八年級數學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形課件（新版）新人教版

18.

正方形第十八章平行四邊形學習目標1．掌握正方形的概念、性質和判定方法，并會運用它們進行有關的論證和計算．（難點）2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別．（重點）

設計問題，導入課題說一說、矩形、菱形的性質？2.除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？3.什么樣的四邊形是正方形？答案：四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形．4、正方形又具有什么性質及判定那？取一張長方形紙片,對折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)問剪出的這個圖形是哪一種四邊形?45°（二、學生探索，嘗試解決探究正方形的判定探究正方形的判定活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？為什么？正方形問題2：菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃

發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟

發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.探究小結正方形的定義：由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形.如圖(1).有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.活動：探究正方形的性質合作探究

正方形性質:

邊

對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角對角線相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角ABDCO對稱性：是軸對稱圖形歸納：已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、

△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.應用新知解決問題例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

拓展討論：正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？

O

A

B

C

D

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.E

A

B

C

D

F

H

G

例2如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ＡＢＣＤ各邊上的點，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（ＳＡＳ）答：四邊形EFGH是正方形。理由如下：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH即BE=CF=DG=AHE

A

B

C

D

F

H

G

∴四邊形EFGH是正方形∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠EFB，∠AHE=∠BEF∵∠AEH+∠AHE=∠EFB+∠BEF=90°∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=180°-90°=90°∴四邊形EFGH是菱形5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結課堂小結：正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥