2023年4月山東省新高考聯(lián)合模擬考試高三數(shù)學(xué)試題2

2023年4月山東省新高考聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.12.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A0 B.1 C.2 D.33.已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B.2 C.4 D.84.某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A B. C.8 D.5.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C.0 D.26.17世紀(jì)30年代，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在《不可分量幾何學(xué)》一書中介紹了利用平面圖形旋轉(zhuǎn)計(jì)算球體體積方法.如圖，是一個(gè)半圓，圓心為O，ABCD是半圓的外切矩形.以直線OE為軸將該平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，記△OCD，陰影部分，半圓所形成的幾何體的體積分別為，，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，則（）A.0 B.1 C.675 D.20238.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為2πC.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.方程在區(qū)間上有2個(gè)實(shí)根二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）A.乙發(fā)生的概率為 B.丙發(fā)生的概率為C.甲與丁相互獨(dú)立 D.丙與丁互為對(duì)立事件11.如圖所示，在菱形中，，分別是線段的中點(diǎn)，將沿直線折起得到三棱錐，則在該三棱錐中，下列說法正確的是（）A.直線平面B.直線與異面直線C.直線與可能垂直D.若，則二面角的大小為12.若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①；②對(duì)，成立；③對(duì)，，，成立；則稱為“正方和諧函數(shù)”，下列說法正確的是（）A.，是“正方和諧函數(shù)”B.若為“正方和諧函數(shù)”，則C.若為“正方和諧函數(shù)”，則在上是增函數(shù)D.若為“正方和諧函數(shù)”，則對(duì)，成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的值為______.14.已知表示一個(gè)三位數(shù)，如果滿足且，那么我們稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，則沒有重復(fù)數(shù)字的三位“凹數(shù)”共______個(gè)（用數(shù)字作答）.15.已知向量，，若非零向量與，的夾角均相等，則的坐標(biāo)為___（寫出一個(gè)符合要求的答案即可）16.如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，分別為線段（不含端點(diǎn)）和上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線，的交點(diǎn)為，已知點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，則該雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國2018—2022年的新生兒數(shù)量如下：年份編號(hào)12345年份20182019202020212022新生兒數(shù)量（單位：萬人）1523146512001062956（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合新生兒數(shù)量與年份編號(hào)的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測我國2023年的新生兒數(shù)量.參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，，.18.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足．（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；（2）由，構(gòu)成的階數(shù)陣如圖所示，求該數(shù)陣中所有項(xiàng)的和．19.如圖，在正三棱臺(tái)ABC—DEF中，M，N分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，.（1）證明：四邊形MNFD為矩形；（2）若四邊形MNFD為正方形，求直線BC與平面ACFD所成角的正弦值.20.已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)G是△ABC的重心，且.（1）若，求tan∠GAC的值；（2）求cos∠ACB的取值范圍.21.已知橢圓E：的長軸長為4，由E的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2.（1）求E的方程；（2）記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在線段