2023滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章整式加減

第2章整式加減

2.1代數(shù)式

第1課時(shí)用字母表示數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律并用字母表示數(shù)的過(guò)程，能用字母表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式.

【過(guò)程與方法】

體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【情感、看法與價(jià)值觀】

激發(fā)劇烈的求知欲,培育主動(dòng)探究，勇于創(chuàng)新的精神和團(tuán)結(jié)合作的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】用字母表示數(shù)的意義及用字母表示規(guī)律.

【難點(diǎn)】用字母表示規(guī)律.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

國(guó)慶節(jié)到了，媽媽要加班，上班前叮囑讀初一的兒子方舟在家里打掃衛(wèi)生，方舟按媽媽的

要求做完后，坐在窗邊想著想買(mǎi)的玩具，可又愁自己沒(méi)錢(qián)，突然，他計(jì)上心來(lái)，趁媽媽下班回家之

前在桌子上留了一張紙條，然后躲在房間里看媽媽的動(dòng)靜.

媽媽回家看到紙條是這樣寫(xiě)的:"拖地收3元，疊被子收2元，擦窗戶(hù)收4元，丟垃圾袋收2元，

共計(jì)11元”.媽媽看后，一言不發(fā)，拿筆在紙條后加上幾行字:"吃飯收x元,穿衣收y元，帶你去看病

收z元,關(guān)切收a元……共計(jì)應(yīng)收b元”.寫(xiě)完后就到廚房做飯去了，方舟溜出來(lái)一看，心生慚愧，連

忙收起了紙條.

你知道媽媽寫(xiě)的x元、y元……是多少嗎?方舟為什么慚愧？

今日這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù).

活動(dòng)(一)問(wèn)題1:2003年10月15日，我國(guó)勝利放射了"神舟五號(hào)"載人飛船,它在橢圓軌道

上環(huán)繞地球飛過(guò)14周，歷時(shí)21h.

(1)該飛船繞地球飛行一周須要多少分？

(2)若繞地球飛行n周，需多少分？

生:⑴=90(分)(2)xn=90n(分).

問(wèn)題2:能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，假如用k表示隨意一個(gè)

整數(shù),用含有k的代數(shù)式表示:(1)隨意一個(gè)偶數(shù);(2)隨意一個(gè)奇數(shù).

整數(shù)-2-10123-k…

偶數(shù)-4-20246—()…

奇數(shù)-5-3-10135—()―

學(xué)生思索并舉手回答.

老師通過(guò)探究，我們發(fā)覺(jué)字母可以表示任何一個(gè)數(shù).

二、講授新課

1.你知道撲克牌中的字母表示什么數(shù)嗎?

2.一則招領(lǐng)啟事是這樣寫(xiě)的:"小明同學(xué)今日在操場(chǎng)上拾到人民幣n元,請(qǐng)失主到政教處認(rèn)

領(lǐng)”.你知道這里為什么要用字母n嗎？

活動(dòng)(二)問(wèn)題3:在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)幾種運(yùn)算律?都是什么？如何用字母表示它們?請(qǐng)同

學(xué)們填寫(xiě)下表：

運(yùn)算定律字母表示語(yǔ)言表述

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法安排律

學(xué)生探討溝通并舉手回答.

師:請(qǐng)同學(xué)們比較一下，哪一種表示方法更簡(jiǎn)明、更有利于駕馭、溝通呢？

學(xué)生回答.

師:通過(guò)問(wèn)題3,使我們相識(shí)到正確運(yùn)用字母表示所學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、公式和法則既簡(jiǎn)潔又明

三、舉例應(yīng)用

1.用字母表示下列法則：

⑴有理數(shù)的減法法則;(2)分?jǐn)?shù)的加法法則.

2.你會(huì)填下表中各圖形的周長(zhǎng)和面積公式嗎?

用字母表示公式

名稱(chēng)圖形

周長(zhǎng)(C)面積(S)

正方形DC=4aS=a2

三角形C=a+b+cS=ah

(1

b

/C=a+b+S=(a+

梯形

c+db)h

刃a

圓0C=2nrS=nr2

活動(dòng)(三)問(wèn)題4:

/，

(1)如圖所示，用長(zhǎng)方形框隨意框出月歷中的三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用一個(gè)等

式表示這個(gè)關(guān)系.

H—.三四八六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

⑵如圖所示,若用正方形框「不“隨意框出月歷中的四個(gè)數(shù)，我們又能用什么等式表示

呢？

H四/I.六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

學(xué)生視察、探究并寫(xiě)出結(jié)果.

四、隨堂練習(xí)

我們按如圖所示的擺法擺小正方形，記錄你所搭的正方形的個(gè)數(shù)和所用的火柴棒的根數(shù).

1.若第一個(gè)正方形擺4根，以后每個(gè)擺3根，則n個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)為.

2.若每個(gè)正方形上方擺1根,下方擺1根,中間擺1根,還需加1根，則n個(gè)正方形所用的火柴棒

的根數(shù)為.

3.若每個(gè)正方形都擺4根，除第1個(gè)外，其余的都多1根，則n個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)

為.

4.若先擺1根，再每個(gè)正方形擺3根，則n個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)為.

【答案】1.4+(n-l)x32n+n+(n+l)3.4n-(n-l)4.1+3n

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)探究規(guī)律，得出規(guī)律,并用含字母的式子表示出來(lái)，使我們知道:用字

母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，也可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)字和公式，這樣給我們探討

問(wèn)題帶來(lái)很大的便利.

第2課時(shí)列代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

1.了解代數(shù)式的概念.

2.能分析簡(jiǎn)潔問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示,會(huì)正確書(shū)寫(xiě)代數(shù)式.

【過(guò)程與方法】

1.在探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，建立符號(hào)意識(shí).

2.初步體會(huì)數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.

【情感、看法與價(jià)值觀】

1.激發(fā)學(xué)生從事探究性活動(dòng)的主動(dòng)性.

2.培育學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】1.依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式2說(shuō)明代數(shù)式的意義.

【難點(diǎn)】依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式并說(shuō)明代數(shù)式的意義.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

如圖為一階梯縱截面，一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊A—B—D的路途逃跑，一只貓同時(shí)沿階橋

(折線)A—C—D的路途去追，結(jié)果在距離C點(diǎn)0.6m的D處，貓捉住老鼠，己知老鼠的速度是貓的，你

能求出階梯A—C的長(zhǎng)度嗎？

要想解決這個(gè)問(wèn)題，讓我們先來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容一一代數(shù)式.

師:請(qǐng)同學(xué)們自主探究，完成下面的問(wèn)題：

1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,媽媽買(mǎi)10千克大米、2千克食用油共需元.

2.一隧道長(zhǎng)s米，一列火車(chē)長(zhǎng)180米,假如該火車(chē)穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為t分,則列車(chē)的速度

可表示為米/分.

3.將三個(gè)邊長(zhǎng)為acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為cm3.

【答案】1.10x+2y2.3.3a3

學(xué)生解答.

老師點(diǎn)評(píng)、分析：

像這樣把數(shù)和字母加、減、乘、除及乘方等用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子,我們稱(chēng)為代數(shù)

式.

注:①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；

②運(yùn)算符號(hào)是指加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方.

代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)定,請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本.

二、講授新課

1.指出下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？

(l)x-L(2)-2x=l;⑶n;⑷5<7;⑸m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3+a,a-5,(a+b產(chǎn)中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有個(gè).

學(xué)生思索并舉手回答.

師:通過(guò)以上講解及練習(xí)，你知道什么是代數(shù)式嗎?它與等式、不等式的區(qū)分是什么?書(shū)寫(xiě)

要留意哪些要求？

學(xué)生探討溝通.

老師指導(dǎo)、評(píng)價(jià).

三、例題講解

【例1】設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,用代數(shù)式表示：

(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的一半的差；

(2)甲、乙兩數(shù)和的平方.

【答案】(l)3a-b.⑵(a+b)2.

【例2】填空：

⑴某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍還多5萬(wàn)元，該商店本月收入為

元；

⑵一件a元的襯衫，降價(jià)10%后,價(jià)格為元；

(3)含鹽10%的鹽水800g,在其中加入鹽ag后，鹽水含鹽量的百分率為.

【答案】(l)(2x+50000)(2)(l-10%)a⑶xl00%=xl00%

【例3】說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：

⑴圓珠筆每支售價(jià)a元，練習(xí)簿每本售價(jià)b元，那么3a+4b表示什么？

(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a、b,那么a(b+l)表示什么？

【答案】(1)3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總價(jià)格.

(2)長(zhǎng)為a、寬為b+1的長(zhǎng)方形的面積.

四、隨堂練習(xí)

用代數(shù)式表示：

⑴比a的倒數(shù)多8的數(shù)是;

(2)x的倒數(shù)與m除n的商的和是;

(3)與a+b的和是30的數(shù)是;

⑷m、n兩個(gè)數(shù)平方和的3倍是.

【答案】⑴+8(2)+⑶30-(a+b)(4)3(m2+n2)

老師指導(dǎo)、評(píng)價(jià).

列代數(shù)式的一般方法有:⑴依據(jù)公式(關(guān)系)列代數(shù)式;⑵依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式;⑶依據(jù)

式子或圖形探究規(guī)律列代數(shù)式.

五、組織練習(xí)，鞏固提高

1.甲、乙兩數(shù)差的平方與甲、乙兩數(shù)平方的和的積.

2?與13的和除以a與b的差.

3.x千克含鹽為10%的鹽水中含水千克.

4.視察下列等式：

39X41=402-1,48X52=502-22,56X64=602-42,65X75=702-52,83X97=902-72,......

請(qǐng)把你發(fā)覺(jué)的規(guī)律用字母表示出來(lái):m-n=.

生：儼。2.

5.師:你能用語(yǔ)言表述3a+5b的意義嗎？

學(xué)生思索并舉手回答.

老師示范:從兩方面考慮：(1)依據(jù)運(yùn)算依次的要求去表述，如可以說(shuō)"a的3倍與b的5倍的

和"乂2)結(jié)合詳細(xì)的實(shí)際狀況去表述，如一本筆記本的價(jià)格為a元，一支鉛筆的價(jià)格為b元,3a+5b

表示3本筆記本與5支鉛筆的價(jià)格.

六、變式訓(xùn)練

用語(yǔ)言表述下列代數(shù)式的意義：

1.2(a+b)2.ab

學(xué)生思索、舉手回答，老師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng).

七、課堂小結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的學(xué)問(wèn)?你認(rèn)為自己有哪些方面的進(jìn)步？

第3課時(shí)單項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念.

2.會(huì)精確快速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí),初步培育學(xué)生視察、分析、抽象、概括等思維實(shí)

力和應(yīng)用意識(shí).

【情感、看法與價(jià)值觀】

通過(guò)小組探討、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)驗(yàn)概念的形成過(guò)程，培育學(xué)生自主探究學(xué)問(wèn)和合作溝

通的實(shí)力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】駕馭單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的概念，并會(huì)精確快速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)

和次數(shù).

【難點(diǎn)】單項(xiàng)式概念的建立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.師:請(qǐng)用含字母的式子填空：

⑴若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積是;

(2)若三角形的一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為;

⑶若x表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是;

⑷若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是;

⑸小明從每月的零花錢(qián)中貯存x元錢(qián)捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐款元.

【答案】

(l)a2(2)ah(3)x3(4).m(5)12x

2.師:請(qǐng)學(xué)生視察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算,有何共同運(yùn)算特征.

由小組探討后，經(jīng)小組舉薦代表回答，老師適當(dāng)點(diǎn)撥.

二、講授新課

1.單項(xiàng)式.

通過(guò)特征的描述,引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入課題:單項(xiàng)式，并板書(shū)單項(xiàng)式的概

念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式，然后老師補(bǔ)充，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也

是單項(xiàng)式，如a,5.

2.練習(xí).

師:請(qǐng)你們推斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式.

(l);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀相識(shí),同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系

數(shù)和次數(shù)的教學(xué))

【答案】略

3.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

干脆引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步視察單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分

組成的.以四個(gè)單項(xiàng)式a2h,2nr,abc,-m為例，讓學(xué)生說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項(xiàng)

式系數(shù)的概念并板書(shū)，接著讓學(xué)生說(shuō)出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么，各字母的指數(shù)分別

是多少，從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書(shū).

三、例題講解

老師板書(shū)例題.

【例1】推斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式.若不是，請(qǐng)說(shuō)明理曲若是，請(qǐng)指出它們的系數(shù)

和次數(shù).

(l)x+l;(2);(3)nr2;(4)-a2B.

【答案】⑴不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算;(2)不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商;⑶

是，它的系數(shù)是H,次數(shù)是2;(4)是，它的系數(shù)是次數(shù)是3.

【例2】下面各題的推斷是否正確？

(l)-7xy2的系數(shù)是7；

⑵次y3與x3沒(méi)有系數(shù);

⑶-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;

(4"3的系數(shù)是-1;

(5)-3?x2y3的次數(shù)是7;

⑹ndh的系數(shù)是.

老師通過(guò)其中的反例練習(xí)及例題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

(1)圓周率n是常數(shù)；

(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或；時(shí),“1〃通常省略不寫(xiě)，如x2,一a2b等；

⑶單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān).指數(shù)是1,省略不寫(xiě)，但求和不能省略.

【例3】⑴蘋(píng)果原價(jià)是每千克p元，按8折實(shí)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；

(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；

⑶一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm,高是hem,用式子表示它的體積；

⑷用式子表示數(shù)n的相反數(shù).

【答案】⑴現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元；

(2)去年的產(chǎn)量是mn件；

⑶由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高,得這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積是a-a-hcm3,即a2hcm3；

(4)數(shù)n的相反數(shù)是-n.

四、課堂練習(xí)

⑴嬉戲:一個(gè)小組學(xué)生說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式，然后指定另一個(gè)小組的學(xué)生回答它的系數(shù)和次

數(shù)，然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn).

(2)用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：

①每包書(shū)有12冊(cè),n包書(shū)有冊(cè)；

②一輛汽車(chē)的速度是vkm/h,它t小時(shí)行駛的路程為km;

③一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為a元,現(xiàn)9折出售，這臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)元；

④長(zhǎng)是09寬為a的長(zhǎng)方形面積是.

【答案】①12n②vt③0.9a@0.9a

師:上題中③和④的結(jié)果一樣，這說(shuō)明用字母表示數(shù)后,同一個(gè)式子可以表示不同的含義，

你能給予0.9a一個(gè)含義嗎？

五、課堂小結(jié)

老師引導(dǎo)學(xué)生理解并駕馭單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念.

第4課時(shí)多項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

1.駕馭多項(xiàng)式及其項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念和整式的概念.

2.會(huì)推斷一個(gè)式子是不是整式，會(huì)求整式的次數(shù)、系數(shù)、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)小組探討、合作溝通,讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)新知的形成過(guò)程，培育比較、分析、歸納的實(shí)力.

由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式,這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵和外延，有利于學(xué)生學(xué)問(wèn)的

遷移和學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)體系的更新..

【情感、看法與價(jià)值觀】

通過(guò)整式的學(xué)習(xí)，相識(shí)整式產(chǎn)生的背景,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】駕馭整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念,駕馭多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)

等概念.

【難點(diǎn)】多項(xiàng)式的次數(shù).

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引入

1.師:同學(xué)們，你們能列出下列問(wèn)題中的代數(shù)式嗎？

老師板書(shū)題目.

⑴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a、b,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是;

⑵某班有男生x人，女生21人，則這個(gè)班共有學(xué)生人；

⑶雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個(gè)，腳只.

2.師:視察以上所得出的四個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)分與聯(lián)系.

(l)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.

學(xué)生分組回答，老師補(bǔ)充完善,從而歸納出多項(xiàng)式的特點(diǎn).

二、講授新課

板書(shū)由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式的概念.上面這些代數(shù)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的.

像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母

的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).例如，多項(xiàng)式x2-2x+5有三項(xiàng)，它們是x>2x,5.其中5是常數(shù)項(xiàng).

一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次

數(shù).例如，多項(xiàng)式2x2+3x-l是一個(gè)二次三項(xiàng)式.

留意：

⑴多項(xiàng)式的次數(shù)不是全部項(xiàng)的次數(shù)之和；

⑵多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).

(老師介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等概念，并讓學(xué)生比較多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的

次數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想)

整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng).

三、例題講解

老師出示例題.

【例1】推斷：

(1)多項(xiàng)式a3-a?b+ab2-b3的項(xiàng)為a3,a2b,ab2,b3,次數(shù)為12;

⑵多項(xiàng)式3n4-2M+l的次數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為1.

(這兩個(gè)推斷能使學(xué)生清晰地理解多項(xiàng)式中項(xiàng)和次數(shù)的概念，第⑴題中其次、四項(xiàng)應(yīng)為

耳環(huán)b,而往往許多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號(hào)包括在項(xiàng)中,另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式

的次數(shù)為12,應(yīng)留意:多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù))

【例2】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，各是幾次幾項(xiàng)式：

(l)3x-l+3x2;(2)4x3+2x-2y2.

(讓學(xué)生口答，老師在黑板上規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.應(yīng)特殊提示學(xué)生留意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的

符號(hào),多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為最高次項(xiàng)的次數(shù).)

【例3】(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在

這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

(2)買(mǎi)一個(gè)籃球須要x元，買(mǎi)一個(gè)排球須要y元，買(mǎi)一個(gè)足球須要z元,用式子表示買(mǎi)3個(gè)籃球,5

個(gè)排球,2個(gè)足球共須要的錢(qián)數(shù)；

⑶如圖1(圖中長(zhǎng)度單位:cm),用式子表示三角尺的面積；

⑷圖2是一所住宅的建筑平面圖(圖中長(zhǎng)度單位:m),用式子表示這所住宅的建筑面積.

分析(1)船在河流中行駛時(shí)，船的速度須要分兩種狀況探討：

順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；

逆水行駛時(shí)，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度.

解:⑴船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h,逆水行駛的速度是(v-2.5)km/h.

⑵買(mǎi)3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共須要(3x+5y+2z)元.

(3)三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積.依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，得三角形的面積是

abcm?,圓的面積是nr2cm2.因此三角尺的面積(單位:cm?)是'ab-nr?.

⑷住宅的建筑面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形面積的和,依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這所住宅的建

筑面積(單位:m?)是X2+2X+18.

從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù),字母和數(shù)一樣可以參加運(yùn)算，可用式子把數(shù)量關(guān)

系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).

學(xué)生完成，老師點(diǎn)評(píng).

四、課堂練習(xí)

(1)填空:-a2b-ab+l是次項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)

為常數(shù)項(xiàng)為1寫(xiě)出全部的項(xiàng).

(2)已知代數(shù)式3xn-(m-l)x+l是關(guān)于字母x的三次二項(xiàng)式，求m、n的值.

【答案】(1)三H--ab1

-a2b>-ab、1(2)m=ln=3

五、課堂小結(jié)

1.理解多項(xiàng)式的定義，能說(shuō)出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，最高次數(shù)是兒,分別由哪幾項(xiàng)組成,

各項(xiàng)的系數(shù)分別為多少,常數(shù)項(xiàng)為幾.

2.這堂課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式，與前一節(jié)所學(xué)單項(xiàng)式合起來(lái)統(tǒng)稱(chēng)為整式，使學(xué)問(wèn)形成了系統(tǒng).

(讓學(xué)生小結(jié)，師生進(jìn)行補(bǔ)充)

第5課時(shí)求代數(shù)式的值

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

1.會(huì)求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解成一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法.

2.能說(shuō)明代數(shù)式值的實(shí)際意義.

3.依據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

【過(guò)程與方法】

學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,能綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問(wèn)和技能解決問(wèn)題.

【情感、看法與價(jià)值觀】

初步相識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的親密聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充溢著探究與創(chuàng)建，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)

性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】會(huì)求代數(shù)式的值.

【難點(diǎn)】利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

據(jù)報(bào)載，一位醫(yī)生探討得出由父母身高預(yù)料子女身高的公式:若父親的身高為a米,母親的

身高為b米,則兒子成年的身高為X1Q8米，女兒的身高為米.七年級(jí)男生張小華父親的身高為

1.76米，母親身高為1.60米，請(qǐng)你預(yù)料張小華成年后的身高是多少.你能通過(guò)你父母的身高預(yù)料

自己成年后的身高嗎？

學(xué)生計(jì)算預(yù)料.

師:本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值.

活動(dòng)一代數(shù)式的值

問(wèn)題展示:請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：

1.下圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請(qǐng)寫(xiě)出輸出結(jié)果.

2.你能寫(xiě)出下圖的轉(zhuǎn)換步驟嗎?

榆入JV―A一輸出6G-3)

圖(2)

學(xué)生舉手回答.

師:我們知道，表示數(shù)的字母具有隨意性和確定性，如6x-3中的x可取隨意有理數(shù)，當(dāng)給出未

知數(shù)(字母)的值時(shí)，如x=5,則6x-3就是一個(gè)確定的數(shù).

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)

式的值.

二、講授新課

1.按圖⑴輸入-2,0,0.26,輸出的結(jié)果分別為多少？

按圖⑵輸入-2,0,0.26,輸出的結(jié)果又分別為多少？

2.依據(jù)所給的x的值，求-5x+l的值.

(l)x=4;(2)x=-2.

生解答:⑴當(dāng)x=4時(shí)，原式=-5x4+l=-19;

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-5x(-2)+l=ll.

師評(píng):當(dāng)代入負(fù)值時(shí)，要用括號(hào)把負(fù)數(shù)括起來(lái).

3.一項(xiàng)調(diào)查探討顯示:一個(gè)10歲~50歲的人，每天所需的睡眠時(shí)間th與他的年齡n歲之間的

關(guān)系為t=h，如30歲的人每天所需的睡眠時(shí)間為t==8(h).

算一算，你每天須要多少睡眠時(shí)間.

學(xué)生計(jì)算回答.

4.若x+2y2+5的值為7,求代數(shù)式3x+6y?+4的值.

活動(dòng)二鞏固新知

例:堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h(yuǎn)=20m,求這個(gè)截面的面積.

解:梯形面積公式S=(a+b)h.

將a=18,b=36,h=20代入上面的公式，得

S=x(18+36)x20=540(m2).

答:堤壩的橫截面面積是540m2.

師評(píng):求代數(shù)式的值的第一步是“代入"即用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，其他的運(yùn)算符號(hào)及

原來(lái)的數(shù)字都不能變更.其次步是"求值"，即依據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.

三、例題講解

【例1】如圖，某堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h(yuǎn)=20m,求這

個(gè)截面的面積