1AB=1X7=3.5.

22

故選A.

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

8.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解

集為（）

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

分析：根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2,0）；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解

析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x-3）-b>0中

進行求解即可.

解答：解：,??一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點（2,0）,

2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關(guān)于k（x-3）-b>0,

移項得:kx>3k+b,即kx>5k；

兩邊同時除以k,因為kVO,因而解集是xV5.

故選C.

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做

到數(shù)形結(jié)合.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.（3分）（2015?徐州）4的算術(shù)平方根是2.

考點：算術(shù)平方根.

分析：如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求

出結(jié)果.

解答：解：

.?.4算術(shù)平方根為2.

故答案為：2.

點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆

而導(dǎo)致錯誤.

10.（3分）分015?徐州）楊絮纖維的直徑約為0.為00105m,該直徑用科學(xué)記數(shù)

法表示為1.05x105.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO%

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)毒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定

解答:解：0.0000105=1.05x10-5,

故答案為：1.05x10-5.

點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axion,其中他同＜

10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

11.（3分）（2015?徐州）小麗近6個月的手機話費（單位：元）分別為：18,

24,37,28,24,26,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，元.

考點：中位數(shù).

分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小順序排列，再看處在中間位置的數(shù)即可得到

答案.

解答:解：把這6個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得18、24、24、26、28、

37,

處在中間位置的數(shù)為24、26,

又?:24、26的平均數(shù)為25,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25,

故答案為：25.

點評：本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)應(yīng)先按順序排列是解題的關(guān)

鍵.

12.（3分）（2015?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140。，則這個正多邊形的

邊數(shù)是9.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

解答：解：???正多邊形的一個內(nèi)角是140。，

它的外角是：180°-140°=40°,

360°v40°=9.

故答案為：9.

點評：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度

數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).

13.（3分）（2015?徐州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2&x-k=0有兩個相

等的實數(shù)根，則k值為-3.

考點：根的判別式.

分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則^=S2+4k=0,解關(guān)于k的方程即可.

解答：解：；關(guān)于x的一元二次方程x2-2后-k=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=0,

即（-273）2-4x（-k）=12+4k=0,

解得k=-3.

故答案為：-3.

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)

△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4V0,方程沒有實數(shù)根.

14.（3分）（2015?徐州）如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD

與。。相切于點D,若NC=20。，則NCDA=125

D

考點：切線的性質(zhì).

分析：連接0D,構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD,可求得NODA=36。，從而根據(jù)

ZCDA=ZCDO+ZODA計算求解.

解答：解：連接OD,則NODC=90",ZCOD=70°；

OA=OD,

ZODA=ZA=lzCOD=35°,

2

ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=125°,

故答案為：125.

點評：本題利用了切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對等角求解.

15.（3分）（2015?徐州）如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連

接AC.若NCAB=22.5。，CD=8cm,則QO的半徑為4折cm.

考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.

專題：計算題.

分析：連接0C,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，

即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為

等腰直角三角形，求出0C的長，即為圓的半徑.

解答：解：連接0C,如圖所示：

,「AB是。。的直徑，弦CDLAB,

:.CE=DE=1CD=4cm,

2

OA=OC,

ZA=ZOCA=22.5°,

???ZCOE^JAAOC的外角，

ZCOE=45°,

△COE為等腰直角三角形，

OC=^/^CE=4*7^cm,

故答案為：4近

點評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑

定理是解本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2015?徐州）如圖，在△ABC中，ZC=31",NABC的平分線BD

交AC于點D,如果DE垂直平分BC,那么NA=87

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

分析：根據(jù)DE垂直平分BC,求證NDBE=ZC,再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理，即可求得NA的度數(shù).

解答：解：?.?在△ABC中，ZC=31°,NABC的平分線BD交AC于點D,

ZDBE=lzABC=1(180°-31°-ZA)=1(149°-ZA),

222

???DE垂直平分BC,

BD二DC,

ZDBE=NC,

ZDBE=lzABC=1(149°-ZA)=ZC=31",

22

ZA=87".

故答案為：87.

點評：此題本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì),

三角形內(nèi)角和定理等知識點進行分析.

17.(3分)(2015?徐州)如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作

第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去，第n個

正方形的邊長為(赤)皿.

考點：正方形的性質(zhì).

專題：規(guī)律型.

分析：首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題.

解答：解：.??四邊形ABCD為正方形，

AB=BC=1,ZB=90°,

AC2=12+12>AC=&；

同理可求：AE=(&)2，HE=(5/2)3...>

???第n個正方形的邊長an=(V2)n-1.

故答案為（血）,…

點評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)

定理并能靈活運用.

18.（3分）（2015?徐州）用一個圓心角為90。，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的

側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑1.

考點：圓錐的計算.

分析：正確理解圓錐側(cè)面與其展開得到的扇形的關(guān)系：圓錐的底面周長等于扇形的弧長.

解答：解：根據(jù)扇形的弧長公式］=史m=90兀X4=2兀,

180180

設(shè)底面圓的半徑是r,

則2n=2nr

r=l.

故答案為：1.

點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓

住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共86分）

19.（10分）（2015?徐州）計算：

（1）I-4|-20150+（1）--（?）2

2

2

（2）（1+1）3-L

aa

考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

專題：計算題.

分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第

三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計算，最后一項利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)

果；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則

變形，約分即可得到結(jié)果.

解答：解：（1）原式=4-1+2-3=2；

(2)原式="5tl...—------=—―

a(a+1)(a-1)a-1

點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

20.(10分)(2015?徐州)(1)解方程:x2-2x-3=0；

x-1>2

（2）解不等式組:

x+2<4x-1

考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組.

分析：（1）將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解；

（2）分別求得兩個不等式解集后取其公共部分即可求得不等式組的解集.

解答：解：（1）因式分解得：（x+1）（x-3）=0,

即x+l=0或x-3=0,

解得：Xl=-1,X2=3;

'x-l>2①

(2)

x+2<4x-l(2)

由①得x>3

由②得x>l

不等式組的解集為x>3.

點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式組的知識，屬于基礎(chǔ)

知識，難度不大.

21.（7分）（2015?徐州）小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎"活動，如圖，4張牌分別

對應(yīng)價值5,10,15,20（單位：元）的4件獎品.

（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為

（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總

值不低于30元的概率為多少？

（6?（4?

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

分析：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)，據(jù)此用1除以4,求出抽中20元獎品的概率為多少即可.

（2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情

況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所

獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可.

解答：解：（1）,:1+4=0.25=25%,

???抽中20元獎品的概率為25%.

（2）總值15707S152530202535253035,

.?.所獲獎品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，

???所獲獎品總值不低于30元的概率為：

4+12=_1」.

12-3

點評：（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事

件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

（2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉

出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不

重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

22.（7分）（2015?徐州）某校分別于2012年、2014年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,

對數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查（開展情況分為較少、有時、常常、

總是四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）a=19%,b=20%,“總是"對應(yīng)陰影的圓心角為144。:

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校2014年共有1200名學(xué)生，請你統(tǒng)計其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課"總是"開展小

組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名？

（4）相比2012年，2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：（1）先用80+40%求出總?cè)藬?shù)，即可求出a,b；用40%x360。，即可得到圓心角

的度數(shù)；

（2）求出2014年"有時"，"常常"的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)樣本估計總體，即可解答；

（4）相比2012年，2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)情況有所好轉(zhuǎn).

解答：解：（1）80-?40%=200（人），a=38+200=19%,b=100%-40%-21%-19%=20%；

40%x360°=144°,

故答案為：19,20,144；

（2）“有時”的人數(shù)為：20%x200=40（人），"常常"的人數(shù)為：200x21%=42（人）,

如圖所示：

200

答：數(shù)學(xué)課"總是"開展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有480人；

（4）相比2012年，2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)情況有所好轉(zhuǎn).

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.（8分）（2015?徐州）如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別

在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,則BE=4時,四邊形BFCE是菱形.

考點：平行四邊形的判定；菱形的判定.

分析：（1）由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易證得△AEC合△DFB,即可得BF=EC,

ZACE=ZDBF,且ECIIBF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

解答：（1）證明：；AB=DC,

AC=DF,

在^AEC和^DFB中

'AC=DB

-NA=/D，

AE=DF

△AEC或△DFB(SAS),

BF=EC,ZACE=ZDBF

ECIIBF,

四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,

???AD=10,DC=3,AB=CD=3,

BC=10-3-3=4,

???ZEBD=60°,

BE=BC=4,

當(dāng)BE=4時，四邊形BFCE是菱形，

故答案為：4.

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的

判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題綜合性較強，難度適

中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

24.(8分)(2015?徐州)某超市為促銷，決定對A,B兩種商品進行打折出售.打

折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要

32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，這比打折前少花多

少錢？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)買6件A商

品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，

求出x、y的值，然后再計算出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)即可.

解答：解：設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，

根據(jù)題意得：，6x+%=54,

\3x+4y=32

解得：卜=8,

Iy=2

則打折前需要50x8+40x2=480（元），

打折后比打折前少花480-364=116（元）.

答：打折后比打折前少花116元.

點評：本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關(guān)鍵是要

讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再

求解.

25.（8分）（2015?徐州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂

點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求點C的坐標(biāo)；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

（2）點C與點O的距離的最大值=12cm.

考點：相似形綜合題.

分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,利用含30。角的直角三角形的

性質(zhì)解答即可；

②設(shè)點A向右滑動的距離為x,得點B向上滑動的距離也為x,利用三角函數(shù)

和勾股定理進行解答；

（2）過C作CELx軸，CDJLy軸，垂足分別為E,D,證明△ACE與△BCD相

似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.

解答：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=12,0B=6,則BC=6,

ZBAO=30°,ZABO=60°,

又；ZCBA=60°,

ZCBD=60°,ZBCD=30",

BD=3,CD=3A/3，

所以點C的坐標(biāo)為（-3?,9）；

②設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2：

AO=12xcosZBA0=12XCOS30°=6A/3.

A'O=6V3-x,B'0=6+x,A'B'=AB=12

在△AOB，中，由勾股定理得，

（6?-x）2+（6+x）2=122,

解得：x=6（次-1）,

???滑動的距離為6（V3-1）；

（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x,y）,過C作CEJ_x軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,

D,如圖3：

,/ZACE+ZBCE=90°,NDCB+NBCE=90。，

ZACE=NDCB,

又「ZAEC=ZBDC=90°,

「.△ACE"△BCD,

CE=AC,即魚里

CD-BCCD-62

y=-小，

OC2=x2+y2=x2+（-2=4x2,

當(dāng)岡取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，0C2有最大值，即0C取最大值，

如圖，即當(dāng)CB旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時

.此時0C=12,

故答案為：12.

點評：此題考查相似三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定

理以及三角函數(shù)進行分析解答.

26.（8分）（2015?徐州）如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、

OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不

與C、B重合），反比例函數(shù)y=*（k>0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,

X

連接DE.

（1）連接OE,若AEOA的面積為2,則k=4；

（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；

（3）是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

分析：(1)連接0E,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值；

(2)連接AC,設(shè)D(x,5),E(3,至Q,則BD=3-x,BE=5-ix,得到坦堤,

33BE-AB

從而求出

DEIIAC.

(3)假設(shè)存在點D滿足條件.設(shè)D(x,5),E(3,至0，貝UCD=x,BD=3-x,

3X

BE=5-至x，AE=壬x.作EFLOC,垂足為F,易得，△BCD?！鱁FBT然后根

33

5--^

據(jù)對稱性求出B，E、B，D的表達式，列出打弟1』，即一x從而求出

B'DCD3-xx

(5-也X)2+x2=(3-x)2,即可求出x值，從而得到D點坐標(biāo).

3

解答：解：(1)連接OE,如，圖1,

VRtAAOE的面積為2,

k=2x2=4.

(2)連接AC,如圖1,設(shè)D(x,5),E(3,2),則BD=3-x,BE=5-至乂，

33

BD=3-x=wBC^3

BE5-至丫石'AB^5

3X

?BD_BC

"BE^AB

DEIIAC.

(3)假設(shè)存在點D滿足條件.設(shè)D(x,5),E(3,至X)，則CD=x,

3

BD=3-x,BE=5-至T，AE=iY.

33

作EF_LOC,垂足為F,如圖2,

易證△B'CDsAEFB',

E_BZF即5g義工

D-CD3-xx

B，F(xiàn)=A，

3

0B'=B'F+0F=B'F+AE=壬T+^Y=1PY，

333

CB，=OC-OB，=5-以，

3

在RQB'CD中，CB'=5-1PT，CD=X,B'D=BD=3-X,

3

由勾股定理得，CB，2+CD2=BT)2,

(5-—)2+x2=(3-x)

3

解這個方程得，xi=1.5(舍去)，X2=0.96,

,滿足條件的點D存在，D的坐標(biāo)為D(0.96,5).

故答案為4.

y八

OAx

圖1

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義、平行線

分線段成比例定理、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識，值得關(guān)注.

27.（8分）（2015?徐州）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源.某市對居

民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯

用水的單價之比等于1：1.5：2.如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）

與用水量xn?之間的函數(shù)關(guān)系.其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函

數(shù)關(guān)系

(1)寫出點B的實際意義；

(2)求線段AB所在直線的表達式；

(3)某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)根據(jù)圖象的信息得出即可；

(2)首先求出第一、二階梯單價，再設(shè)出解析式，代入求出即可；

(3)因為102>90,求出第三階梯的單價，得出方程，求出即可.

解答：解：(1)圖中B點的實際意義表示當(dāng)用水25m3時，所交水費為90元;

(2)設(shè)第一階梯用水的單價為x元/nA則第二階梯用水單價為1.5x元/nP,

設(shè)A(a,45),則C乂二比

[ax+1.5x(25-a)=90

解得，卜=15

1x=3

A(15,45),B(25,90)

設(shè)線段AB所在直線的表達式為y=kx+b

心

則[45=15k+b,解得2

190=25k+bb=-?

2

???線段AB所在直線的表達式為y=A-與;

(3)設(shè)該戶5月份用水量為xnP(x>90),由第(2)知第二階梯水的單價為4.5

元/n?,第三階梯水的單價為6元/n?

則根據(jù)題意得90+6(x-25)=102

解得，x=27

答：該用戶5月份用水量為27m3.

點評：此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知

識，根據(jù)題意求出直線AB是解此題的關(guān)鍵.

28.(12分)(2015?徐州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(10,0),以O(shè)A

為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C,使BC=AB,

過C作CDJ_x軸于點D,交線段OB于點E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過。、E、

A三點.

(1)ZOBA=90

(2)求拋物線的函數(shù)表達式.

(3)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、0、A、E為頂點的四

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)利用圓周角定理，直徑