2022-2023學年黑龍江省饒河縣高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省饒河縣2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷滿分：150分一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．-13．已知復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．24．已知橢圓的方程為，且離心率為，則下列選項中不滿足條件的為（

）A． B． C． D．5．設隨機變量服從正態(tài)分布，的分布密度曲線如圖所示，若，則與分別為（

）A． B． C． D．6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，其中，則時y的估計值是（

）x2345y25385055A．73.5 B．64.5 C．61.5 D．57.57．由數(shù)字組成的各位上沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個數(shù)為（

）A．42031 B．42103 C．42130 D．423018．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則（）A．B．C． D．10．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號流行一時，被廣泛應用于各種商業(yè)場合.“蘇州碼子”0~9的寫法依次為○?丨?刂?川?ㄨ??〦?〧?〨?攵.某鐵路的里程碑所刻數(shù)代表距離始發(fā)車站的里程，如某處里程碑上刻著的“○”代表距離始發(fā)車站的里程為0公里，刻著“〦○”代表距離始發(fā)車站的里程為60公里，已知每隔3公里擺放一個里程碑，若在A點處里程碑上刻著“川攵”，在B點處里程碑上刻著“〨ㄨ”，則（

）A．從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為14B．從A點到B點的所有里程碑個數(shù)為16C．從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為987D．從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為98411．如圖所示，一個平面圖形的直觀圖為，其中，則下列說法中正確的是（

）A．該平面圖形是一個平行四邊形但不是正方形B．該平面圖形的面積是8C．該平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是D．以該平面圖形為底，高為3的直棱柱的體對角線長為12．已知直線與圓：相交于A，B兩點，則（

）A．直線過定點 B．若的面積取得最大值，則C．的最小值為 D．線段的中點在定圓上三、填空題13．展開式中的系數(shù)為______.14．已知是奇函數(shù)，則實數(shù)__________．15．如圖，唐金筐寶鈿團花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細工的典范之作．該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，設該雙曲線的方程為，右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，且，點關于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為__________．16．已知函數(shù)，若在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的值域.

18．設是等差數(shù)列，其前n項和為，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為，且，，.(1)求，的通項公式；(2)求的最小值.19．2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：20．如圖所示，在三棱錐中，平面，，，，，.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)求點到平面的距離.

21．在橢圓C：，，過點與的直線的斜率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設F為橢圓C的右焦點，P為直線上任意一點，過F作PF的垂線交橢圓C于M，N兩點，當取最大值時，求直線MN的方程．22．設函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個極值點，①求a的取值范圍；②證明：．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗.2．A〖解析〗因為，又，所以，解得，3．C〖解析〗，故虛部為.4．C〖解析〗橢圓的方程為，則該橢圓的長短半軸長分別為，離心率，解得，5．C〖解析〗根據(jù)題意，且，則，由正態(tài)曲線得，所以．故選：C．6．A〖解析〗因為回歸直線方程必過，由題中表格數(shù)據(jù)得，則，故，則當時，，故選：A．7．C〖解析〗由數(shù)字組成的各位上沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，1在萬位的有（個）；2在萬位的有（個）；3在萬位的有（個）；4在萬位的有（個）；則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位的五位數(shù).4在萬位0在千位的有（個）；4在萬位1在千位的有（個）；4在萬位2在千位的有（個），則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位2在千位的五位數(shù).4在萬位2在千位的五位數(shù)從小到大排列依次為：則從小到大排列第88個數(shù)為.故選：C.8．B〖解析〗∵數(shù)列滿足，且，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴數(shù)列的前項和為，.故選：B.二、多選題9．BC〖解析〗由可得：，令，則，解得：，故B正確，A不正確；所以，令，則，故C正確，D不正確.故選：BC.10．ABD〖解析〗由題意知，A點處里程碑刻著數(shù)字，B點處里程碑刻著數(shù)字84，里程碑上的數(shù)字成等差數(shù)列，公差為3，則從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為，A選項正確；從A點到點的所有里程碑個數(shù)為，B選項正確；從A點到點的所有里程碑上的數(shù)字之和為，D選項正確，則C選項錯誤；故選：ABD.11．BC〖解析〗如圖所示將直觀圖還原為平面圖形，由題意可得，AC=4=BD，故該平面圖形為正方形.即A錯誤；面積，即B正確；將平面圖形繞直線AC旋轉(zhuǎn)半周得幾何體為兩個圓錐，底面半徑均為2，故體積，即C正確；以該平面圖形為底，高為3的直棱柱其實為長方體，體對角線長為，即D錯誤.故選：BC.12．ACD〖解析〗直線，即直線，聯(lián)立，解得，，所以直線過定點，故A正確；因為，所以的面積取得最大值時，利用勾股關系得到直線的距離為，所以，解得或，故B錯誤；，要使取到最小值，只需取最大，在中，，所以取最大時，弦長AB最短，當直線AB與原點和點直線垂直時，弦長AB最短，因為原點C到點的距離為，此時，，所以，故C正確；聯(lián)立，得，設，，則，從而，設的中點坐標為，則，消去，可得，所以線段的中點在定圓上，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．135〖解析〗展開式的通項公式為，令，解得，所以含的項的系數(shù)為.故〖答案〗為：135.14．2〖解析〗由題意得，所以，解得．15．〖解析〗如圖所示，設雙曲線的左焦點為點，連接，設，則，由雙曲線的定義可得，由于，則,又，則四邊形為矩形，在中，由勾股定理得，即，解得，在中，由勾股定理得，即，．故〖答案〗為：.16．〖解析〗依題意，當時，恒成立，即恒成立，所以，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，由得，由得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，故，所以，，即實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題17．解：（1）因為，即，函數(shù)的最小正周期，由，解得，即在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為，則，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為.18．解：（1）設的公差為d，數(shù)列的公比為，則，解得，∴，由，解得，（舍去），∴；（2）由題可知，，∴，當時，，當時，，當時，，當時，，所以當時，遞增，即，∴的最小值為.19．解：（1）有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，，所以能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下可以認為“對冰球是否有興趣與性別有關”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生，對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為：X012345，.20．（1）證明：以為原點，??所在直線分別為??軸建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，取的中點，作交于點，因為所以，又，所以，，所以，四邊形為平行四邊形，又，所以，由所以，故，∵，，，∴，，即，，∵，平面，平面，∴平面；（2）解：由（1）可知為平面的一個法向量，設平面的法向量為，而，，則，令，可得，設平面與平面CSD的夾角為，∴，即平面ASD與平面CSD的夾角的余弦值為；（3）解：，平面的法向量為，設點A到平面的距離為，∴，即點A到平面的距離為.21．解：（1）過點與的直線的斜率為，所以，即，又，即，解得，．所以橢圓C的標準方程是．（2）如圖所示，由題知，設點，則直線FP的斜率為．當時，直線MN的斜率，直線MN的方程是；當時，直線MN的方程是，也符合的形式，將直線MN的方程代入橢圓方程得，且，設，，則，，所以．又，令，則，當且僅當，即時等號成立，由，解得，即當時取最大值時，此時直線MN的方程為或．22.（1）解：當時，，故，

所以，當時，；當時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）①解：，依據(jù)題意可知有兩個不等實數(shù)根，即有兩個不等實數(shù)根．

由，得，所以有兩個不等實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有兩個不同的交點，令，則，由，解得；由，解得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以．又當時，，當時，，因為與的圖象有兩個不同的交點，所以．

②證明：由①可知有兩個不等實數(shù)根，聯(lián)立可得，所以不等式等價于．令，則，且等價于．所以只要不等式在時成立即可．

設函數(shù)，則，設，則，故在單調(diào)遞增，得，所以在單調(diào)遞減，得．綜上，原不等式成立．黑龍江省饒河縣2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷滿分：150分一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．-13．已知復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．24．已知橢圓的方程為，且離心率為，則下列選項中不滿足條件的為（

）A． B． C． D．5．設隨機變量服從正態(tài)分布，的分布密度曲線如圖所示，若，則與分別為（

）A． B． C． D．6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，其中，則時y的估計值是（

）x2345y25385055A．73.5 B．64.5 C．61.5 D．57.57．由數(shù)字組成的各位上沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個數(shù)為（

）A．42031 B．42103 C．42130 D．423018．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則（）A．B．C． D．10．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號流行一時，被廣泛應用于各種商業(yè)場合.“蘇州碼子”0~9的寫法依次為○?丨?刂?川?ㄨ??〦?〧?〨?攵.某鐵路的里程碑所刻數(shù)代表距離始發(fā)車站的里程，如某處里程碑上刻著的“○”代表距離始發(fā)車站的里程為0公里，刻著“〦○”代表距離始發(fā)車站的里程為60公里，已知每隔3公里擺放一個里程碑，若在A點處里程碑上刻著“川攵”，在B點處里程碑上刻著“〨ㄨ”，則（

）A．從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為14B．從A點到B點的所有里程碑個數(shù)為16C．從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為987D．從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為98411．如圖所示，一個平面圖形的直觀圖為，其中，則下列說法中正確的是（

）A．該平面圖形是一個平行四邊形但不是正方形B．該平面圖形的面積是8C．該平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是D．以該平面圖形為底，高為3的直棱柱的體對角線長為12．已知直線與圓：相交于A，B兩點，則（

）A．直線過定點 B．若的面積取得最大值，則C．的最小值為 D．線段的中點在定圓上三、填空題13．展開式中的系數(shù)為______.14．已知是奇函數(shù)，則實數(shù)__________．15．如圖，唐金筐寶鈿團花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細工的典范之作．該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，設該雙曲線的方程為，右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，且，點關于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為__________．16．已知函數(shù)，若在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的值域.

18．設是等差數(shù)列，其前n項和為，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為，且，，.(1)求，的通項公式；(2)求的最小值.19．2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：20．如圖所示，在三棱錐中，平面，，，，，.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)求點到平面的距離.

21．在橢圓C：，，過點與的直線的斜率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設F為橢圓C的右焦點，P為直線上任意一點，過F作PF的垂線交橢圓C于M，N兩點，當取最大值時，求直線MN的方程．22．設函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個極值點，①求a的取值范圍；②證明：．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗.2．A〖解析〗因為，又，所以，解得，3．C〖解析〗，故虛部為.4．C〖解析〗橢圓的方程為，則該橢圓的長短半軸長分別為，離心率，解得，5．C〖解析〗根據(jù)題意，且，則，由正態(tài)曲線得，所以．故選：C．6．A〖解析〗因為回歸直線方程必過，由題中表格數(shù)據(jù)得，則，故，則當時，，故選：A．7．C〖解析〗由數(shù)字組成的各位上沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，1在萬位的有（個）；2在萬位的有（個）；3在萬位的有（個）；4在萬位的有（個）；則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位的五位數(shù).4在萬位0在千位的有（個）；4在萬位1在千位的有（個）；4在萬位2在千位的有（個），則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位2在千位的五位數(shù).4在萬位2在千位的五位數(shù)從小到大排列依次為：則從小到大排列第88個數(shù)為.故選：C.8．B〖解析〗∵數(shù)列滿足，且，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴數(shù)列的前項和為，.故選：B.二、多選題9．BC〖解析〗由可得：，令，則，解得：，故B正確，A不正確；所以，令，則，故C正確，D不正確.故選：BC.10．ABD〖解析〗由題意知，A點處里程碑刻著數(shù)字，B點處里程碑刻著數(shù)字84，里程碑上的數(shù)字成等差數(shù)列，公差為3，則從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為，A選項正確；從A點到點的所有里程碑個數(shù)為，B選項正確；從A點到點的所有里程碑上的數(shù)字之和為，D選項正確，則C選項錯誤；故選：ABD.11．BC〖解析〗如圖所示將直觀圖還原為平面圖形，由題意可得，AC=4=BD，故該平面圖形為正方形.即A錯誤；面積，即B正確；將平面圖形繞直線AC旋轉(zhuǎn)半周得幾何體為兩個圓錐，底面半徑均為2，故體積，即C正確；以該平面圖形為底，高為3的直棱柱其實為長方體，體對角線長為，即D錯誤.故選：BC.12．ACD〖解析〗直線，即直線，聯(lián)立，解得，，所以直線過定點，故A正確；因為，所以的面積取得最大值時，利用勾股關系得到直線的距離為，所以，解得或，故B錯誤；，要使取到最小值，只需取最大，在中，，所以取最大時，弦長AB最短，當直線AB與原點和點直線垂直時，弦長AB最短，因為原點C到點的距離為，此時，，所以，故C正確；聯(lián)立，得，設，，則，從而，設的中點坐標為，則，消去，可得，所以線段的中點在定圓上，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．135〖解析〗展開式的通項公式為，令，解得，所以含的項的系數(shù)為.故〖答案〗為：135.14．2〖解析〗由題意得，所以，解得．15．〖解析〗如圖所示，設雙曲線的左焦點為點，連接，設，則，由雙曲線的定義可得，由于，則,又，則四邊形為矩形，在中，由勾股定理得，即，解得，在中，由勾股定理得，即，．故〖答案〗為：.16．〖解析〗依題意，當時，恒成立，即恒成立，所以，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，由得，由得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，故，所以，，即實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題17．解：（1）因為，即，函數(shù)的最小正周期，由，解得，即在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為，則，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為.18．解：（1）設的公差為d，數(shù)列的公比為，則，解得，∴，由，解得，（舍去），∴；（2）由題可知，，∴，當時，，當時，，當時，，當時，，所以當時，遞增，即，∴的最小值為.19．解：（1）有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的