2022-2023學年河南省南陽市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省南陽市成考專升本數(shù)

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設K,吊為橢圓1+]=1的焦點/為桶圓上任一點，則△”禺的周長為

1.

A.A.16B.20C.18D.不能確定

在A48C中，已知AABC的面積=一十：一則c=（）

（A）段（B）多

o4

（C）羊（D）與

93

3.圓心在點(5,0)且與直線3x+4y+5=0相切的圓的方程是()

A.A,x2+y2-10x-16=0

B,x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-10x+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

4.函數(shù)人力=1+島()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),

又不是偶函數(shù)

5.若方程/-|^+1|+2丫=0襄示兩條的?值SA.lB,-lC.2D.-2

6.關于參數(shù)t的方程1，=2〃的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

7.函數(shù)y=lg(x2—3x+2)的定義域為()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

設南=|1,3,-2|,I?=13,2,-2|,則就為

(A)|2.-1,-4|-4|

(C)|2,-l,0|(D){4,5,-4|

9:i()

A.A.4B.4iC,-4D.0

10.已知anSb^p,b在a內(nèi)的射影是b，那么b，和a的關系是

A上力aB.b^aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

11.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

2

A./(x)=工B.f(1)=x—2IxI—1

C./(x)=2"D./(x)=2'

12.過兩點(-4,1)和(3,0)的直線的傾角為()

A.A/1

B宣一arctan-y

C.

D宣一<rctan(_y)

13.

(17)某人打靶，每槍命中目標的概率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標的概率為

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

函數(shù)y的圖像與函數(shù)y=2'的圖像關于直線y=x對稱，則/U)=()

(A)2"(B)lofox(*>0)

14.(C)2x(D)lg(2x)(x>0)

J-7

15.已知雙曲線￡-彳一的離心率為3,則1r1=()

A.4

B.1

C.J

D.2

)

A.A.3B.4C.5D.6

17.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是（）

A.l/10B.l/20C.l/60D,1/120

函數(shù)/（x）=2sin（3x+?0+l的最大值為

18.'-1（B）1（C）2（D）3

19油教方是八.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非

奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

不等式的解集為

（A）{x|x>l}（B）{x|x<l}

2Q（C）{xi-1<JT<1}（D）{A|x<-1}

過點（2」）且與直線y=0垂JI的直線方程為

2]（A）x=2（B）x=1（C）y=2（D）y-\

若△斯（：的面積是64,邊48和的等比中項是12,那么siiul等于（）

（A）亨（B）|

（C）*（D）|

22.59

23.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C,60°D,90°

24.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為

()

A.A.8B,6C.4D.2

25.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

26.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),則(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

27.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

28.從6名男大學生和2名女大學生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學生全被選中的概率為（）

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

29.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率

為（）。

3

A.W

1

B.5

1

c.io

3

D.5

[13+2%為參數(shù)）

30.設直線的參數(shù)方程為'一’,則此直線在y軸上的截

距是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

二、填空題（20題）

31化筒而+QP+MN-MP=

2

32.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為三，擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是o

33.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

34.為

35.已知直線3x+4y-5=0,/4v的最小值是.

36.設i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

_3

37.已知sinx=且x為第四象限角，則

sin2x=o

38.已知13+J&2,三一外+/值域為

39.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

40.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______?

41.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

2—.o/Jr

物線'f上，則此三角形的邊長為.

42.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

43.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

以的焦點為原點,而以■的原點為焦點的雙曲線的標震方程為

<?)

44■

45數(shù)11+「+『)(1一i)的勺:部為,

46.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

47(21)不等式I2x+11>1的解集為

48.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分

AB所成的比為

49.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

50.已知5兀<a<11/2兀，且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

二、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設函數(shù)/(G=—[46[0,^]

sin。+cos02

⑴求/偌)；

(2)求/(。)的最小值.

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

53.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；a.1中,a,=16.公比g=—.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列s.的前n項的和S.=124.求“的優(yōu)

54.（本小題滿分12分）

在△A8C中,A8=8&.B=45°,C=60、求XC.8c

55.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c2-i5=ar,且lo&sinA+lo&sinC=-1，面積為v'§cm’.求它二

出的長和三個角的度數(shù)?

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=/%0為坐標原點/為拋物線的焦點?

（I）求10砌的值；

（n）求拋物線上點P的坐標，使AOFP的面積為，

56.

57.

（本小題滿分13分）

已知U0的方程為，+,+a*+2y+『=0'一定點為4（1,2）.要使其過差點4（1.2）

作曲的切線有兩條.求a的取值范圍.

58.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積（精確到0.01）

59.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

60.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

四、解答題（10題）

已知函■??(3-6a)s-12a-4{aeR).

(I)證明：曲線y=/C)在*?。處的切線過點(2,2);

(2)若/(.)在*=。處取得極小值??1川.求4的取值范用.

61.

62.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(II)橢圓的準線方程.

63.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

設的數(shù)是定義在R*上的It南數(shù).并且濡足〃“)?/(y)J(f)-l.

(I)求/U)的值；

(2)如果夫?〃2?e)<2,求*的取值低序一

64.

65.設函數(shù)f(x)=ex-x-1.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

66.已知：/（H）=2CO$%+2再sinHCOSj：+aQWR,a為常數(shù)）,（I）若x￡R,求f（x）的

最小正周（口）若八工）在［一學,々］上的最大值與最小值之和為3,求a的值，

67.已知AABC中，A=110°，AB=5,AC=6,求BC.（精確到0.01）

68.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC,底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

（2）求二面角P-BD-A的大小

（3）求點A到平面PBD的距離

69.

70.正三棱柱ABC-ABC"底面邊長為a,側棱長為h。

求I.求點A到AABC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

五、單選題（2題）

71.從6名男大學生和2名女大學生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學生全被選中的概率為（）

A.A.1/3B.3/14C,2/7D.5/14

72除F痢r之博謫是s皿=-+的*值是)

A.A.

4“-ijSirr

B.

2?

C.

7”_>?1lir

D?代或6

六、單選題（1題）

73.等差數(shù)列｛an）中，已知前15項之和Si5=90,則ai+ai5==

（）

A.A.8B.10C.12D.14

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.即為98的半徑.

4.A

5.A

A?新:才用M分?為--?n'+2"-AwO.若其防川條吏段.*必健分?肉式.這當.一時原方

程W為（*-y*-2）（?*y）?0.去小角條直抵?-**2=0^0*-?,-0.

6.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

/*=2*①三_1_?2的

……廠—…：為頂點在原點的拋物線.

7.A

由x2—3x+2>0,解得x<l或x>2.（答案為A）

8.C

9.D

（1:），=『-21：）+（：?=-1-2-1=-4....虛都為。.（答案為0

10.B

,''ar\/3-a,b±p

又LUa,

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，，a所以選B

11.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

二?A,，（一工）=一工—-f（H）為奇函數(shù).

B./（—x）=（-X）2—2|—J|—l=r*—2|x|-

1=/（工）為偶函數(shù).

C,y（—T）=2I-XI=2"i=/（工）為偶函數(shù).

D./（-x）=2_,?5=-Z（x）#/（J）為非奇非偶

12.B

13.A

14.B

15.C

-------------g_VM+4

由題知，a2=m,b2=4,血，+b—而有，其離心率，m,故

16.C

（4-）_,-4,21g（>/3+754-5/3-75）■=lg（（3+6+底丫=lglO=l,

4+1=5.（卷案為C）

17.A

18.D

19.B

R=：,.三:~xr4-人,）.故??方奇?BratR

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C

25.D

選項A錯，因為cos2<0,（2￡第二象限角）因為5由1>0,（1￡第一象限

角）因為tan7i=0,所以tami<sinl選項B錯因為cos2n兀=1,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,（：01?！?gt;51111.選項C錯，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項D對，因為cos2<0,0<cosl

<1,1<C0t7l0<+00,所以cos2<COS1<COt7l0

26.B

(a—b>(a+b)=(3,-l).(-l,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案為B)

27.A若兩個三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形

卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A).

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關知識.

28.B

2名女大學生全被選中的概率為%答案*B)

29.C

本題考查了概率的知識點。

a=x

這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為p=a—io；

兌現(xiàn)的參收方衽為|,=6十(》—6)￡‘

??(X-3+2/,產(chǎn)1=3*?=5,

30c.?」產(chǎn)4+，…1"=—

直殘育晟人才短，二=V”上依■度A,.

31.

32.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

33.0由向量的內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

3422.35,0.00029

35.答案:1

,.*3x4-4y—5=0^v——^?工+搟.

A4.??,z3?525?15.25

25、

4而一〃百/

y=~^-------------7^5-------------U

4X16

是開口向上的拋物線.頂點坐標(一點?

垮二以)，有最小值I.

4a

36.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*.*a=i+j?b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

37.

_24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，則cosx=

2

V1—sinx=A/1—(———

V'°15,故

24

sin2x=2sinxcosx=-5。

38.

+H=cosa.y=sina.

則——xy\-y-1-cosasina

,sin2a

=］一一2".

TT—y取到最小值J.

同理：/+J42.

令.r=&cQsf.3=&si叩.

則j-2-xy+y-=2—2cospsin/?=2—sin2d

當sin2/?=—1時.f-1y+爐取到最大

值3.

39.

40.

設正方體的校長為a,因為正方體的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑，

所以有4K?（右）=S.B|Ja{

因為正方體的大對角線JGa等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4x?（華）=3/—3"?一二36.（答案

41.12

覆為正三八期的一個饋4?區(qū)&1?上才

則4=mcos30,-^m.j?-msin30*=?ym.

q*.A《§E.中在“物殘八始工上,從而勺VOX專m?k

2L

42.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

43.

答案：60?！窘馕觥空襟w中A'C'與B'C為異面直線，因為AC〃

A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的角.

又AAB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A'C'與B'C成

60。的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出

該角，再求解.

44.

卜亨=1.解析:楠喇的頂點*標刈*苒.0).總或上標別人斤工。)，即(*6,0).則對于該雙

■雄.有“力.，?，耳3?原斂“加國的方*為手手?1

45.

46.

47(21)(-8,-l)U(0,+8)

48.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

彳-2.1y-1

3-2--9-1

Kkr+y-21=0Xs3—

則W-nJ

,5x4-^-7^0]),=_

+AJ-_24-A?3?

x一一m-2----中一'即

142+3「、,

_.=x=>A=4.

51IA

49.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為

,-r~2_y—1B|JlOx+y-21=0Jx=-^

八'3-2--9-1.叫5工+y-7=01尸

_x+Ax_2+A?3”，142+3A、

工一_lHT_l__iTF，即可=田='=4.

50.

V2

???5xVaV芋“（aC第三象限角）..4＜號＜%（手￡第二象限角）,

故cos要＜0,又；

由題已知）

49=sin。?cos^

(sinfl4-cosfl)2./

sin。?coM

令*二sin&+cosd,喝

由此可求得4系最小值為網(wǎng)

52.

設三角形三邊分別為aAc且。+6=lO,W0=lO-a.

方程4-3x-2=0可化為(2x+I)(x-2)=0.所以*,=-y.xj=2.

因為a、b的夾角為圾且IcMWl,所以coM=--

由余弦定理，得

c1=a2+(10—a):-2a(10-a)x(-

=2/+I00-20a+l0a-a1=a2-l0a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0.

所以當a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為網(wǎng)=5氐

又因為。+〃=10,所以c取入疑小值,a+6+c也取得最小值?

因此所求為10+58.

53.

(I)因為a,=.g’.即16=%x：.得為=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-'

(2)由公式S.=W二2得印空孑)

"gl__L

2

化初得2"=32,解得n=5.

54.

由已知可得A=乃。,

又向75。=sin(450+30°)=sin45ocos300+cc?45o8in30o=園:迎...4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC8c8,6

——=,.,-—------????,,8分

sin4508in750sin60°'

L

所UUC=16.8C=86+8.12分

55.

24.解因為a'+J*=-所以士基士=十

即co?8?，而B為△ASC內(nèi)角，

所以B=60°.又lofusin^+lofesinC=-1所以sin/l?sinC=

則y[a?(4-€)-a?(4+C)]

所以cosJ-C)-??12O°=),即CM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A=105。,C=15。；或4=15。,。=105。.

因為=yaAwnC=2/fJsiivl?inBsinC

=2*..瓦班二^二皂/

4244

所以=6■.所以R=2

所以a=2?sin4=2x2xsinl050=(而+。)(cm)

b=2RmnB=2x2xsin60°=2萬(cm)

c=2/?xinC=2x2xsin15°=(歷-A)(cm)

或a=(%b=2母cm)c=(而+&)(cm)

容.二%長分別為(后張力皿2息叭(用-而51,它們的對角依次為：105。,60:15。.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以I0FI=；.

o

(D)設戶點的橫坐標為明("0)

則P點的縱坐標為片或-居，

△OAP的面積為

次小序尢

解得z=32,

56.故尸點坐標為(32,4)或(32,-4).

57.

方程x2+/+3+2y+『=0表示圈的充要條件是“+4-4a1>0.

即/<?!".所以-我百

4(1,2)在圓外,應滿足：1+2,+a+4+?：>0

HDJ+a+9>0,所以a€R

綜上.a的取值范圍是(-早，亭)?

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，則

sinAsinC

2注

gC=^X^5°=—^=2(^-1).

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-4~

54ABe=xBCxABxsinB

《x2(4-1)x2x?

=3-5

58.T27.

59.

(I)設等差數(shù)列I。」的公差為乙由已知a,+5=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列|a.l的通項公式為a.=9-2(n-1).KPa.=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a.l的前n項和

S.4(9+l-2n)=-n5+10n=-(n-5)3+25.

當n=5時.S,取得最大值25.

60.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.

lh/(o)-l2?-4/(0)?J??0ftttWttAfiJJi

由此如曲雄，，=。處的切毆5(22》.

(2)曲八*》.OH,*：?a

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\a<-C-iBf.lW不等式1<-??/?*?2?-1<3借-^-<a<-1,

場合力2得c的串值蒞圖是(?g-.-4-IL

62.

(。桶IS的短半軸長為6=2.

拋物線y=仁的頂點為原點.故橢88的中心為原點.

拋物線/一。的嫂點F(i.o)即為桶鹿的右焦點.

即.I?a=，爐+d=/阡尸小底、

所求橢圓的標準方程為9+卜1.

(II)桶Ml的港線方程為r=±5.

63.

在正E面體(如用)中作AOJ_底面BC：DfO,.

.\Oi為△BCD的中心，

,；()A^OB-OC=OD^R,

珠心在底面的BCD的射影也型。一???人、。、”三點共線.

設正四面體的校長為工，

???AB-X.BOIUWH,,AOH/AJBO?=W上?

又g=y/Off-Otff=^R,-yjH.

OO,-AQ—OA.A^R,—yx1x-R=>工■呼R.

64.

M⑴。,V-1川，⑴?八1)必1),?.火n?Q

⑶,,什)T1什)-葉*；)?什

，?人文幾J的MISG，利

65.

(I)函數(shù)的定義域為Goo,+oo),f"(x)=(ex-x-l)"=ex-L令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,當x《(-oo,0)時，f'(x)<0,當x《(0,+oo)時，

f'(x)>0,，f(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又?「f(x)在x=0左側單調(diào)遞減，在x=0右側

單調(diào)遞增，「.xR為極小值點，且f(x)的極小值為0.

66.

【，考答案】/（1）—1十co&2N+Qsin2?r+a

=2M11（2工+專）+