2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（2015?山西）計(jì)算-3+（-1）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.（2015?山西）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

3

A.（1）°=1B.X2+X2=2X4C.|a|=|-a|D.（A）3=旦

2aa

3.（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四

種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

4.（2015?山西）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若ADBE

的周長是6,則ZkABC的周長是（）

C

ADR

A.8B.10C.12D.14

5.（2015?山西）我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將

此方程化為3x（x-2）=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x-2=0,進(jìn)而

得到原方程的解為xi=0,X2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

6.（2015?山西）如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（ZA=60°）

按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A

2

b

A.105°B.110°C.115°D.120°

22

7.（2015?山西）化簡至，2ab+b一上的結(jié)果是（）

a2-b2a-b

A.aB.-LC.D._L

a-ba-ba+ba+b

8.（2015?山西）我國古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著.它

的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問題集的形式

進(jìn)行編排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作

的名稱是（）

A.《九章算術(shù)》B.《海島算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《五經(jīng)算術(shù)》

9.（2015?山西）某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一

（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)

中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是

（）

A.1B.1C.1D.2

6323

10.（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在

格點(diǎn)上，則NABC的正切值是（）

A.2B.C.近D.1

552

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（2015?山西）不等式組一*的解集是_______.

3x>6

12.（2015?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三

角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第

（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形（用

含n的代數(shù)式表示）

13.（2015?山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，點(diǎn)C為

面的中點(diǎn).若NA=40。，則NB=度.

D

14.（2015?山西）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩

張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同.若

從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是.

15.（2015?山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全

國首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB±AD,ADLDC,點(diǎn)B,

C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,

則點(diǎn)A到地面的距離是cm.

16.（2015?山西）如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB

上，對應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)C落在C處.若AB=6,AD=2,則折痕MN的長為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.（2015?山西）（1）計(jì)算：<-3-1）x（-3）2,2U（一工）3

22

（2）解方程：」=」一國

2x_124x_2

18.（2015?山西）閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契（約H70-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇

妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）.后來人們

在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如

梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有

很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.

斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用;［（上近）n-（上正）力表示（其中，

n>l）.這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.

任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).

19.（2015?山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與

y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=X（七0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B

X

的橫坐標(biāo)為L過點(diǎn)A作AC，y軸交反比例函數(shù)y=K（故0）的圖象于點(diǎn)C,連

X

接BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求z\ABC的面積.

20.（2015?山西）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，

公交、地鐵上的"低頭族”越來越多.某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問

題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖

3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心

角度數(shù)為度.

（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌Υ?/p>

數(shù)字化閱讀提出你的建議.

21.（2015?山西）如圖，AABC是直角三角形，ZACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作。C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,保留作圖

痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母.

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3,ZA=30°,求施的長.

22.（2015?山西）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批

發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：

蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角

批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8

零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6

請解答下列問題：

（1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元

錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？

（2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售

完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?

23.（2015?山西）綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子

任務(wù)一：如圖1,有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方

形，折成高為4cm,容積為616cm3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）.

（1）請?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.

（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬.

任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，

在五邊形ABCDE中，BC=12cm,AB=DC=6cm,ZABC=ZBCD=120",ZEAB=

ZEDC=90°.

（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，

那么這個(gè)矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結(jié)果（圖中實(shí)線表示

剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）.

B

圖2圖3圖4

24.(2015?山西)綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為丫=-

JLX2+1^X+4.拋物線W與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交

2121

于點(diǎn)C,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線1經(jīng)過C、D兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W，，設(shè)拋物線W，的對稱軸與直線

1交于點(diǎn)F,當(dāng)AACF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)拋物線

W，的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,連接AC,CB,將AACD沿x軸向右平移m個(gè)單位(0<m<5),

得到△ACD.設(shè)A，C交直線1于點(diǎn)M,CD交CB于點(diǎn)N,連接CC,MN.求

四邊形CMNC的面積(用含m的代數(shù)式表示).

>D'B\x

圖1圖2

2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.(2015?山西)計(jì)算-3+(-1)的結(jié)果是()

A.2B.-2C.4D.-4

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法.

分析：根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解：-3+(-1)=-(3+1)=-4,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，解決本題的關(guān)鍵是熟記同號(hào)兩數(shù)相

加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加.

2.(2015?山西)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.(1)°=1B.X2+X2=2X4

2

C.|a|=|-a|D.(A)

￡.0

考點(diǎn)：分式的乘除法；絕對值；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)累.

專題：計(jì)算題.

分析：A、原式利用零指數(shù)募法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;

B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可；

D、原式利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

解答：解：A、原式=1,正確；

B、原式=2x2,錯(cuò)誤；

C>|a|=|-a|,正確;

.u3

D、原式=_k_,正確，

6

a

故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，絕對值，合并同類項(xiàng)，以及零指數(shù)幕，熟練

掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美,現(xiàn)從中選取以下四

種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故正確；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（2015?山西）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若ADBE

的周長是6,則AABC的周長是（）

A.8B.10C.12D.14

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

分析：首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，可得DE是三角形BC的

中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=」AC,最后根據(jù)三角形周長的

2

含義，判斷出AABC的周長和ADBE的周長的關(guān)系，再結(jié)合ADBE的周長是6,

即可求出AABC的周長是多少.

解答：解：?.?點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

...DE是三角形BC的中位線，AB=2BD,BC=2BE,

.,.DE〃:BC且DE=lAC,

2

又：AB=2BD,BC=2BE,

.*.AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),

BPAABC的周長是Z\DBE的周長的2倍，

ADBE的周長是6,

.'.△ABC的周長是：

6x2=12.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：(1)此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

(2)此題還考查了三角形的周長和含義的求法，要熟練掌握.

5.(2015?山西)我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將

此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x-2=0,進(jìn)而

得到原方程的解為xi=0,X2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()

A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

專題：計(jì)算題.

分析：上述解題過程利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

解答：解：我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方

程化為3x(x-2)=0,

從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x-2=0,

進(jìn)而得到原方程的解為xi=O,X2=2.

這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

6.（2015?山西）如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（ZA=60°）

按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：如圖，首先證明NAMO=N2；然后運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。,

借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決問題.

解答：解：如圖，\?直線a〃b,

/.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55°,

...NANM=55°,

ZAMO=ZA+ZANM=60o+55o=115",

故選C.

A

O八N

R

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾

何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是

靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ).

化簡a2+2ab+b2_

7.（2015?山西）上的結(jié)果是(

a2-b2a-b

A.B.bC.3D.上

a-ba-ba+ba+b

考點(diǎn)：分式的加減法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

2

解答：解：原式=,

(a+b)(a-b)a-b

=a+b_b

a-ba-b

_a+b-b

a-b

-_--a--，

a-b

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.(2015?山西)我國古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著.它

的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問題集的形式

進(jìn)行編排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作

的名稱是(）

A.《九章算術(shù)》B.《海島算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《五經(jīng)算術(shù)》

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí).

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)解答即可.

解答：解：此著作是《九章算術(shù)》，

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)學(xué)常識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)以往知識(shí)進(jìn)行解答.

9.（2015?山西）某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一

（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)

中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是

（）

A.1B.1C.1D.2

6323

考點(diǎn)：概率公式.

分析：用初一3班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案.

解答：解：???共有6名同學(xué)，初一3班有2人，

?*.P（初一3班）=-=1,

63

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

10.（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在

格點(diǎn)上，則NABC的正切值是（）

A.2B.笨C-TD，2

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理.

專題：網(wǎng)格型.

分析：根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案.

解答:解：如圖:

由勾股定理，得

AC=\R,AB=2亞，BC=

.'.△ABC為直角三角形，

...tanNB=N=1，

AB2

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

fpY-1>7

11.（2015?山西）不等式組的解集是x>4

3x>6

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解

集.

解答：解：①，

由①得：x>4,

由②得：x>2,

不等式組的解集為：x>4.

故答案為：x>4.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

12.（2015?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三

角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第

（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+l個(gè)三角形（用

含n的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

分析：由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3x2+l=7

個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3x3+110個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+l

個(gè)三角形.

解答：解：???第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，

第（2）個(gè)圖案有3x2+l=7個(gè)三角形，

第（3）個(gè)圖案有3x3+110個(gè)三角形，

??.第n個(gè)圖案有3n+l個(gè)三角形.

故答案為：3n+l.

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問

題.

13.（2015?山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，點(diǎn)C為

面的中點(diǎn).若NA=40。，則NB=70度.

考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：首先連接BD,由AB為。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可

求得NADB的度數(shù)，繼而求得NABD的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得

NC的度數(shù)，然后由點(diǎn)C為面的中點(diǎn)，可得CB=CD,即可求得NCBD的度數(shù),

繼而求得答案.

解答：解：連接BD,

VAB為。0的直徑，

AZADB=90°,

：ZA=40°,

ZABD=90°-ZA=50°,ZC=180°-ZA=140°,

?點(diǎn)C為面的中點(diǎn)，

/.CD=CB,

/.ZCBD=ZCDB=20°,

ZABC=ZABD+ZCBD=70°.

故答案為：70。.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系.注

意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

14.（2015?山西）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩

張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同.若

從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是1.

一3一

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張

卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：ffll樹狀圖得：

XX

12

/N/1\

123123

???共有6種等可能的結(jié)果，兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的有2種情況，

???兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是：2=1.

63

故答案為：1.

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（2015?山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全

國首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB±AD,ADLDC,點(diǎn)B,

C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,

則點(diǎn)A到地面的距離是駟cm.

—5—

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

分析：分別過點(diǎn)A作AMLBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLAB于點(diǎn)N,利用勾股

定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可.

解答：解：過點(diǎn)A作AMLBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLAB于點(diǎn)N,

VAD=24cm,貝（JBF=24cm,

BN=22=2

VBF+FNV25-242=7(cm)，

VZAMB=ZFNB=90°,ZABM=ZFBN,

.,.△BNF^ABMA,

B

AB1--FMN

F

00

--AM

2524

則：AM=16X26=jgj,

55

故點(diǎn)A到地面的距離是：潘+4=駟（m）.

55

故答案為：駟.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出

△BNF^ABMA是解題關(guān)鍵.

16.（2015?山西）如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB

上，對應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)C落在C處.若AB=6,AD=2,則折痕MN的長為2".

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

分析：作NFLAD,垂足為F,連接DD,ND,根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出DD

±MN,先證明△DADs^DEM,再證明ANFM之AADE,然后利用勾股定理的

知識(shí)求出MN的長.

解答：解：作NFLAD,垂足為F,連接DD,ND,

將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在邊AB上的D點(diǎn)，折痕為MN,

...DDUMN,

VZA=ZDEM=90°,NADD'=NEDM,

AADAD^ADEM,

ZDDZA=ZDME,

在ANFM和ADAD中

'NDD'A=ZNMF

<ZA=ZNFM，

NF=DA

AANFM^ADADZ(AAS),

/.FM二AD'=2cm,

又在RtAMNF中，F(xiàn)N=6cm,

???根據(jù)勾股定理得：MN=.JFN2+FM2=^2^2=2710.

故答案為：2屈.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變

化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.（2015?山西）（1）計(jì)算：（-3-1）x（一苣）2-2-1-（-1）3.

22

（2）解方程：1=1-3.

2x-124x-2

考點(diǎn)：解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到

結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解.

解答：解：（1）原式=-4x?-工+（-1）=-9+4=-5；

428

（2）去分母得：2=2x-1-3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.（2015?山西）閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契（約H70-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇

妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）.后來人們

在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如

梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有

很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.

斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用（>近）n-（三四）力表示（其中，

V522

n>l）.這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.

任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用.

專題：閱讀型；規(guī)律型.

分析：分別把1、2代入式子化簡求得答案即可.

解答：解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=l時(shí)，

力

旬

-

V

1

[

-

-

V5

X

1

-

-泥

X

1

一

V5

的方法

出運(yùn)算

，找

題意

理解

值，

化簡求

運(yùn)算與

的混合

次根式

查二

題考

：此

點(diǎn)評(píng)

關(guān)鍵.

問題的

是解決

圖象與

x+2的

數(shù)y=3

次函

，一

Oy中

標(biāo)系x

角坐

面直

，在平

)如圖

?山西

(2015

19.

B

,且點(diǎn)

于點(diǎn)B

象交

的圖

限內(nèi)

一象

在第

?0)

=K(

函數(shù)y

比例

,與反

點(diǎn)A

交于

y軸

X

,連

點(diǎn)C

象于

的圖

?0)

=￡(

函數(shù)y

比例

交反

，y軸

作AC