專題12 多邊形與平行四邊形（講義）（原卷版）

專題12多邊形與平行四邊形核心知識點精講1.多邊形A：了解多邊形及正多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；知道用任意一個正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌平面；了解四邊形的不穩(wěn)定性；了解特殊四邊形之間的關(guān)系．B：會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計算問題；能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計；能依據(jù)條件分解與拼接簡單圖形．(2)平行四邊形A：會識別平行四邊形．B：掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡單問題．C：會運用平行四邊形的知識解決有關(guān)問題．【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段．2.多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了(n－2)個三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要點詮釋】（1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形……，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.（2）多邊形中最多有3個內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒有銳角（如矩形）.（3）解決n邊形的有關(guān)問題時，往往連接其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識，研究n邊形的外角問題時，也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問題.考點二、平面圖形的鑲嵌1．鑲嵌的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的鑲嵌(1)一個多邊形鑲嵌的圖形有：三角形，四邊形和正六邊形；(2)兩個多邊形鑲嵌的圖形有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正三角形和正十二邊形；(3)三個多邊形鑲嵌的圖形一般有：正三角形、正方形和正六邊形，正方形、正六邊形和正十二邊形，正三角形、正方形和正十二邊形.【要點詮釋】能鑲嵌的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于360°,并使相等的邊互相重合.考點三、三角形中位線定理

1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.考點四、平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊平行且相等；(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補；(3)平行四邊形的對角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心．3．判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．兩條平行線間的距離：定義：夾在兩條平行線間最短的線段的長度叫做兩條平行線間的距離．性質(zhì)：夾在兩條平行線間的平行線段相等．【要點詮釋】1.平行四邊形的面積=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．【題型1：多邊形與平面圖形的鑲嵌】【典例1】下圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正n邊形的內(nèi)角和為（

）

A． B． C． D．1．生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果選用兩種兒何圖形鑲嵌整個地面，下列哪種組合能鑲嵌成一個平面圖形．（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正九邊形2．“動感數(shù)學(xué)”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，小林從點P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了米回到點P，則為．4．將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，則．【題型2：多邊形的內(nèi)角和外角和的求法】【典例2】在平面上給出七點，，，，，，，聯(lián)結(jié)這些點形成七個角．在圖（a）中，這七點固定，且令，在圖（b），（c）中，，，，四點固定，，，變動，此時，令，則下述結(jié)論中正確的是（）A． B．C．D．α比β有時4大有時小1．如圖所示，為（

）A． B． C． D．2．如圖，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．7203．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后得到一個內(nèi)角和是外角和4倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為(

)

A．8 B．9 C．10 D．11．4．如圖，等于（

）A． B． C． D．【題型3：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用】【典例3】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，點，點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，點B在直線上，四邊形是平行四邊形，則B點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．1．如圖，在中，，，，將沿方向向右平移得到．若平移距離是3，則四邊形的面積為（）

A．12 B．24 C．4 D．82．如圖，是等邊三角形，是內(nèi)一點，，，，，則的周長是（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，，為銳角，是對角線的中點．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在上找兩點，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出如下甲、乙、丙三種方案：甲：分別取的中點，乙：作分別平分，丙：分別作垂直于點．

其中所有正確的方案是（

）A．僅甲 B．僅甲、乙 C．僅乙、丙 D．甲、乙、丙4．如圖，在中，的平分線交于點E，的平分線交于點F，若，則的長為是（

）

A．1 B．2 C．2.5 D．3【題型4：平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用】【典例4】如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若，，，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．1．如圖所示，平行四邊形中，于點F，交于點E，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．2．如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，那么的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°3．如圖，在中，平分，交于點F，平分交于點E，，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．1．如圖，已知兩塊三角板如圖擺放，點和點分別在兩塊三角板的邊上，一塊三角板的頂點在另一塊三角板的邊上，且，，，則_______．2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_______．3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為_______．1．如圖，在中，平分平分，且，相交于點O，若點P為線段的中點，連接，則線段的長為（

）A． B．2 C． D．12．如圖，中，點O是對角線、的交點，過點O的直線分別交、于點M、N，若的面積為3，的面積為5，則的面積是（

）A．16 B．24 C．32 D．403．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則_____．4．如圖，已知，________．5．如圖，A、B、C、D為一個外角為的正多邊形的頂點．若O為正多邊形的中心，則_____．6．如圖，在中，分別平分，，E在上，，，則的周長是_____．

7．如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，各邊也都相等，是它的一個外角，求的度數(shù)______．

8．正多邊形的每條邊都相等，每個角都相等．已知正邊形的內(nèi)角和為，邊長為2．(1)求正邊形的周長；(2)若正邊形的每個外角的度數(shù)比正邊形每個內(nèi)角的度數(shù)小，求的值．9．如圖所示，小明從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點時，共走路程是多少？1．（2023年中考數(shù)學(xué)真題（四川專用））如圖，的對角線，相交于點O，的平分線與邊相交于點P，E是中點，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如