2022-2023學(xué)年河北省尚義縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第三次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省尚義縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試說明：1．本試卷共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題〖答案〗填在答題卡上．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知離散型隨機(jī)變量Y的分布列如下：Y012P則數(shù)學(xué)期望（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由題意可得：.故選：B.2.若隨機(jī)變量，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗隨機(jī)變量，則.故選：A.3.如圖，用5種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色種數(shù)為（）A.360 B.280 C.180 D.120〖答案〗C〖解析〗如圖所示：根據(jù)的順序依次著色，共有種方法.故選：C.4.有一批小麥種子的發(fā)芽率為，出芽后的幼苗成活率為．在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)種子發(fā)芽為事件，出芽后的幼苗成活為事件，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件，則，，.故選：D.5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，，，因此，解得，所以.故選：D.6.已知x、y滿足組合數(shù)方程，則xy的最大值是（）A.64 B.32 C.16 D.28〖答案〗B〖解析〗由，得或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以xy的最大值是32.故選：B.7.若，且，則（）A.42 B.1092 C.1086 D.6〖答案〗C〖解析〗取得到，即，，則.故選：C.8.某單位為了方便員工，在某固定地點(diǎn)設(shè)置了兩輛班車接員工上班，每一輛班車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一輛車：在8:00、8:20、8:40發(fā)車的概率分別為，第二輛車：在9:00、9:20、9:40發(fā)車的概率分別為；兩班車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位員工8:10到達(dá)乘車點(diǎn)，則該員工候車時(shí)間超過50分鐘的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗該員工候車時(shí)間超過50分鐘的情況有兩種：乘坐和，故第一輛車在出發(fā)，概率為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.對(duì)正態(tài)密度曲線的圖象性質(zhì)有如下敘述，其中結(jié)論正確的是（）A.正態(tài)分布密度曲線研究的變量是離散的B.曲線都在x軸的上方，左右兩側(cè)與x軸無限接近，最終不與x軸相交C.曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，達(dá)到峰值D.當(dāng)μ一定時(shí)，越小，總體分布越分散，越大，總體分布越集中〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，正態(tài)分布密度曲線研究的變量是連續(xù)型的，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，曲線都在x軸的上方，左右兩側(cè)與x軸無限接近，最終不與x軸相交，B正確；對(duì)于C，曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，達(dá)到峰值，C正確；對(duì)于D，當(dāng)μ一定時(shí)，越小，總體分布越集中，越大，總體分布越分散，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11、13的第60百分位數(shù)為9B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，設(shè)，則的方差C.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是D.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為6〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由，得第60百分位數(shù)為9，A正確；對(duì)于B，，則，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都是，C正確；對(duì)于D，依題意，的平均數(shù)為，D錯(cuò)誤.故選：BD.11.袋中有8個(gè)大小相同的球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出3個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，均服從于超幾何分布，且，，，，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，正確；故選：BCD.12.某市教育局組織各學(xué)校舉行教師團(tuán)體羽毛球比賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩個(gè)學(xué)校的教師團(tuán)隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員M對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為，（注：比賽結(jié)果沒有平局）．以下說法正確的是（）A.甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場(chǎng)的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率是B.甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場(chǎng)的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率是C.甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利的概率是D.若已知甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，則甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率是〖答案〗BC〖解析〗甲隊(duì)明星隊(duì)員M不出場(chǎng)，甲乙兩隊(duì)比賽4局甲隊(duì)獲勝，則甲隊(duì)按獲勝，即前3局，甲隊(duì)輸1局，所以甲隊(duì)獲勝的概率為，A錯(cuò)誤，B正確；甲隊(duì)3局獲勝的事件記為，前3局比賽，甲隊(duì)明星隊(duì)員M出場(chǎng)的事件記為，依題意，，則，，所以，C正確；由選項(xiàng)C知，甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，則甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率是：，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若隨機(jī)變量，且，寫出一個(gè)符合條件的________．〖答案〗4（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量，則，而，于是令，即，所以取.故〖答案〗為：4.14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表：X1234Pm則________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.將紅橙黃綠紫五個(gè)大小一樣顏色不同的燈籠自上而下首尾相連掛在一起，要求紅色和紫色相鄰，橙色和綠色不相鄰，橙色不能掛在最上面，則不同的掛法種數(shù)是________．〖答案〗〖解析〗將紅色和紫色捆綁在一起，若紅色或紫色掛在最上面，則有種；若黃色掛在最上面，則有種；若綠色掛在最上面，則有種；綜上所述：共有種，故〖答案〗為：.16.某位業(yè)務(wù)經(jīng)理經(jīng)常從北京去上海出差，每次從北京出發(fā)去上海乘坐飛機(jī)和高鐵的概率分別為和，飛機(jī)和高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率分別為和，若他已準(zhǔn)點(diǎn)抵達(dá)上海，則此次去上海乘坐飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)比乘坐高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率高_(dá)_______．（分?jǐn)?shù)作答）〖答案〗〖解析〗設(shè)準(zhǔn)點(diǎn)抵達(dá)上海為事件，乘坐飛機(jī)為事件，乘坐高鐵為事件，，，，故去上海乘坐飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)比乘坐高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率高.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)有6幅不同的國(guó)畫，4幅不同的油畫，5幅不同的水彩畫．（1）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？解：（1）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，共有種選法.（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有種選法.18.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，甲組研究新產(chǎn)品成功的概率為，乙組研究新產(chǎn)品成功的概率為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)150萬元，不成功則會(huì)虧損60萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）.（2）該企業(yè)獲利為，則的可能取值為，則，，，故分布列為：.19.農(nóng)業(yè)科研人員為了提高某農(nóng)作物的產(chǎn)量，在一塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取該農(nóng)作物50株做研究，單株質(zhì)量（單位：克）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：?jiǎn)沃曩|(zhì)量（單位：克）頻數(shù)2511141143（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率（用頻率估計(jì)概率）；（2）求這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）若這種農(nóng)作物單株質(zhì)量X服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算知，求．附：①若X服從正態(tài)分布，則，；②．解：（1）該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率.（2）.（3），，，故.20.網(wǎng)民對(duì)一電商平臺(tái)的某種特色農(nóng)產(chǎn)品銷售服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，每位參加購(gòu)物的網(wǎng)民在“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”中選擇一個(gè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，在參與評(píng)價(jià)的網(wǎng)民中抽取2萬人，從年齡分為“50歲以下”和“50歲以上（含50歲）”兩類人群進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到給予“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”的評(píng)價(jià)人數(shù)如下表所示．網(wǎng)民年齡好評(píng)人數(shù)中評(píng)人數(shù)差評(píng)人數(shù)50歲以下100002000200050歲以上（含50歲）200030001000（1）根據(jù)這2萬人的樣本估計(jì)總體，從參與評(píng)價(jià)的網(wǎng)民中每次隨機(jī)抽取1人，如果抽取到“好評(píng)”，則終止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽取到“好評(píng)”，但抽取次數(shù)最多不超過5次，求抽取了5次的概率；（2）從給予“中評(píng)”評(píng)價(jià)的網(wǎng)民中，用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，抽取的3人中年齡在50歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）從參與評(píng)價(jià)的網(wǎng)民中每抽取1人，抽到好評(píng)的概率為，設(shè)抽取了5次為事件，則.（2），故人中，歲以下的有人，歲以上的有人.的可能取值為，，，，，分布列為：.21.某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中m的值；（2）轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑锳等級(jí)，成績(jī)?cè)诘臑锽等級(jí)，其它為C等級(jí)．以樣本的頻率代替概率去估計(jì)總體．從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求獲得C等級(jí)的人數(shù)不多于1人的概率．解：（1），解得.（2）等級(jí)的概率為，等級(jí)的概率為，等級(jí)的概率為，獲得C等級(jí)的人數(shù)不多于1人的概率為：.22.在某次現(xiàn)場(chǎng)招聘會(huì)上，某公司計(jì)劃從甲和乙兩位應(yīng)聘人員中錄用一位，規(guī)定從8個(gè)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題作答，假設(shè)甲能答對(duì)的題目有6道，乙每道題目能答對(duì)的概率為．（1）求甲在第一次答錯(cuò)的情況下，第二次和第三次均答對(duì)的概率；（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙誰被錄用的可能性更大？解：（1）設(shè)甲第一次答錯(cuò)的事件為，第二次和第三次均答對(duì)的事件為，，，故.（2）設(shè)甲答對(duì)的題數(shù)為，則的可能取值為，，，，分布列為：故，，設(shè)乙答對(duì)的題數(shù)為，則，則，，綜上所述：，，故甲被錄用的可能性更大.河北省尚義縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試說明：1．本試卷共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題〖答案〗填在答題卡上．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知離散型隨機(jī)變量Y的分布列如下：Y012P則數(shù)學(xué)期望（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由題意可得：.故選：B.2.若隨機(jī)變量，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗隨機(jī)變量，則.故選：A.3.如圖，用5種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色種數(shù)為（）A.360 B.280 C.180 D.120〖答案〗C〖解析〗如圖所示：根據(jù)的順序依次著色，共有種方法.故選：C.4.有一批小麥種子的發(fā)芽率為，出芽后的幼苗成活率為．在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)種子發(fā)芽為事件，出芽后的幼苗成活為事件，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件，則，，.故選：D.5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，，，因此，解得，所以.故選：D.6.已知x、y滿足組合數(shù)方程，則xy的最大值是（）A.64 B.32 C.16 D.28〖答案〗B〖解析〗由，得或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以xy的最大值是32.故選：B.7.若，且，則（）A.42 B.1092 C.1086 D.6〖答案〗C〖解析〗取得到，即，，則.故選：C.8.某單位為了方便員工，在某固定地點(diǎn)設(shè)置了兩輛班車接員工上班，每一輛班車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一輛車：在8:00、8:20、8:40發(fā)車的概率分別為，第二輛車：在9:00、9:20、9:40發(fā)車的概率分別為；兩班車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位員工8:10到達(dá)乘車點(diǎn)，則該員工候車時(shí)間超過50分鐘的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗該員工候車時(shí)間超過50分鐘的情況有兩種：乘坐和，故第一輛車在出發(fā)，概率為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.對(duì)正態(tài)密度曲線的圖象性質(zhì)有如下敘述，其中結(jié)論正確的是（）A.正態(tài)分布密度曲線研究的變量是離散的B.曲線都在x軸的上方，左右兩側(cè)與x軸無限接近，最終不與x軸相交C.曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，達(dá)到峰值D.當(dāng)μ一定時(shí)，越小，總體分布越分散，越大，總體分布越集中〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，正態(tài)分布密度曲線研究的變量是連續(xù)型的，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，曲線都在x軸的上方，左右兩側(cè)與x軸無限接近，最終不與x軸相交，B正確；對(duì)于C，曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，達(dá)到峰值，C正確；對(duì)于D，當(dāng)μ一定時(shí)，越小，總體分布越集中，越大，總體分布越分散，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11、13的第60百分位數(shù)為9B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，設(shè)，則的方差C.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是D.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為6〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由，得第60百分位數(shù)為9，A正確；對(duì)于B，，則，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都是，C正確；對(duì)于D，依題意，的平均數(shù)為，D錯(cuò)誤.故選：BD.11.袋中有8個(gè)大小相同的球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出3個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，均服從于超幾何分布，且，，，，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，正確；故選：BCD.12.某市教育局組織各學(xué)校舉行教師團(tuán)體羽毛球比賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩個(gè)學(xué)校的教師團(tuán)隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員M對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為，（注：比賽結(jié)果沒有平局）．以下說法正確的是（）A.甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場(chǎng)的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率是B.甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場(chǎng)的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率是C.甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利的概率是D.若已知甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，則甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率是〖答案〗BC〖解析〗甲隊(duì)明星隊(duì)員M不出場(chǎng)，甲乙兩隊(duì)比賽4局甲隊(duì)獲勝，則甲隊(duì)按獲勝，即前3局，甲隊(duì)輸1局，所以甲隊(duì)獲勝的概率為，A錯(cuò)誤，B正確；甲隊(duì)3局獲勝的事件記為，前3局比賽，甲隊(duì)明星隊(duì)員M出場(chǎng)的事件記為，依題意，，則，，所以，C正確；由選項(xiàng)C知，甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，則甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率是：，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若隨機(jī)變量，且，寫出一個(gè)符合條件的________．〖答案〗4（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量，則，而，于是令，即，所以取.故〖答案〗為：4.14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表：X1234Pm則________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.將紅橙黃綠紫五個(gè)大小一樣顏色不同的燈籠自上而下首尾相連掛在一起，要求紅色和紫色相鄰，橙色和綠色不相鄰，橙色不能掛在最上面，則不同的掛法種數(shù)是________．〖答案〗〖解析〗將紅色和紫色捆綁在一起，若紅色或紫色掛在最上面，則有種；若黃色掛在最上面，則有種；若綠色掛在最上面，則有種；綜上所述：共有種，故〖答案〗為：.16.某位業(yè)務(wù)經(jīng)理經(jīng)常從北京去上海出差，每次從北京出發(fā)去上海乘坐飛機(jī)和高鐵的概率分別為和，飛機(jī)和高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率分別為和，若他已準(zhǔn)點(diǎn)抵達(dá)上海，則此次去上海乘坐飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)比乘坐高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率高_(dá)_______．（分?jǐn)?shù)作答）〖答案〗〖解析〗設(shè)準(zhǔn)點(diǎn)抵達(dá)上海為事件，乘坐飛機(jī)為事件，乘坐高鐵為事件，，，，故去上海乘坐飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)比乘坐高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率高.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)有6幅不同的國(guó)畫，4幅不同的油畫，5幅不同的水彩畫．（1）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？解：（1）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，共有種選法.（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有種選法.18.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，甲組研究新產(chǎn)品成功的概率為，乙組研究新產(chǎn)品成功的概率為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)150萬元，不成功則會(huì)虧損60萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）.（2）該企業(yè)獲利為，則的可能取值為，則，，，故分布列為：.19.農(nóng)業(yè)科研人員為了提高某農(nóng)作物的產(chǎn)量，在一塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取該農(nóng)作物50株做研究，單株質(zhì)量（單位：克）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：?jiǎn)沃曩|(zhì)量（單位：克）頻數(shù)2511141143（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率（用頻率估計(jì)概率）；（2）求這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）若這種農(nóng)作物單株質(zhì)量X服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算知，求．附：①若X服從正態(tài)分布，則，；②．解：（1）該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率.（2）.（3），，，故.20.網(wǎng)民對(duì)一電商平臺(tái)的某種特色農(nóng)產(chǎn)品銷售服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，每位參加購(gòu)物的網(wǎng)民在“好