2024屆廣東省東莞市長安實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市長安實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．2．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大3．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)4．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab35．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．已知，則的值為A． B． C． D．7．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜29．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．兩個一次函數(shù)，，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．12．分式方程+=1的解為________.13．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.14．若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．16．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=3517．如果兩圓的半徑之比為，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當(dāng)這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．19．（5分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．20．（8分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．21．（10分）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∴（等邊對等角）23．（12分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的長；(2)求的余弦值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．4、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.5、B【解析】

解：∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a≠3）過點（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴,x＞3．∴a與b異號．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（﹣3，3），設(shè)另一個交點為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當(dāng)﹣3＜x＜x3時，y＞3；當(dāng)x＞x3時，y＜3．∴當(dāng)x＞﹣3時，y＞3的結(jié)論錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．6、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.7、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．【點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．9、C【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;10、B【解析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解．【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時與y軸正半軸相交，b＜0時與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、增大．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解為，故答案為．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．13、10%【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)．14、2【解析】試題解析：∵xay與3x2yb是同類項，∴a=2，b=1，則ab=2.15、1．【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【點睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。16、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sin∠BAC=35，AB=10,所以1考點：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；17、.【解析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當(dāng)這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項的人數(shù)為2000×25%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．20、．【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：解：如圖：所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=．點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、9【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．22、見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH為線段BC的垂直平分線．∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．∴∠B=∠C（等邊對等角）．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平