2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題），本卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘，答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名，調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，則（）A．0 B．1 C． D．23．拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，“既有正面向上，也有反面向上”的概率為（）A． B． C． D．4．已知，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．或5．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”的“祖暅原理”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．如圖，已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，高為，一個(gè)不規(guī)則的幾何體與此棱臺(tái)滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．216．已知平面向量，滿(mǎn)足，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．用長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知一組數(shù)據(jù)4，2，，10，7的平均數(shù)為5，則此組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為2 B．中位數(shù)為4 C．極差為3 D．方差為10．下列條件中能推導(dǎo)出一定是銳角三角形的有（）A． B．C． D．11．折扇是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子（如圖1），打開(kāi)后形成以為圓心的兩個(gè)扇形（如圖2），若，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，（，），則（）A．的取值范其為 B．的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．B．三棱錐的體積為定值C．若為棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為D．過(guò)作平面，使得，則截正方體所得的截面可以是四邊形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知事件與相互獨(dú)立，，，則______．14．已知三條不同的直線，，和兩個(gè)不同的平面，滿(mǎn)足以下條件：①，；②；③，，，，則與的位置關(guān)系是______．（填“相交”，“平行”或“異面”）15．已知棱長(zhǎng)為4的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，過(guò)棱的中點(diǎn)的一個(gè)平面截此球所得截面面積為（），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的值：______．16．已知，為一個(gè)斜三角形的兩個(gè)內(nèi)角，若，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的虛部；（2）設(shè)復(fù)數(shù)（），若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍．18．（12分）數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代中體現(xiàn)的價(jià)值、交易媒介和支付手段職能，為各地?cái)?shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了安全、便捷的支付方式，同時(shí)也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國(guó)首批數(shù)字人民幣試點(diǎn)城市之一，提出了2023年交易金額達(dá)2萬(wàn)億元的目標(biāo)．現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值和第25百分位數(shù)；（2）在這200位市民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從年?在和內(nèi)抽取6位市民做問(wèn)卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取兩名幸運(yùn)市民，求兩名幸運(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率．19．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，平面平面，，和分別是和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．20．（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）已知，，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．在的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書(shū)以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書(shū)中第Ⅰ卷第47號(hào)命題是著名的畢達(dá)哥拉斯（勾股定理），證明過(guò)程中以直角三角形中的各邊為邊分別向外作了正方形（如圖1）．某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)幫忙解答．問(wèn)題：如圖2，已知滿(mǎn)足，，設(shè)（），四邊形、四邊形、四邊形都是正方形．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）求長(zhǎng)度的最大值．22．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的大小；（2）當(dāng)二面角為時(shí)，求平面與平面所成二面角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．〖答案〗A〖解析〗，故造A．2．〖答案〗C〖解析〗，所以，故選C．3．〖答案〗D〖解析〗三枚硬幣落地朝上面的樣本事件共有種，其中全部正面向上的有一種，全部反面向上的也是一種，所以“既有正面向上，也有反面向上”的樣本事件有6種，所求概率為，故選D．4．〖答案〗B〖解析〗由題意得，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，即點(diǎn)，故選B．5．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)檎馀_(tái)的上下底面為正六邊形，所以，，，由祖暅原理知該幾何體的體積也為21，故選D．6．〖答案〗B〖解析〗在上的投影向量為，故選B．7．〖答案〗C【解折】因?yàn)椋?，，所以，綜上，故選C．8．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為20，所以三角形越接近等邊三角形，面積越大，所以三邊長(zhǎng)為6，7，7時(shí)面積最大此時(shí)邊長(zhǎng)為6的邊上的高為，面積為，故選B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得，所以A正確：B正確，極差為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D正確．故選ABD．10．〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，只能得到A為銳角，A不正確；對(duì)于B：最大角為，且，最大角為銳角，所以一定是銳角三角形，B正確：對(duì)于C，由，可知，，，即三個(gè)角均為銳角，C正確；對(duì)于D，由可知，，，A，B均為銳角，，所以C也為銳角，所以一定為銳角三角形，D正確．故選BCD．11．〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，，因?yàn)椋?，所以，即，A正確；B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，當(dāng)時(shí)，可判斷為中點(diǎn)，，則，，作，則四邊形為平行四邊形，則，，所以，，所以．所以，C錯(cuò)誤，D正確．故選AD．12．〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，易知正方體體對(duì)角線平面，因?yàn)槠蕉?，A正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，且距離為所以點(diǎn)到平面的距離為定值，而面積為定值，所以三棱錐的體積即為三棱錐的體積為，B正確；對(duì)C，如圖，將繞旋轉(zhuǎn)，繞旋轉(zhuǎn)，使得與和與共面，如圖點(diǎn)在，上點(diǎn)在上，若周長(zhǎng)最小，即最小，當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，由余弦定理得，所以，C正確；對(duì)于D，如圖，在正方體中，與正方體體對(duì)角線垂直的截面只有兩種圖形，三角形與六邊形，所以D錯(cuò)誤．故選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗0.88〖解析〗因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，所以所以．14．〖答案〗平行15．〖答案〗4或5或6（〖答案〗不唯一，填一個(gè)即可）〖解析〗如圖，棱長(zhǎng)為4的正四面體，置入到正方體中，此正方體棱長(zhǎng)為，四面體外接球即為此正方體外接球，球心即為正方體中心，半徑．則過(guò)點(diǎn)的最大截面圓即為過(guò)球心時(shí)，此時(shí)截面圓半徑即為球半徑，截面面積為當(dāng)點(diǎn)為截面圓圓心時(shí)，此時(shí)截面圓面積最小，最小截面圓半徑為截面圓面積為，所以過(guò)點(diǎn)的截面圓面積取值范圍為，所以．16．〖答案〗〖解析〗所以，當(dāng)時(shí)取最小值四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）解：（1）設(shè)，則由可得，整理得．所以，解得，，所以的虛部為；（2）因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限，所以即的取值范圍為．18．（12分）解：（1）因?yàn)榈谝唤M的頻率為，，第二組的頻率為，所以第25百分位數(shù)在第二組，設(shè)為，則所以第25百分位數(shù)為30（2）年齡在的市民人數(shù)為，年齡在的市民人數(shù)為，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人，設(shè)年齡在的4人為，，，，年齡在的2人為，從這6為市民中抽取兩名的樣本事件為共15種，其中2名年齡都在內(nèi)的樣本事件有種，所以?xún)擅疫\(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率為．19．（12分）證明：（1）取中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，在三棱柱中，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面所以平面（2）連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，，、平面所以平面，平面，所?0．（12分）解：（1），因?yàn)?，所以，而，所以，所以，所以?）由題意得，假設(shè)的圖象上存在點(diǎn)使得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以令，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以存唯一解，此時(shí)，點(diǎn)綜上，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為．21．（12分）解：（1）在中，，，，則，，因?yàn)椋栽谥?，，，由余弦定理?）在中，由余弦定理得，所以，設(shè)，在中，由余弦定理得，所以①在中，由正弦定理得，所以，代入①可得（），所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以長(zhǎng)度的最大值為6．22．（12分）解：（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以，故為等邊三角形，所以，．因?yàn)?，，所以，．在中，由余弦定理得，所以，所以，所以由勾股定理道定理得．因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，，，平面，所以平面，所以即為直線與平面的所成角，在直角三角形中，，故直線與平面所成角的大小為．（2）過(guò)，分別作，的平行線交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，，所以．又因?yàn)椋?為二面角的平面角，即．在中，因?yàn)椋?，所以，且，．因?yàn)?，，，所以，，又因?yàn)?，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．在中，，，，所以．在中，，，所以．易?．設(shè)點(diǎn)到平面和邊的距離分別為，，因?yàn)?，所以，則，所以．因?yàn)椋?，所以．設(shè)平面與平面所成二而角的大小為，則.江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題），本卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘，答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名，調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，則（）A．0 B．1 C． D．23．拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，“既有正面向上，也有反面向上”的概率為（）A． B． C． D．4．已知，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．或5．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”的“祖暅原理”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．如圖，已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，高為，一個(gè)不規(guī)則的幾何體與此棱臺(tái)滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．216．已知平面向量，滿(mǎn)足，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．用長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知一組數(shù)據(jù)4，2，，10，7的平均數(shù)為5，則此組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為2 B．中位數(shù)為4 C．極差為3 D．方差為10．下列條件中能推導(dǎo)出一定是銳角三角形的有（）A． B．C． D．11．折扇是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子（如圖1），打開(kāi)后形成以為圓心的兩個(gè)扇形（如圖2），若，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，（，），則（）A．的取值范其為 B．的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．B．三棱錐的體積為定值C．若為棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為D．過(guò)作平面，使得，則截正方體所得的截面可以是四邊形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知事件與相互獨(dú)立，，，則______．14．已知三條不同的直線，，和兩個(gè)不同的平面，滿(mǎn)足以下條件：①，；②；③，，，，則與的位置關(guān)系是______．（填“相交”，“平行”或“異面”）15．已知棱長(zhǎng)為4的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，過(guò)棱的中點(diǎn)的一個(gè)平面截此球所得截面面積為（），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的值：______．16．已知，為一個(gè)斜三角形的兩個(gè)內(nèi)角，若，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的虛部；（2）設(shè)復(fù)數(shù)（），若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍．18．（12分）數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代中體現(xiàn)的價(jià)值、交易媒介和支付手段職能，為各地?cái)?shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了安全、便捷的支付方式，同時(shí)也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國(guó)首批數(shù)字人民幣試點(diǎn)城市之一，提出了2023年交易金額達(dá)2萬(wàn)億元的目標(biāo)．現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值和第25百分位數(shù)；（2）在這200位市民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從年?在和內(nèi)抽取6位市民做問(wèn)卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取兩名幸運(yùn)市民，求兩名幸運(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率．19．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，平面平面，，和分別是和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．20．（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）已知，，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．在的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書(shū)以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書(shū)中第Ⅰ卷第47號(hào)命題是著名的畢達(dá)哥拉斯（勾股定理），證明過(guò)程中以直角三角形中的各邊為邊分別向外作了正方形（如圖1）．某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)幫忙解答．問(wèn)題：如圖2，已知滿(mǎn)足，，設(shè)（），四邊形、四邊形、四邊形都是正方形．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）求長(zhǎng)度的最大值．22．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的大??；（2）當(dāng)二面角為時(shí)，求平面與平面所成二面角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．〖答案〗A〖解析〗，故造A．2．〖答案〗C〖解析〗，所以，故選C．3．〖答案〗D〖解析〗三枚硬幣落地朝上面的樣本事件共有種，其中全部正面向上的有一種，全部反面向上的也是一種，所以“既有正面向上，也有反面向上”的樣本事件有6種，所求概率為，故選D．4．〖答案〗B〖解析〗由題意得，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，即點(diǎn)，故選B．5．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)檎馀_(tái)的上下底面為正六邊形，所以，，，由祖暅原理知該幾何體的體積也為21，故選D．6．〖答案〗B〖解析〗在上的投影向量為，故選B．7．〖答案〗C【解折】因?yàn)?，所以，，所以，綜上，故選C．8．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為20，所以三角形越接近等邊三角形，面積越大，所以三邊長(zhǎng)為6，7，7時(shí)面積最大此時(shí)邊長(zhǎng)為6的邊上的高為，面積為，故選B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得，所以A正確：B正確，極差為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D正確．故選ABD．10．〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，只能得到A為銳角，A不正確；對(duì)于B：最大角為，且，最大角為銳角，所以一定是銳角三角形，B正確：對(duì)于C，由，可知，，，即三個(gè)角均為銳角，C正確；對(duì)于D，由可知，，，A，B均為銳角，，所以C也為銳角，所以一定為銳角三角形，D正確．故選BCD．11．〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，，因?yàn)椋?，所以，即，A正確；B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，當(dāng)時(shí)，可判斷為中點(diǎn)，，則，，作，則四邊形為平行四邊形，則，，所以，，所以．所以，C錯(cuò)誤，D正確．故選AD．12．〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，易知正方體體對(duì)角線平面，因?yàn)槠蕉?，所以，A正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，且距離為所以點(diǎn)到平面的距離為定值，而面積為定值，所以三棱錐的體積即為三棱錐的體積為，B正確；對(duì)C，如圖，將繞旋轉(zhuǎn)，繞旋轉(zhuǎn)，使得與和與共面，如圖點(diǎn)在，上點(diǎn)在上，若周長(zhǎng)最小，即最小，當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，由余弦定理得，所以，C正確；對(duì)于D，如圖，在正方體中，與正方體體對(duì)角線垂直的截面只有兩種圖形，三角形與六邊形，所以D錯(cuò)誤．故選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗0.88〖解析〗因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，所以所以．14．〖答案〗平行15．〖答案〗4或5或6（〖答案〗不唯一，填一個(gè)即可）〖解析〗如圖，棱長(zhǎng)為4的正四面體，置入到正方體中，此正方體棱長(zhǎng)為，四面體外接球即為此正方體外接球，球心即為正方體中心，半徑．則過(guò)點(diǎn)的最大截面圓即為過(guò)球心時(shí)，此時(shí)截面圓半徑即為球半徑，截面面積為當(dāng)點(diǎn)為截面圓圓心時(shí)，此時(shí)截面圓面積最小，最小截面圓半徑為截面圓面積為，所以過(guò)點(diǎn)的截面圓面積取值范圍為，所以．16．〖答案〗〖解析〗所以，當(dāng)時(shí)取最小值四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）解：（1）設(shè)，