2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考地區(qū)專用)

6.1抽樣方法及特征數(shù)（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一抽樣方法

1（2022?江西?二模（理））某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的300個零件進(jìn)行抽樣測試，先將300個零件進(jìn)行編

號001,002,299,300.從中抽取30個樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第5行到第6行，若從表中第5行

第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第3個樣本編號是（)

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.072B.134C.007D.253

2.（2022.江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（理））某學(xué)校教務(wù)部門為了解高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)

數(shù)表對理科的800名學(xué)生進(jìn)行抽樣測試，先將800個學(xué)生進(jìn)行編號001,002,799,800.從中抽取80

個樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6

個樣本編號是()

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.007B.328C.253D.623

3.（2022?云南?昆明一中高三階段練習(xí)（文））在一次羽毛球男子單打比賽中，運動員甲、乙進(jìn)入了決賽.比賽

規(guī)則是三局兩勝制.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝概率為0.4,乙獲勝概率為06利用計算機(jī)模擬實驗，產(chǎn)

生［1,5］內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時，表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)計算機(jī)產(chǎn)生15組隨機(jī)數(shù)為:423,

231,344,114,534,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,據(jù)此估計甲獲得冠軍的概

率為（)

14n44

A.—B.----cD

25125-i-1

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)1100名男性

居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣

本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（)

A.45B.50C.55D.60

5.（2022.上海黃浦.二模）某高中為了了解學(xué)生收看空中課堂的具體情況，利用分層抽樣的方法從高中三個

年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中從高一年級的學(xué)生中抽取了40名，從高二年級的學(xué)生

中抽取了50名，若高三年級共有學(xué)生420名，則該高中共有學(xué)生___________名.

題組二特征數(shù)

1.（2022.江蘇.南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在

一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人'’.根據(jù)過去10天甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

C.丙地總體均值為2,總體方差為3

D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP是以深入學(xué)習(xí)、宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，

立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺.為了解甲、乙兩人的平臺學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了他們最近7天的

學(xué)習(xí)積分，制成如圖所示的莖葉圖，若中間一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示積分的個位數(shù)，

則在這7天中，下列結(jié)論正確的為（）

甲乙

422

8358A.甲、乙兩人積分的極差相等

76414368

455

B.甲、乙兩人積分的平均數(shù)不相等C.甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等

D.甲積分的方差大于乙積分的方差

3.（2022?湖北?荊州中學(xué)模擬預(yù)測）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地

區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”,則

認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)“，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是

（）

A.甲地：均值為7,方差為2B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙地，均值為4,中位數(shù)為5D.丁地：極差為3，中位數(shù)為8

4.（2022?四川成都?高三階段練習(xí)（文））若數(shù)據(jù)9,m,6,5的平均數(shù)為7,則數(shù)據(jù)17,2m-l,11,9的

平均數(shù)和方差分別為（）

A.13,5B.14,5C.13,10D,14,10

5.（2022?河南?鄭州四中高三階段練習(xí)（文））運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7,8,9,7,4,

8,9,9,7,2,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（）.

A.眾數(shù)為7和9B.平均數(shù)為7

C.中位數(shù)為7D.方差為$2=4,8

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情

況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95,則下列說法中正確的是（）

A.甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定B.甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定

C.乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定D.乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定

【答案】B

7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在2022北京冬奧會單板滑雪U型場地技巧比賽中，6名評委給A選手打出

了6個各不相同的原始分，經(jīng)過“去掉其中一個最高分和一個最低分”處理后，得到4個有效分.則經(jīng)處理后

的4個有效分與6個原始分相比，一定會變小的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)

D.方差

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生

大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)1（）日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新

增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;

丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3；

丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3.

則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）有一組樣本數(shù)據(jù)占《=123,4,5）,尤,e{1,2,3}.若樣本的平均數(shù)土=2,則（）

A.樣本的眾數(shù)為2B.樣本的極差為2

C.樣本的中位數(shù)為2D.樣本的方差大于1

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）研究與試驗發(fā)展（researchanddevelopment,R&D）指為增加知識存量（也

包括有關(guān)人類、文化和社會的知識）以及設(shè)計已有知識的新應(yīng)用而進(jìn)行的創(chuàng)造性、系統(tǒng)性工作.國際上通

常采用研究與試驗發(fā)展（R&。）活動的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一國的科技實力和核心競爭力.據(jù)國家統(tǒng)計局

公告，下圖是2016-2021年全國R&O經(jīng)費總量（指報告期為實施研究與試驗發(fā)展（R&D）活動而實際發(fā)生

的全部經(jīng)費支出）及投入強(qiáng)度（R&O經(jīng)費投入與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GOP）之比）情況統(tǒng)計圖表，則下列四個

說法，所有正確說法的序號是（

①2016-2021年全國經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，中位數(shù)大于20000；

②2016-2021年全國R&O經(jīng)費投入強(qiáng)度的平均值未達(dá)到2.30；

③2016-2021年全國R&O經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，極差為0.34；

?2016-2021年全國R&O經(jīng)費支出及投入強(qiáng)度均與年份成正相關(guān).

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取"名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和

滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為：，二居室住戶占!.如圖2

是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說

法錯誤的是（）

樣本容量為90B.樣本中三居室住戶共抽取

/35戶

C.據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有110戶D.樣本中對二居室滿意的有3戶

12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗成績（百分制如圖所示）.下面說法

甲乙

69

正確的是（)6278

620878

0926

A.甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；B.甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；

C.甲同學(xué)成績的極差是18；D.甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差.

題組三抽樣方法與特征數(shù)綜合

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動，為

學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源.活動開展一個月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷

調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間（單位：小時）,將樣本數(shù)據(jù)分成［3,4）,［4,5）,［5,6）,［6,7）,［7,8］五組

（全部數(shù)據(jù)都在［3,8］內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

（1）已知該校高二年級共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)

據(jù)，估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)；

（2）利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間；

（3）若樣本容量為40,用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時間在［5,6）和［6,7）的學(xué)生中抽取6人，再從6人中

隨機(jī)抽取2人調(diào)查其學(xué)習(xí)時間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率.

2.（2022.全國?高三專題練習(xí)）為了備戰(zhàn)下屆奧運會，甲、乙兩名運動員在相同條件下各射擊10次，得到如

下數(shù)據(jù)：

甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10.

射擊隊教練希望利用此次射擊成績?yōu)橐罁?jù)，挑選一名運動員參加奧運會，請你幫助教練分析兩個運動員的

成績，并作出判斷.

3.（2022?河南?開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（文））靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配

音，還有電競、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上.只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時隨地都可以辦公.這些崗位出現(xiàn)的背后都離不

開互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時代的大背景.甲、乙兩人同時競聘某公司的主播崗位，其10種表現(xiàn)得分如下

表：

甲897976101086

乙1098687978a

（1）若甲和乙所得平均分相等，求。的值；

（2）在（1）的條件下，從10種表現(xiàn)得分中，任取一種，求甲的評分大于乙的評分的概率；

（3）在（1）的條件下，判斷甲、乙兩人哪個的表現(xiàn)更穩(wěn)定.

4.（2022?黑龍江?哈九中三模（文））某經(jīng)銷商采購了一批水果，根據(jù)某些評價指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取20筐（每筐1kg）,得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：17,23,29,31,34,40,46,50,51,51,58,62,62,68,71,

78,79,80,85,95.根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定:得分在區(qū)間（0,25],（25,50],（50,75],（75,100]內(nèi)的分別

對應(yīng)四級、三級、二級、一級.

（1）試求這20筐水果得分的平均數(shù).

（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售；

方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級，按換算后的等級出售；

方案2：分等級出售.

不同等級水果的售價如下表所示：

等級一級二級三級四級

售價（萬元/噸）21.81.41.2

請從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由.

5.（2022?四川省瀘縣第二中學(xué)）為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺支持“地攤經(jīng)濟(jì)”

的舉措.某市城管委對所在城市約6000個流動商販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、

果蔬類15%

衣帽類25。。

玩具類。。

玩具、飾品等，各類商販所占比例如圖.10

其他類5%

(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動商販經(jīng)營點中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行政策問詢.如果按照分

層抽樣的方式隨機(jī)抽取，請問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家？

(2)為了更好地了解商戶的收入情況，工作人員還對某果蔬經(jīng)營點最近40天的日收入進(jìn)行了統(tǒng)計(單位:元),

所得頻率分布直方圖如下.

(ii)若從該果蔬經(jīng)營點的日收入超過200元的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的日收入至多有一天超過

250元的概率.

6.(2023?全國?高三專題練習(xí))在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到950m

以上(含9.50m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎.為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比

賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位：m)：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙:9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率;

(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E(X)；

(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結(jié)論不要求證明)

6.1抽樣方法及特征數(shù)（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一抽樣方法

1（2022?江西?二模（理））某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的300個零件進(jìn)行抽樣測試，先將300個零件進(jìn)行編

號001,002,299,300.從中抽取30個樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第5行到第6行，若從表中第5行

第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第3個樣本編號是（)

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.072B.134C.007D.253

【答案】A

【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為：253（第1個），313（大于300,不?。?，457（大于

300,不?。?，860（大于300,不取）,736（大于300,不?。?253（與2取重復(fù),不?。?，007（第2個）,328（大于

300,不取）,623（大于300,不取）,457（大于300,不?。?89（大于300,不?。?，072（第3個）.

故得到的第3個樣本編號是072.故選：A.

2.（2022?江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（理））某學(xué)校教務(wù)部門為了解高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)

數(shù)表對理科的800名學(xué)生進(jìn)行抽樣測試,先將800個學(xué)生進(jìn)行編號001,002,799,800.從中抽取80

個樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6

個樣本編號是()

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.007B.328C.253D.623

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，從2開始,3位3位的數(shù)，分別是：253,313,457,860,736,253,007,328,

其中860不在編號內(nèi)，舍去，第二個253重復(fù)，舍去，得到的前6個樣本編號是：253,313,457,736,007,

328,所以得到的第6個樣本編號是328.故選：B

3.（2022?云南?昆明一中高三階段練習(xí)（文））在一次羽毛球男子單打比賽中，運動員甲、乙進(jìn)入了決賽.比賽

規(guī)則是三局兩勝制.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝概率為04,乙獲勝概率為06利用計算機(jī)模擬實驗，產(chǎn)

生［1,5］內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時，表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)計算機(jī)產(chǎn)生15組隨機(jī)數(shù)為:423,

231,344,114,534,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,據(jù)此估計甲獲得冠軍的概

率為（）

14r44

A.—B.---C.-D.一

2512535

【答案】C

【解析】由計算機(jī)產(chǎn)生的15組數(shù)據(jù)中，甲獲得冠軍的數(shù)據(jù)有231,114,123,232,122,共5組，

據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為得=g,故選：C.

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)1100名男性

居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣

本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（）

A.45B.50C.55D.60

【答案】C

【解析】應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為100x7T^M=55；故選：C.

5.（2022.上海黃浦.二模）某高中為了了解學(xué)生收看空中課堂的具體情況，利用分層抽樣的方法從高中三個

年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中從高一年級的學(xué)生中抽取了40名，從高二年級的學(xué)生

中抽取了50名，若高三年級共有學(xué)生420名，則該高中共有學(xué)生名.

【答案】1050

【解析】依題意可得樣本中高三年級抽取了150-40-50=60名學(xué)生，

所以該高中共有學(xué)生420+瑞=1050名學(xué)生；故答案為：1050

題組二特征數(shù)

1.（2022?江蘇?南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在

一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

C.丙地總體均值為2,總體方差為3D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

【答案】C

【解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,滿足甲地條件，所以A不符合標(biāo)志

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,滿足乙地條件，所以B不符合標(biāo)志

丙地,若存在某一天新增加疑似病例超過7,則方差為

1io,1

高Z（x,「2）-…6、（8-2）2=3.6,與總體方差為3矛盾,故假設(shè)不成立，所以C符合標(biāo)志

3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,滿足丁地條件，所以D不符合標(biāo)志

故選：C

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP是以深入學(xué)習(xí)、宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想,

立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺.為了解甲、乙兩人的平臺學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了他們最近7天的

學(xué)習(xí)積分，制成如圖所示的莖葉圖，若中間一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示積分的個位數(shù)，

則在這7天中，下列結(jié)論正確的為（）

甲________

422

8358A.甲、乙兩人積分的極差相等

76414368

455

B.甲、乙兩人積分的平均數(shù)不相等

C.甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等

D.甲積分的方差大于乙積分的方差

【答案】B

【解析】甲的極差為54-24=30,乙的極差為55-22=33,極差不相等，A錯誤；

甲的平均數(shù)為-------------------------=42,乙的平均數(shù)為--------------------------=41,平均數(shù)

不相等，B正確；

甲的中位數(shù)為44,乙的中位數(shù)為43,中位數(shù)不相等，C錯誤：

由莖葉圖知，甲數(shù)據(jù)較乙數(shù)據(jù)更集中，故甲的方差小于乙，D錯誤.

故選：B.3.（2022?湖北?荊州中學(xué)模擬預(yù)測）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)

內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過

10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)''，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地

區(qū)是（）

A.甲地：均值為7,方差為2B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙地，均值為4,中位數(shù)為5D.丁地：極差為3,中位數(shù)為8

【答案】A

【解析】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大為吃,巧,…,玉

且占20其中i=l,2,3,…,8

選項A,若不達(dá)標(biāo)，則$211,由均值為7可知，則其余七個數(shù)中至少有一個數(shù)不等于7,由方差定義可知，

171

s2=gZ（%-7）2+s（X8-7）2>2,這與方差為2矛盾，從而甲地一定達(dá)標(biāo)，故A正確

選項B：由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)網(wǎng)=々=。，x}=x4=1,x5=x6=x7=3,/=11時，乙地不達(dá)標(biāo)，

故B錯誤

選項C：若不達(dá)標(biāo)，則飛2U,由均值為7可知，因為中位數(shù)是5,所以匕+毛=10

8

又因為均值為4,故工占=32,從而為+芍+』+丫6+與432-11-10=11,

i=\

且看4七4%345〈毛4%，則為=七=0,x3=1,X4=X5=X6=X7=5,4=11滿足題意，從而丙地有可能

不達(dá)標(biāo)，故C錯誤

選項D：由極差和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)為=%=玉=x4=工5=%=七=8,

天=11時，丁地不達(dá)標(biāo),故D錯誤

故選：A

4.（2022.四川成都.高三階段練習(xí)（文））若數(shù)據(jù)9,機(jī)，6,5的平均數(shù)為7,則數(shù)據(jù)17,2m-i,11,9的

平均數(shù)和方差分別為（）

A.13,5B.14,5C.13,10D.14,10

【答案】C

（解析】依題意得9+=7,解得加=8,于是2m-1=15,故17,15,11,9的平均數(shù)是正字=13,

方差為：^[（17-13）2+（15-13）2+（11-13）2+（9-13）2]=10.?：C.5.（2022?河南?鄭州四中高三階段練習(xí)

（文））運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：1,8,9,7,4,8,9,9,7,2,則下列關(guān)于這組數(shù)

據(jù)說法不正確的是（).

A.眾數(shù)為7和9B.平均數(shù)為7

C.中位數(shù)為7D.方差為$2=4.8

【答案】C

【解析】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次,

故眾數(shù)為7和9,A正確；

將10次射擊成績從小到大排列為：2,4,7,7,7,8,8,9,9,9,

7Q1

則'I'位數(shù)為—=7.5，故C錯誤;方差為S?=1［（7-7）2x3+（8-7>x2+（9-7>x3+（4-7）2+（2-7力=4.8,

故D正確，故選：C

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情

況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95,則下列說法中正確的是（）

A.甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定B.甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定

C.乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定D.乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定

【答案】B

方差=g［（80-78）2+（70-78）2+（100-78）2+（50-78）2+（90-78）2］=296

同理對于乙：可得平均數(shù)$=72,方差$22=206

?/78>72,296>206

.?.甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定

故選：B.

7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在2022北京冬奧會單板滑雪U型場地技巧比賽中，6名評委給A選手打出

了6個各不相同的原始分，經(jīng)過“去掉其中一個最高分和一個最低分''處理后，得到4個有效分.則經(jīng)處理后

的4個有效分與6個原始分相比，一定會變小的數(shù)字特征是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D【解析】去掉最大值與最小值這組數(shù)的平均值大小不確定，中位數(shù)不變，眾數(shù)大小不確定，

根據(jù)方差的定義，去掉最高分，最低分后，剩余四個數(shù)據(jù)的波動性小于原來六個數(shù)據(jù)的波動性，故方差一

定會變小.故選：D

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生

大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新

增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3；

丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3.

則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】D

【解析】對于甲地，若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,則滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為4,但不符合

沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯誤；

對于乙地,若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0,0,0,0,0,0,0,。0,10,則滿足平均數(shù)為1,方差大于0,但不符合沒有發(fā)生

大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B錯誤；

對于丙地，若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,則滿足中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,但不符合沒有發(fā)生大

規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯誤；

對于丁地，若總體平均數(shù)為2,假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為8人，則方差/>9（8-2）?=4.5>3,不可能總體方差為

O

3,則不可能有一天數(shù)據(jù)超過7人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，D正確.

故選：D.

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）有一組樣本數(shù)據(jù)=L2,3,4,5）,玉e{l,2,3}.若樣本的平均數(shù)元=2,則（）

A.樣本的眾數(shù)為2B.樣本的極差為2

C.樣本的中位數(shù)為2D.樣本的方差大于1

【答案】C

【解析】對A,若該組樣本數(shù)據(jù)為1』,2,3,3滿足平均數(shù)元=2,但眾數(shù)為1,3,故A錯誤；

對BD,若該組樣本數(shù)據(jù)為2,2,2,2,2滿足平均數(shù)￡=2,但極差為0,方差為0,故BD錯誤；對C,滿足題

意的所有情況可能有①1,1,2,3,3②1,2,2,2,3③2,2,2,2,2,中位數(shù)均為2,故C正確;

故選：C

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）研究與試驗發(fā)展（researchanddevelopment,R&D）指為增加知識存量（也

包括有關(guān)人類、文化和社會的知識）以及設(shè)計已有知識的新應(yīng)用而進(jìn)行的創(chuàng)造性、系統(tǒng)性工作.國際上通

常采用研究與試驗發(fā)展（K&D）活動的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一國的科技實力和核心競爭力.據(jù)國家統(tǒng)計局

公告，下圖是2016-2021年全國R&O經(jīng)費總量（指報告期為實施研究與試驗發(fā)展（R&D）活動而實際發(fā)生

的全部經(jīng)費支出）及投入強(qiáng)度（R&O經(jīng)費投入與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比）情況統(tǒng)計圖表，則下列四個

說法，所有正確說法的序號是（）

①2016-2021年全國R&Q經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，中位數(shù)

②2016-2021年全國R&O經(jīng)費投入強(qiáng)度的平均值未達(dá)到2.30；

③2016-2021年全國R&。經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，極差為0.34；

@2016-2021年全國R&O經(jīng)費支出及投入強(qiáng)度均與年份成正相關(guān).

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

【答案】C

19678+22144

【解析】由圖可知，2016-2021年全國R&D經(jīng)費支出的中位數(shù)為>20000,①正確;

2

2.10+2.12+2.14+2.24+2.41+2.44

?2.24,②正確；③0.34為全國汽&。經(jīng)費投入強(qiáng)度的極差，故③不正確:

6

④正確.故選：C

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取“名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和

滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為2，二居室住戶占工.如圖2

是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說

法錯誤的是（

圖1圖2

A.樣本容量為90B.樣本中三居室住戶共抽取了35戶

C.據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有110戶D.樣本中對二居室滿意的有3戶

【答案】BC

【解析】如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為!，二居室住戶占《，

36

300

.??丁=90°,二居室有900、!=150戶，三居室有450戶，由圖1和圖2得：

36

在A中，樣本容量為：?=900xl0%=90,故A正確；

在B中，樣本中三居室住戶共抽取了450*10%=45戶，故B錯誤；

在C中，根據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有300x40%=120戶，故C錯誤；

在D中，樣本中對二居室滿意的有150xl0%x20%=3戶，故D正確.

故選：BC.

12.(2023?全國?高三專題練習(xí))(多選)甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制如圖所示).下面說法

正確的是()

甲乙

69

6278A.甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；B.甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)

620878

0926

局」；

C.甲同學(xué)成績的極差是18；D.甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差.

【答案】CD

【解析】對于A,甲成績的中位數(shù)是81,乙成績的中位數(shù)是87.5,A不正確；

對于-B,甲成績的平均分為%=80+2(-8-4+0+2+6+10)=81,

6

乙成績的平均分為X,=80+9(-11-2+7+8+12+16)=85,B不正確；對于C,甲成績的極差是18,C正確;

6

對于D,甲成績的方差為卜9)2+(-5)2+(-1)2+儼+52+9?]=W,

03

.1、CCCC、244

乙成績的方差為學(xué)=-[(-16)*2+(-7)2+22+32+72+112]=—,D正確.

63

故選：CD

題組三抽樣方法與特征數(shù)綜合

I.(2023.全國?高三專題練習(xí))在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動，為

學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源.活動開展一個月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷

調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間(單位：小時)，將樣本數(shù)據(jù)分成［3,4),［4,5)"5,6),［6,7),［7,8］五組

(全部數(shù)據(jù)都在［3,8］內(nèi)),并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

(1)已知該校高二年級共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)

據(jù)，估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)；

(2)利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間；

(3)若樣本容量為40,用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時間在［5,6)和［6,7)的學(xué)生中抽取6人，再從6人中

隨機(jī)抽取2人調(diào)查其學(xué)習(xí)時間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率.

【答案】(1)640(2)5.6(3)三

【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)為

800(0.50+0.25+0.05)=640.所以估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)不低于5小時的人數(shù)為640人.

(2)樣本中學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的各組頻率分別為0.05,0.15,0.50,0.25,0.05.樣本中學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時

間為x=3.5x0.05+4.5x().15+5.5x0.50+6.5x0.25+7.5x0.05=5.6(小時).所以估計該校高二年級學(xué)生每天

平均學(xué)習(xí)時間為5.6小時.

(3)由題意知樣本中每天學(xué)習(xí)時間在［5,6)的人數(shù)為40*0.50=20,每天學(xué)習(xí)時間在［6,7)的學(xué)生人數(shù)為

40x0.25=10,故用分層抽樣的方法從兩組抽取的人數(shù)分別為4人和2人，分別記作。，匕，c,d和A,B,

從中任取2人的基本事件有：ab,ac，ad,aA,aB,be,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,A3,

共15個；其中來自同一組的基本事件有：ab,a＜：,ad,be,bd,cd,A8共7個，故所求概率尸=2.

2.(2022.全國?高三專題練習(xí))為了備戰(zhàn)下屆奧運會，甲、乙兩名運動員在相同條件下各射擊10次，得到如

下數(shù)據(jù):

甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10.

射擊隊教練希望利用此次射擊成績?yōu)橐罁?jù)，挑選一名運動員參加奧運會，請你幫助教練分析兩個運動員的

成績，并作出判斷.

【答案】答案見解析

9+5+7+8+7+6+8+6+7+7

【解析】運動員甲的平均成績?yōu)榻?7（環(huán)）,

10

2+4+6+8+7+7+8+9+9+10

運動員乙的平均成績?yōu)槠?7（環(huán)）,

10

4+4+0+1+0+1+1+1+0+0,c

運動員甲成績的方差為*=-------------------1------------------=1-2,

10

25+9+1+1+0+0+1+4+4+9=,

運動員乙成績的方差為或=-----------------------------------------=5.4,

10

比較如卜:

平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)

甲71.21

乙75.43

①因為兩名運動員射擊成績的平均數(shù)相同，且*則甲的成績比乙穩(wěn)定；

②因為兩名運動員射擊成績的平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，

所以，乙成績比甲好些.③甲成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少的情

況發(fā)生，乙更有潛力.

3.（2022?河南?開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（文））靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配

音，還有電競、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上.只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時隨地都可以辦公.這些崗位出現(xiàn)的背后都離不

開互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時代的大背景.甲、乙兩人同時競聘某公司的主播崗位，其10種表現(xiàn)得分如下

表：

甲897976101086

乙1098687978a

(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；

(2)在(1)的條件下，從10種表現(xiàn)得分中，任取一種，求甲的評分大于乙的評分的概率；

(3)在(1)的條件下，判斷甲、乙兩人哪個的表現(xiàn)更穩(wěn)定.

【答案】⑴a=8(2)小3)乙表現(xiàn)更穩(wěn)定

【解析】⑴根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，甲的得分平均數(shù)為而=奈*(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,

-1

》乙=丁x(10+9+8+6+8+7+9+7+8+a)=8,解得a=8：

(2)710種表現(xiàn)評分中，甲的得分高于乙的有3種，

3

，“從10種表現(xiàn)得分中，任取一種，甲的評分大于乙的評分的概率為熱；

(3)^=-^x(0+l+l+l+l+4+4+4+0+4)=2,

5^=-^x(4+l+0+4+0+1+1+1+0+0)=|,

由2>g,得乙的表現(xiàn)更穩(wěn)定.

4.(2022.黑龍江?哈九中三模(文))某經(jīng)銷商采購了一批水果，根據(jù)某些評價指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取20筐(每筐1kg),得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：17,23,29,31,34,40,46,50,51,51,58,62,62,68,71,

78,79,80,85,95.根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定：得分在區(qū)間(0,25],(25,50],(50,75],(75,100]內(nèi)的分別

對應(yīng)四級、三級、二級、一級.

(1)試求這20筐水果得分的平均數(shù).

(2)用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售；

方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級，按換算后的等級出售；方案2：分等級出售.

不同等級水果的售價如下表所示：

等級一級二級三級四級

售價(萬元/噸)21.81.41.2

請從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由.

【答案】(1)55.5(2)采用方案1較好；理由見解析

【解析】(1)這20筐水果得分的平均數(shù)為

17+23+29+31+34+40+46+50+51+51+58+62+62+68+71+78+79+80+85+95一八一、，，

---------------------------------------------------------------------------=55.5(2)方案1：由于

得分的平均數(shù)55.5e(50,75],

所以可以估計這批水果的銷售單價為1.8萬元/噸.

方案2：設(shè)這批水果售價的平均值為最萬元/n屯，由已知數(shù)據(jù)得，

得分在（0,25］內(nèi)的有17,23,共2個，所以估計四級水果所占比例為*,

得分在（25,50］內(nèi)的有29,31,34,40,46,50,共6個，所以估計三級水果所占比例為得，

7

得分在（50,75］內(nèi)的有51,51,58,62,62,68,71,共7個，所以估計二級水果所占比例為