第八單元機械能守恒2

第八單元機械能守恒講要點一：功要點一：功一、功1.如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，這個力一定對物體做了功。注：做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。2.功的計算公式：W＝Fxcos_α力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。二、正功和負(fù)功功是標(biāo)量，但功有正負(fù)之分。(1)當(dāng)0≤α<時，W＞0，力對物體做正功；(2)當(dāng)<α≤π時，W＜0，力對物體做負(fù)功，或稱物體克服這個力做功；(3)當(dāng)α＝時，W＝0，力對物體不做功．3.（1）功的正、負(fù)并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是動力做功還是阻力做功．（2）正功、負(fù)功的意義:正功:表示動力對物體做功（促進(jìn)）；負(fù)功:表示阻力對物體做功（阻礙）.三、幾個力的合力所做的功(1)先求物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合xcosα求合外力的功．(2)先根據(jù)W＝Fxcosα求每個分力做的功W1、W2、……Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．四、恒力做功的計算恒力做功的流程圖：五、功率（P）1.物理意義：反映物體做功的快慢。2.定義：功跟完成這些功所用時間的比值，叫做功率。3.公式：P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v).4.單位：瓦特（國際單位制中）,簡稱瓦，符號是W，1W＝1J/s。常用單位：千瓦（kW），1kW＝1000W。5.功率是標(biāo)量。6.額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標(biāo)稱值。7.實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。注：機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時，實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短時間內(nèi)使實際功率略大于額定功率，不允許長時間超過額定功率工作。六、摩擦力做功的特點與計算1．不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可能不對物體做功．(1)靜摩擦力做功：若物體在傾斜的傳送帶上隨傳送帶一起向上運動，靜摩擦力做正功，若隨傳送帶一起向下運動，靜摩擦力做負(fù)功；在粗糙的水平圓盤上的物體隨圓盤做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，不做功．(2)滑動摩擦力做功：如圖所示，當(dāng)將物體輕輕放在運動的傳送帶上時，滑動摩擦力對物體做正功；當(dāng)傳送帶不動，物體沖上傳送帶時，滑動摩擦力對物體做負(fù)功；當(dāng)物體在地面上滑動時，地面受到的滑動摩擦力不做功．2．一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由w＝Fxcosα可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零．3．一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Fxcosα可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零．七、機車的兩種啟動方式1.第一種情況：汽車以恒定功率啟動：注：機車以恒定功率啟動的vt圖像如下所示：先做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終以最大速度做勻速直線運動。第二種情況：汽車以恒定加速度啟動：注：機車以恒定加速度啟動的v－t圖像如圖所示:先做勻加速直線運動，再做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終以最大速度做勻速直線運動。特別注明：機車啟動問題的兩點注意(1)公式P=Fv中F為機車的牽引力，而不是合外力。(2)以恒定加速度啟動時，勻加速運動結(jié)束時的速度不是整個過程中的最大速度。要點二：重力勢能一、重力做功WG＝mghWG＝mglcosθ＝mghWG＝mgh＝mgh1－mgh21.特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)（或者說只與初、末位置的高度差有關(guān)）。2.計算式：WG=mgh=mgh1mgh2二、重力勢能1．定義：物體由于位于高處而具有的能量叫做重力勢能．2．大小：物體的重力勢能等于物體受到的重力和它的高度的乘積，即Ep＝mgh.三、重力做的功與重力勢能變化的關(guān)系重力做的功等于重力勢能的減小量：WG＝Ep1－Ep2=△Ep①物體由高處運動到低處時，重力做正功，物體重力勢能減少；重力勢能減少的數(shù)量等于重力做的功。②物體由低處運動到高處時，重力做負(fù)功，物體重力勢能增加；重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力做的功。四、重力勢能的相對性重力勢能總是相對于某個水平面來說的，這個水平面叫參考平面．重力勢能的正負(fù)表示大小：①對選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢能也是正值；②下方物體的高度是負(fù)值，重力勢能也是負(fù)值，重力勢能為負(fù)。③表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能少。五、彈性勢能1.發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。2.W彈=△EP:彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。1．定義：物體做勻速圓周運動時所受合力方向始終指向圓心，這個指向圓心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝meq\f(v2,r).3．方向：總是沿半徑指向圓心，方向時刻改變．要點三：動能和動能定理一、動能1.定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。2.表達(dá)式：3.單位：焦（J）4.說明：（1）動能是標(biāo)量，只有大小沒有方向。（2）動能只有正值，沒有負(fù)值。（3）動能是狀態(tài)量，具有瞬時性。（4）動能具有相對性。二、動能定理1.合力對物體所做的功等于物體動能的變化：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.①合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，動能增大②合力做負(fù)功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，動能減小2.動能定理的適用范圍：既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于單個物體，也適用于多個物體；既適用于一個過程，也適用于整個過程。三、動能定理實驗A、實驗步驟1．如圖1所示，把紙帶的一端固定在小車后面，另一端穿過打點計時器，改變木板的傾角，讓小車重力的一個分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力，使小車能做勻速運動．2．把細(xì)線系在小車上并繞過定滑輪，懸掛小盤，在小盤里放入適量砝碼，使小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和小盤的總質(zhì)量，小車在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運動．由于砝碼和小盤質(zhì)量很小，可認(rèn)為小車所受拉力F的大小等于砝碼和小盤所受重力的大?。?．接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列點．4．重復(fù)以上實驗，選擇一條點跡清晰的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，由紙帶可以得到位移和時間的信息，由砝碼和小盤的質(zhì)量可以知道小車所受的恒力．(小車質(zhì)量已知)5．由實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論．B、數(shù)據(jù)處理1．小車速度及外力做功的確定通過實驗獲得打點的紙帶，利用“勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度”這一結(jié)論計算紙帶上選定的點的速度，測出小車在某段時間內(nèi)的位移，然后乘以重物的重力，即得外力在該段時間內(nèi)對小車做的功．2．實驗數(shù)據(jù)處理(1)計算各數(shù)據(jù)中v2、eq\f(1,2)mv2和相應(yīng)的合外力做功W的數(shù)值并填入下表.數(shù)據(jù)編號物理量123456速度v2/(m2·s－2)動能eq\f(1,2)mv2/J合外力做功W/J(2)比較各次實驗中合外力做的功和物體動能變化的數(shù)值，從而得到合外力對物體做的功和物體動能變化之間的關(guān)系．C、注意事項1．平衡摩擦力時，不掛重物，輕推小車后，小車能做勻速直線運動．2．計算牽引力做功時，可以不必算出具體數(shù)值，只用位移的數(shù)值與符號G的乘積表示即可．1．定義：做勻速圓周運動的物體的加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度．2．向心加速度的大小的表達(dá)式：a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv.3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小．4．勻速圓周運動的性質(zhì)：向心加速度的方向始終指向圓心，方向時刻改變，是一個變加速度，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動．四、利用動能定理求變力的功1.通常情況下，若問題涉及時間、加速度或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運動定律解決；而曲線運動、變力做功等問題，一般要用動能定理解決。即使是恒力，當(dāng)不涉及加速度和時間，并且是兩個狀態(tài)點的速度比較明確的情況，也應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.五、利用動能定理分析多過程問題一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及加速度、時間等時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便。六、動能定理和動力學(xué)方法的綜合應(yīng)用動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量．(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為vmin＝0.②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為vmin＝eq\r(gR).要點四：機械能守恒定律一、機械能1、概念：動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱?？倷C械能為動能和勢能之和。2、表達(dá)式：E=EK+EP二、機械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。只有重力（彈力）做功包括：①只受重力，不受其他力②除重力以外還有其它力，但其它力都不做功即：只有動能與重力勢能、彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，沒有其他任何能量（內(nèi)能、電能、化學(xué)能等）參與注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力機械能守恒條件：（1）物體只受重力，不受其他力。如自由落體運動、豎直上拋運動、平拋運動（2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功。（3）物體系統(tǒng)只受重力和彈簧彈力，不受其他力。如：小球和彈簧組成的系統(tǒng)在豎直方向上做往返運動。3．三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)的兩個狀態(tài)的機械能總量相等．(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量．(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減．此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．三、機械能守恒定律的應(yīng)用步驟1．確定研究對象．2．對研究對象進(jìn)行正確的受力分析．3．判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件．4．視解題方便與否選取零勢能參考平面，并確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能．5．根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進(jìn)行求解．要點五：實驗：驗證機械能守恒定律一、實驗原理1．做自由落體運動的物體，設(shè)質(zhì)量為m，下落高度為h時的速度為v，則減少的重力勢能為mgh，增加的動能為mv2/2。若兩個量在誤差范圍內(nèi)相等，就驗證了機械能守恒定律。2．測定第n點的瞬時速度的方法是：物體做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度。3.如圖所示為實驗中得到的紙帶，各段距離的測量數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出，設(shè)相鄰計數(shù)點間的時間為T，則紙帶上n點的瞬時速度的計算表達(dá)式為：二、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電火花計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源(4V～6V).實驗步驟1．按照實驗裝置圖，先將打點計時器豎直的固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與學(xué)生電源連接好。2．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過打點計時器兩個限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘?？吭诖螯c計時器附近。3．先接通電源打點，后釋放紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列點。4．換上新紙帶，重復(fù)實驗幾次。得到35條打好點的紙帶。5．在打好的紙帶中挑選第一、二兩點間距接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶。在起始點標(biāo)上0，并在紙帶上清晰的點開始連續(xù)選取幾個計數(shù)點標(biāo)為1、2、3、4，并用刻度尺測量出各點到0點的距離為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3、h4。如圖所示。四、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應(yīng)的瞬時速度：根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出1、2、3、……、n點的瞬時速度v1、v2、v3、……、vn.2．機械能守恒驗證：方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，計算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖像法．計算各計數(shù)點eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線(如圖)．若在誤差允許范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．五、注意事項1．選用質(zhì)量和密度較大的重物，減小阻力對實驗的影響。2．打點計時器安裝時，必須使兩個限位孔在同一豎直線上，從而減小紙帶下落時受到的阻力。3．實驗時，需保持提紙帶的手不動，待接通電源、讓打點計時器工作正常后才釋放紙帶讓重錘下落，以保證第一個點是一個清晰的點。4．應(yīng)挑選第一點和第二點的間距接近2毫米，點跡清晰的紙帶，進(jìn)行實驗測量。5．測量下落高度時，必須從打出的第1個點算起，為了減小測量高度h時的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點盡量遠(yuǎn)一些。6．因不需要知道動能和重力勢能的具體數(shù)值，所以不需要測量重錘的質(zhì)量六、誤差分析：1．測量長度時會存在偶然誤差，所以測量長度時要多測幾次，取其平均值即可減小此誤差。2．由于本實驗中紙帶與打點計時器振針、紙帶與限位孔的摩擦和空氣阻力的影響，而存在系統(tǒng)誤差。它使增加的動能總小于減少的重力勢能。要減少此誤差，應(yīng)采用增加重錘的質(zhì)量的辦法，因為當(dāng)重錘的重力遠(yuǎn)大于阻力時，可忽略阻力的影響。3．為了減小相對誤差，選取的計數(shù)點最好離第一點遠(yuǎn)一些。4．若第一、第二兩點的間距小于2mm，則這兩點的時間間隔不到0.02s或阻力過大。若第一、第二兩點的間距大于2mm，則第一點的速度不為零。【典例1】電梯上升過程中，某同學(xué)用智能記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系，如圖所示。下列說法正確的是（）A．從20.0s到30.0s，支持力做負(fù)功B．從30.0s到35.0s，支持力不做功C．從40.0s到50.0s，支持力做正功D．從50.0s到60.0s，支持力做正功【答案】C【詳解】ABC．從20.0s到50.0s，電梯向上運動，支持力做正功，故AB錯誤，C正確；D．從50.0s到60.0s，電梯靜止，支持力不做功，故D錯誤。故選C。變式11、細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)商場里安裝供顧客上、下樓的電梯主要有如圖所示兩種：臺階式如圖甲，斜面式如圖乙。下列對某同學(xué)分別乘坐兩種扶梯的過程，描述正確的是（）A．乘坐電梯甲勻速下降時，該同學(xué)受到水平方向的摩擦力B．乘坐電梯甲加速下降時，該同學(xué)所受摩擦力做負(fù)功C．乘坐電梯乙勻速上升時，該同學(xué)不受到摩擦力作用D．乘坐電梯乙加速上升時，該同學(xué)受到的摩擦力做正功【答案】D【詳解】A．乘坐電梯甲勻速下降時，該同學(xué)不受摩擦力作用，故A錯誤；B．乘坐電梯甲加速下降時，摩擦力水平向前，該同學(xué)所受摩擦力做正功，故B錯誤；C．乘坐電梯乙勻速上升時，該同學(xué)受到沿電梯面向上的摩擦力作用，故C錯誤；D．乘坐電梯乙加速上升時，該同學(xué)受到沿電梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正確。故選D。變式12、如圖所示，某同學(xué)坐在勻速行駛的列車中，他面前水平桌面上鋪有一層絨布，絨布上放有一小物塊，某時刻發(fā)現(xiàn)靜止的小物塊在桌面上向前運動了起來。關(guān)于絨布對小物塊的摩擦力做功情況，判斷正確的是（

）A．摩擦力一定不對小物塊做功 B．摩擦力一定對小物塊做正功C．摩擦力一定對小物塊做負(fù)功 D．摩擦力對小物塊可能做正功也可能做負(fù)功【答案】D【詳解】若車向右行駛，某時刻發(fā)現(xiàn)靜止的小物塊在桌面上向前運動，此時摩擦力做負(fù)功；若車向左行駛，某時刻發(fā)現(xiàn)靜止的小物塊在桌面上向前運動，此時摩擦力做正功。故選D。【典例2】如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，則關(guān)于雪橇的分析正確的是（）A．支持力做功為mgs B．重力做功為0C．拉力做功為Fs D．滑動摩擦力做功為【答案】B【詳解】AB．對雪橇受力分析，如圖所示由于支持力、重力的方向均與位移方向垂直，故支持力和重力做功均為0，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)功的計算公式可得，拉力做功為故C錯誤；D．在豎直方向受力平衡，則有滑動摩擦力大小為所以滑動摩擦力做功為故D錯誤。故選B。變式21、質(zhì)量為的物體放在光滑的傾角為的斜面體上，同時用水平力向右推斜面體，使與斜面體保持相對靜止。在前進(jìn)水平位移為的過程中，斜面體對做的功為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】斜面對P的作用力垂直于斜面，作用力的豎直分量為mg，所以作用力的水平分量為，斜面體對P做的功為水平分量的力乘以水平位移，即。故選D。變式22、甲乙丙丁圖中物體所受力的大小相等，位移方向向右、大小相同。關(guān)于下列四種情境說法正確的是（）A．甲圖中做功最少 B．乙圖中做功做多C．丙圖中做功最多 D．丁圖中做功做少【答案】D【詳解】設(shè)位移為s，由恒力做功公式可知即甲圖中F做工最多，丁圖中F做工最少，故ABC錯誤，D正確。故選D。【典例3】如圖，在大小為的方向向右的水平恒力作用下，受到滑動摩擦力大小為。物體向右發(fā)生位移為的過程中，以下說法不正確的是（）A．恒力F對物體做功50J B．滑動摩擦力f對物體做功30JC．合力對物體做功20J D．物體克服f做功30J【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意，由做功公式可得，恒力F對物體做功故A正確；BD．根據(jù)題意，由做功公式可得，滑動摩擦力f對物體做功則物體克服f做功為，故B錯誤，D正確；C．合力對物體做功故C正確。本題選不正確的，故選B。變式31、如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m＝50kg，g取10m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100m。在滑雪者經(jīng)過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為（）A．1250J B．2500J C．5000J D．7500J【答案】C【詳解】設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運動過程中克服摩擦力做的功由題圖可知兩式聯(lián)立可得故選C。變式32、如圖所示，長為L的小車置于光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為F的水平力將小車向右拉動一段距離s，此時物塊剛好滑到小車的左端。物塊與小車間的摩擦力為f，在此過程中（）A．摩擦力對小物塊做的功為B．摩擦力對系統(tǒng)做的總功為0C．力F對小車做的功為D．小車克服摩擦力所做的功為【答案】D【詳解】A．由題意，小物塊對地的位移方向向右，大小為，小物塊受到的摩擦力方向水平向右，則摩擦力對小物塊做的功為故A錯誤；B．物塊相對于小車的位移大小為L，則摩擦力對系統(tǒng)做的總功為，故B錯誤；C．小車對地位移大小為s，則力F對小車做的功為，故C錯誤；D．小車受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小為s，則小車克服摩擦力所做的功為，故D正確。故選D?！镜淅?】某大瀑布的平均水流量為，水的落差為50m，已知水的密度為，在大瀑布水流下落過程中，重力做功的平均功率約為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)t時間內(nèi)該瀑布流出的水的體積為V，有則水的質(zhì)量為重力做功為重力做功的平均功率為故選D。變式41、質(zhì)量為2kg的物體做自由落體運動，經(jīng)過2s落地。取。關(guān)于重力做功、功率，下列說法正確的是（）A．下落過程中重力做功是200JB．下落過程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬間重力的瞬時功率是200WD．落地前的瞬間重力的瞬時功率是400W【答案】D【詳解】A．物體下落的高度為則下落過程中重力做的功是故A錯誤；B．重力做功的平均功率為故B錯誤；CD．落地時物體的速度則重力做功的瞬時功率故C錯誤，D正確。故選D。變式42、如圖所示，固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑至最低點的過程中，小環(huán)所受重力做功的功率（）A．一直變大 B．一直變小C．先變大后變小 D．先變小后變大【答案】C【詳解】小環(huán)在下滑的過程中只有重力做功，由功率的計算公式可知，力做功的功率與力的大小、速度的大小、力與速度間夾角的余弦有關(guān)。在最高點，小環(huán)的速度為零，故重力的功率為零，在最低點，重力與速度的方向垂直，重力的功率為零，故在小環(huán)下滑的過程中，重力做功的功率先增大后減小。故選C。【典例5】重型氣墊船有強悍的運力，主要用于投送登陸部隊。已知其質(zhì)量為，最高時速32m/s，裝有額定功率9600kW的發(fā)動機。假設(shè)氣墊船在海面沿直線航行且所受阻力不變，下列說法正確的是（）A．無法計算重型氣墊船在海面航行過程中所受的阻力大小B．若重型氣墊船以額定功率啟動，則加速度先增大后減小到零C．重型氣墊船在海面以額定功率航行，速度為19.2m/s時，加速度為0.4m/s2D．重型氣墊船在海面以額定功率勻速航行，若阻力突然增大到原來的1.5倍，則氣墊船將做加速度增大的減速運動【答案】C【詳解】A．當(dāng)功率為額定功率，且牽引力等于阻力時，氣墊船速度達(dá)到最大，則故A錯誤；B．若重型氣墊船以額定功率啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得可知隨著速度的增大，牽引力減小，阻力不變，氣墊船的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，氣墊船達(dá)到最大速度，做勻速直線運動，故B錯誤；C．重型氣墊船在海面以額定功率航行，速度為19.2m/s時，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得故C正確；D．重型氣墊船在海面以額定功率勻速航行，若阻力突然增大到原來的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律可得隨著速度的減小，牽引力增大，加速度逐漸減小，則氣墊船將做加速度減小的減速運動，故D錯誤。故選C。變式51、2023年11月10日，我國首條具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)試驗線——高速飛車大同（陽高）試驗線一期主體工程完工，其速度能達(dá)1000千米/時以上，標(biāo)志著我國在新型交通領(lǐng)域的研究已邁入世界先進(jìn)行列。如圖所示．高速飛車的質(zhì)量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)恒定阻力為，則（

）A．列車達(dá)到的最大速率等于 B．列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力成正比C．列車在時間t內(nèi)牽引力做功大于 D．在時間t內(nèi)列車位移大于【答案】C【詳解】A．飛車車受牽引力等于阻力時，速度最大，則有故A錯誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力并非正比關(guān)系，故B錯誤；C．根據(jù)動能定理可知則故C正確；D．根據(jù)動能定理可知解得故D錯誤；故選C。變式52、某款質(zhì)量m=1000kg的汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其圖像如圖所示。汽車在時間內(nèi)做勻加速直線運動，內(nèi)汽車保持額定功率不變，50s~70s內(nèi)汽車做勻速直線運動，最大速度，汽車從70s末開始關(guān)閉動力減速滑行，時刻停止運動。已知，汽車的額定功率為80kW，整個過程中汽車受到的阻力大小不變。下列說法正確的是（

）A．時刻的瞬時速度10m/sB．在內(nèi)汽車牽引力對汽車做功3200kJC．為80sD．阻力大小為1000N【答案】B【詳解】D．根據(jù)題意可知，當(dāng)汽車以額定功率行駛時，牽引力等于阻力時，速度最大，則有解得，阻力大小為故D錯誤；A．根據(jù)題意，設(shè)時刻，汽車的速度為，則此時的牽引力為設(shè)汽車在時間內(nèi)做勻加速直線運動的加速度為，則有根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得故A錯誤；B．在內(nèi)，汽車牽引力對汽車做功為故B正確；C．由牛頓第二定律可得，關(guān)閉發(fā)動機之后，加速度為由運動學(xué)公式可得解得故C錯誤。故選B?！镜淅?】關(guān)于重力做功下列說法正確的是（）A．物體運動時，它的起點越高，重力對它做的功就越多B．物體質(zhì)量越大，重力對它做功越多C．物體所處的高度只要發(fā)生變化，其重力一定做功D．重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程【答案】C【詳解】ABD．重力做功多少取決于物體的重力和初末位置的高度差，故ABD錯誤；C．物體所處的高度只要發(fā)生變化，其重力一定做功，故C正確。故選C。變式61、如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，假設(shè)釋放時的重力勢能為0，則小球落到地面前瞬間的重力勢能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球落地過程中重力做功根據(jù)功能關(guān)系可知小球落到地面前瞬間的重力勢能為故選C。變式62、如圖，在離地面高為H處的A點將皮球釋放，皮球被地面反彈后上升到離地面高為h的B點的過程中（已知皮球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）。以下說法正確的是（）A．皮球在A點重力勢能為mgHB．皮球在B點的重力勢能為mghC．該過程中皮球重力勢能改變了mg（hH）D．該過程中皮球重力勢能改變了mg（Hh）【答案】C【詳解】AB．由于沒有確定零重力勢能參考平面的具體位置，所以無法確定皮球在A點和B點的重力勢能，故AB錯誤；CD．該過程中重力對皮球做功為則該過程中皮球重力勢能改變了故C正確，D錯誤。故選C?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離，在這一過程中，若P端上移的距離為H。關(guān)于物體的重力勢能，下列說法正確的是（）A．減少了B．增加了mgHC．增加了D．減少了【答案】C【詳解】手拉著彈簧上端P緩慢向上移動，物體始終處于平衡狀態(tài)。根據(jù)胡克定律得彈簧的伸長量在這一過程中，P端上移的距離為H，所以物體上升的高度為所以物體重力勢能的增加了故選C。變式71、如圖，一個輕彈簧上端固定，下端栓著一個小球，在彈性限度內(nèi)，小球從輕彈簧原長處下落的過程中（

）A．小球的重力勢能增大 B．小球的重力勢能減小C．彈簧的彈性勢能減小 D．彈簧的彈性勢能不變【答案】B【詳解】在彈性限度內(nèi)，小球從輕彈簧原長處下落的過程中，小球的重力對小球一直做正功，可知其重力勢能一直在減小，而彈簧的形變量越來越大，可知彈簧的彈性勢能越來越大。故選B。變式72、如圖所示，A、B兩木塊中間連有一輕彈簧，開始時物體A靜止在彈簧上面，用力F緩慢向上提直到恰好離開地面，設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為，B剛要離開地面時，彈簧的単性勢能為，則關(guān)于、大小關(guān)系及彈簧勢能變化的說法中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】據(jù)題意，開始時彈力為彈簧的彈性勢能為當(dāng)木塊B恰好離開地面時，彈力為此時彈性勢能為由于則彈性勢能的變化量相同故選B?！镜淅?】如圖所示，生產(chǎn)車間使用傳送帶運送貨物，傳送帶運行速度為v。從A點無初速度釋放的貨物先加速后勻速運動，最后到B點。此過程中（）A．勻加速運動階段傳送帶對貨物做功為B．勻加速運動階段合外力對貨物做功為C．勻速運動階段摩擦力對貨物不做功D．勻速運動階段摩擦力對貨物做正功【答案】B【詳解】AB．勻加速運動階段由動能定理得故A錯誤，B正確；CD．勻速運動階段摩擦力與重力的分力是平衡力，摩擦力方向與貨物運動方向相反，做負(fù)功，故CD錯誤。故選B。變式81、如圖甲，質(zhì)量m=10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運動，水平推力（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）A．在0～10m的過程中，推力F對物體所做的功為1000JB．在0～10m的過程中，滑動摩擦力對物體所做的功為500JC．物體的位移x=5m時，其速度大小為5m/sD．物體的位移x=10m時，其速度大小為10m/s【答案】C【詳解】ABD．x=10m時，設(shè)物體的速度大小為v，F(xiàn)x圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示F的功，則物體的位移在0~10m的過程中，力F對物體所做的功為滑動摩擦力對物體所做的功為根據(jù)動能定理有解得故ABD錯誤；C．由題圖乙可知F隨x變化的關(guān)系式為則物體所受合外力隨x的表達(dá)式為當(dāng)x＜5m時，F(xiàn)合始終沿正方向，物體做加速度減小的加速運動，速度一直增大，當(dāng)x=5m時速度達(dá)到最大值，0~5m過程中，F(xiàn)做的功為x=5m時，物體速度達(dá)到最大值vm，根據(jù)動能定理有解得故C正確。故選C。變式82、如圖所示，傳送帶將物體勻速傳送至高處，此過程物體與傳送帶相對靜止，下列說法正確的是（）A．重力對物體做正功B．支持力對物體做正功C．摩擦力對物體做負(fù)功D．合外力對物體做功為零【答案】D【詳解】A．重力與運動方向成鈍角，重力對物體做負(fù)功，A錯誤；B．支持力與運動方向垂直，對物體不做功，B錯誤；C．摩擦力沿斜面向上，與運動方向相同，對物體做正功，C錯誤；D．物體勻速運動，根據(jù)動能定理，合外力對物體做功為零，D正確。故選D?！镜淅?】如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，A球、B球質(zhì)量分別為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。將兩球套在“L”形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當(dāng)小球B沿墻下滑距離為0.5l時，下列說法正確的是（）A．小球A的速度為B．小球B的速度為C．小球B沿墻下滑0.5l過程中，桿對A做功D．小球B沿墻下滑0.5l過程中，A球增加的動能等于B球減少的重力勢能【答案】A【詳解】AB．當(dāng)小球B沿墻下滑距離為0.5l時，A向右移動的距離為此時細(xì)桿與水平方向的夾角為30°；對系統(tǒng)由機械能守恒定律可知其中解得選項A正確，B錯誤；C．小球B沿墻下滑0.5l過程中，桿對A做功選項C錯誤；D．由能量關(guān)系可知，小球B沿墻下滑0.5l過程中，B球減少的重力勢能等于AB兩球增加的動能之和，選項D錯誤。故選A。變式91、如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B分別用細(xì)線懸在等高的、點。A球的懸線比B球的長，把兩球的懸線拉至水平后無初速釋放，則經(jīng)過最低點時（

）A．A球的機械能大于B球的機械能B．A球重力的瞬時功率等于B球重力的瞬時功率C．A球的速度小于B球的速度D．懸線對A球的拉力大于懸線對B球的拉力【答案】B【詳解】A．由于兩球質(zhì)量相等，初始時處于同一高度，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩球機械能相等，而釋放后只有重力做功，小球的機械能守恒，所以經(jīng)過最低點時兩球機械能相等，故A錯誤；B．A球和B球在最低點時速度沿水平方向，豎直方向分速度為零，所以重力的瞬時功率為零，兩球在最低點的瞬時功率相等，故B正確；C．球由靜止釋放到運動到最低點，由動能定理有由于A球的懸線比B球的懸線長，又由于兩球的質(zhì)量相同，所以A球在最低點的速度大于B球在最低點的速度，故C錯誤；D．小球在最低點時根據(jù)合力提供向心力得則兩球質(zhì)量相等，所以懸線對A球的拉力等于懸線對B球的拉力，故D錯誤。故選B。變式92、如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)，小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。彈簧未超出彈性限度。在上述過程中（）A．彈簧的最大彈力為B．物塊克服摩擦力做的功為C．彈簧的最大彈性勢能為D．物塊在A點的初速度為【答案】C【詳解】A．當(dāng)彈簧的彈力為時物塊的加速度為零，此時速度最大，彈簧此時的壓縮量不是最大，選項A錯誤；B．物塊在整個過程中克服摩擦力做的功為，選項B錯誤；C．物塊被彈回的過程彈簧的彈性勢能等于克服摩擦力做功，則彈簧的最大彈性勢能為，選項C正確；D．物塊在整個過程中由動能定理解得物塊在A點的初速度為選項D錯誤。故選C。【典例10】在用落體法驗證機械能守恒定律時，某小組按照正確的操作選得紙帶如圖。其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點。用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中。（已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2，重錘質(zhì)量為m=1kg，計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）(1)驗證機械能守恒定律實驗中，除鐵架臺、夾子、低壓交流電源、紙帶和重物外，還須選用的儀器是。A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打點計時器(2)圖中的三個測量數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是段的讀數(shù)，應(yīng)記作cm。(3)甲同學(xué)用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，他用AC段的平均速度作為B點對應(yīng)的瞬時速度vB，則求得該過程中重錘的動能增加量Ek=J，重力勢能的減少量Ep=J；這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使EkEp（選填“>”、“<”或“=”）?！敬鸢浮?1)BD(2)