1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.3一元二次不等式的應(yīng)用題型探究題型一不等式的恒成立問題

已知不等式mx2－2x＋m－2＜0，若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．[分析]

本題的易錯(cuò)之處在于忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論，即使不符合題意，也要規(guī)范地解答，這是解題過程的完整性．例12．分離自變量和參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．通過等價(jià)變形，將參變量分離出來，轉(zhuǎn)化為y＞a(或＜a，或≥a，或≤a)恒成立問題：(1)若y在定義域內(nèi)存在最大值m，則y＜a(或y≤a)恒成立?a＞m(或a≥m)；(2)若y在定義域內(nèi)存在最小值m，則y＞a(或y≥a)恒成立?a＜m(或a≤m)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?若關(guān)于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型二一元二次方程根的分布

已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有兩實(shí)根，如果兩實(shí)根都大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例2【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?

(2021·陜西漢中高二期末)要使關(guān)于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是______________________．{a|－2＜a＜1}

題型三一元二次不等式的應(yīng)用

恩格爾系數(shù)(記為n)是指居民的食物支出占家庭消費(fèi)總支出的比重．根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)，2003年每戶家庭平均消費(fèi)支出總額為1萬元，其中食品消費(fèi)額為0.6萬元．如果2003年后，每戶家庭平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元，到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足40%＜n≤50%)，則這個(gè)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?例3[歸納提升]

一元二次不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟(1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系．(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次不等式(組)問題．(3)解這個(gè)一元二次不等式(組)，得到實(shí)際問題的解．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?有純農(nóng)藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的28%，問桶的容積最大為多少升？不等式恒成立時(shí)忽略首項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征

要使函數(shù)y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒為負(fù)值，求m的取值范圍．誤區(qū)警示例4[錯(cuò)因分析]

只有一元二次不等式才有相應(yīng)判別式的研究，本題中的函數(shù)由于首項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，因此可能不是一元二次型，因此必須討論m的取值．解答本題時(shí)容易出錯(cuò)的地方是直接默認(rèn)函數(shù)為一元二次型而采用判別式法處理．[方法點(diǎn)撥]忽略對(duì)疑似二次型問題的首項(xiàng)系數(shù)的討論是二次型問題的常見且典型的錯(cuò)誤，因此要注重對(duì)首項(xiàng)系數(shù)的討論．1．若x∈{x|1＜x＜2}時(shí)，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，求m的取值范圍．2．國家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸．按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定