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2023-2024學(xué)年重慶八中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–22.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.83.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E到達(dá)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為()A. B. C. D.15.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最小的是()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國(guó)》情況的調(diào)查D.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查7.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.8.在下列四個(gè)新能源汽車(chē)車(chē)標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中,屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.10.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.拋擲一枚均勻的硬幣,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率為_(kāi)_______.12.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為_(kāi)_____.13.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而_____(填“增大”或“減小”).14.在函數(shù)y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.15.如果a2﹣a﹣1=0,那么代數(shù)式(a﹣)的值是.16.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對(duì)角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,則線段BC的長(zhǎng)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.求證:BC是⊙O的切線;設(shè)AB=x,AF=y(tǒng),試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).20.(8分)計(jì)算:21.(8分)由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).完成下列表格,并直接寫(xiě)出月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;售價(jià)(元/臺(tái))月銷(xiāo)售量(臺(tái))400200250x(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?22.(10分)解方程組:.23.(12分)在“植樹(shù)節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說(shuō):“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.24.由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián),問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.2、B【解析】
證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.3、A【解析】
根據(jù)題意,將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點(diǎn)D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=;當(dāng)2≤x≤4時(shí),y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形,分類(lèi)討論,求出函數(shù)關(guān)系式.4、B【解析】分析:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小,再由勾股定理可得QC的長(zhǎng),再求CP即可.詳解:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡.5、C【解析】如圖,該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成,左視圖是由3個(gè)小正方形組成,俯視圖是由5個(gè)小正方形組成,故三種視圖面積最小的是左視圖,故選C.6、D【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國(guó)》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.8、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.10、C【解析】
利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)及零指數(shù)冪的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、原式,故錯(cuò)誤;B、原式,故錯(cuò)誤;C、利用合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確;D、,,所以原式無(wú)意義,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算,難度不大.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí),正面和反面朝上的概率相等,∴第4次正面朝上的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的計(jì)算方法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12、【解析】
首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.【詳解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,3);設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;當(dāng)a=4時(shí),把(4,0)代入y=kx+3,得k=;當(dāng)a=-4時(shí),把(-4,0)代入y=kx+3,得k=;故k的值為或【點(diǎn)睛】考點(diǎn):本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值.13、增大.【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,開(kāi)口方向向上,∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為:增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點(diǎn):二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.15、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一個(gè)括號(hào)內(nèi)通分,并把分子分解因式后約分化簡(jiǎn),然后把a(bǔ)2﹣a=1代入即可.詳解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案為1點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運(yùn)算的順序:先算乘除,后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里,整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.16、6【解析】
作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖:作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問(wèn)題,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵,利用三角形全等證明邊相等,并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng),與勾股定理相結(jié)合,依次求出各邊的長(zhǎng)即可.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣1【解析】
根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后,再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】
(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對(duì)角相等,再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到OD與AC平行,得到OD與BC垂直,即可得證;
(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線,由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角,進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;
(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值,由直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到EF與BC平行,得到sin∠AEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵AD為∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC為圓O的切線;(2)連接DF,由(1)知BC為圓O的切線,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB?AF=xy,則AD=;(3)連接EF,在Rt△BOD中,sinB=,設(shè)圓的半徑為r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直徑,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE?sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∴AD=,則DG=.【點(diǎn)睛】圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,以及平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析;(2)40°.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).【詳解】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°.20、5【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.21、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價(jià)定位320元時(shí),利潤(rùn)最大,為3元.【解析】
(1)根據(jù)題中條件可得390,1-5x,若銷(xiāo)售價(jià)每降低10元,月銷(xiāo)售量就可多售出50千克,即可列出函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x來(lái)表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得:y=200+50×.化簡(jiǎn)得:y=-5x+1.(2)依題意有:∵,解得300≤x≤2.(3)由(1)得:w=(-5x+1)(x-200)=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.∵x=320在300≤x≤2內(nèi),∴當(dāng)x=320時(shí),w最大=3.即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)為3元.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵.22、【解析】
方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:則原方
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