2022-2023學年遼寧省六校高二下學期期末練習C數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省六校2022-2023學年高二下學期數(shù)學期末練習C卷（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗，，∴，故選C.2．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗∵，，∴，∴，故選B.3．函數(shù)的部分圖像大致為（）A、 B、C、 D、〖答案〗D〖解析〗∵為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴是定義為的奇函數(shù)，排除C選項，又，排除B選項，當時，、，∴，排除A選項，故選D.4．年月日，全國第七次人口普查的結(jié)果正式公布，截止到年，全國人口總數(shù)約為億，下列各選項的數(shù)字與億最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗設，則，故選C.5．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項積為（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗由題意，，，解得，繼續(xù)解得，，，…，∴是周期為的循環(huán)數(shù)列，在一個周期內(nèi)的積為：，，前項之積為個周期之積，即，故選B.6．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，函數(shù)關于點對稱，則下列說法正確的是（）A、 B、C、的周期為 D、〖答案〗B〖解析〗的圖像關于直線對稱，則關于對稱，又函數(shù)關于點對稱，則關于點對稱，根據(jù)對稱性，也關于對稱，且周期為，則B選項正確，對于D，令，則，與題意不符，故選B.7．已知函數(shù)（），將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，點、、是與圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍為（）A、 B、C、 D、〖答案〗B〖解析〗由題意得，，作出兩個函數(shù)的圖像如圖所示，、、為連續(xù)三交點，（不妨設在軸下方），為的中點，由對稱性可知是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，∴，∵為鈍角三角形，則，∴，解得，故選B.8．已知函數(shù)（），若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗∵，，∴，∴，∵存在，使得，即，∴，設，，則，∴，令，解得，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，∵、，∴，∴，故選C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．下列說法正確的有（）.A、命題“，”的否定是“，”B、若復數(shù)、滿足，則C、若平面向量、滿足，則D、在中，若，則為銳角三角形〖答案〗ACD〖解析〗A選項，命題“，”的否定是“，”，對，B選項，、，，但，，錯，C選項，，則，對，D選項，由可得和同號，∴、均為銳角，又，∴，則也為銳角，對，故選ACD.10．已知不相等的兩個正實數(shù)和，滿足，下列不等式正確的是（）.A、 B、C、 D、〖答案〗BD〖解析〗A選項，∵和為不相等的正實數(shù)，且，可令和，則，錯，B選項，，對，C選項，，其中，當時，，當時，，錯，D選項，，∵，∴，對，故選BD.11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）.A、在上單調(diào)遞增B、直線是圖像的一條對稱軸C、方程在上有三個實根D、的最小值為〖答案〗BC〖解析〗A選項，，，則，∴函數(shù)在上不是增函數(shù)，錯，B選項，，∴直線是圖像的一條對稱軸，對，C選項，由可得，顯然，等式兩邊平方得，整理可得，解得或，當時，，則或，方程在時有兩解，方程在時只有一解，∴方程在上有三個實根，對，D選項，假設的最小值為，即，即，且存在，使得，此時，這與矛盾，假設不成立，錯，故選BC.12．已知數(shù)列滿足，，其前項和為，其前項積為，則下列說法正確的是（）.A、數(shù)列是遞增數(shù)列 B、數(shù)列的最大值與最小值的和為C、數(shù)列是遞增數(shù)列 D、數(shù)列是遞增數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗∵，∴，∴，當時，，即，當時，，即，∴數(shù)列先增后減，A選項錯，∴當時數(shù)列取得最大值為，又當時，，，∴當時數(shù)列取得最小值為，∴數(shù)列的最小值與最小值的和為，B選項對，∵恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，C選項對，∵恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，D選項對，故選BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則.〖答案〗〖解析〗∵，∴的周期，∴，又∵是奇函數(shù)，∴.14．已知正方形的邊長為，點滿足：，則，.（本小題每個空2.5分）〖答案〗〖解析〗以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點、、、，，則點，∴，，∴，.15．對于任意實數(shù)序列，，定義，已知數(shù)列、滿足、，若中前項的和恒成立，則整數(shù)的最小值為.〖答案〗〖解析〗依題意可知，∴，∴整數(shù)的最小值為.16．已知，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.〖答案〗〖解析〗∵，∴中，由可得，設，，則與互為反函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為，則只需的圖像在上，的圖像在下，∴，即，令（），則只需，∴，令，解得，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，∴為的極小值也是最小值，∴，即，又，∴.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.在①；②；③三個條件中選擇一個補充在第（2）問中，并對其求解，如果多寫按第一個計分.（1）證明：由題意可知，由兩邊同時取倒數(shù)得，1分即當時，，又，∴，∴，3分∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為，∴，∴；5分（2）解：選①：由（1）可得：，7分∴.10分選②：由（1）可得：，當為偶數(shù)時，，7分當為奇數(shù)時，，9分∴.10分選③：，6分∴.10分18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，角為銳角，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.解：（1），3分∵，∴，即，5分在中，，又為銳角，∴，解得；6分（2）由余弦定理得：，解得，則，9分則.12分19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，滿足：（）.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（1）證明：當時，，∴，1分由題意可知當時，，，則，即，3分則，則，即，即，∴，∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；5分（2）解：∵，則，∴，∴，6分設，則，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴數(shù)列的最大值為，9分若不等式對任意恒成立，則只需，即，即，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.12分20．（本小題滿分12分）如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，，當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中、都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場，為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）為節(jié)省資金投入，人工湖的面積要盡可能小，設，問：當多大時的面積最?。孔钚∶娣e是多少？解：（1）在中，、、，∴，1分在中，、，∴由余弦定理得，即，∴，即，3分∴，∴為正三角形，其周長為，∴防護網(wǎng)的總長度為；4分（2）由題意得，在中，，即（或），6分在中，，即，8分∴（或），10分又∵，即，∴當且僅當時，的面積取最小值為.12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，證明：，.證明：（1）先證，即證，令，，即證，∵，∴在上單調(diào)遞減，∴，3分再證，即證，即證，令，，即證，∵，∴在上單調(diào)遞增，∴；6分（2）由（1）得：（），則，7分∴當時，，成立，8分當時，，即，∴，11分∴，.12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，定義域為，，1分當時，∵且，∴，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，2分當時，∵且，∴，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，3分∴當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；4分（2）恒成立等價于恒成立，令，定義域為，則，5分=1\*GB3①當時，在區(qū)間上恒成立，符合題意，6分②當時，，令，，即在上單調(diào)遞增，，，則存在，使得，此時，即，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，∴，令，得，∵，∴，11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.12分遼寧省六校2022-2023學年高二下學期數(shù)學期末練習C卷（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗，，∴，故選C.2．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗∵，，∴，∴，故選B.3．函數(shù)的部分圖像大致為（）A、 B、C、 D、〖答案〗D〖解析〗∵為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴是定義為的奇函數(shù)，排除C選項，又，排除B選項，當時，、，∴，排除A選項，故選D.4．年月日，全國第七次人口普查的結(jié)果正式公布，截止到年，全國人口總數(shù)約為億，下列各選項的數(shù)字與億最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗設，則，故選C.5．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項積為（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗由題意，，，解得，繼續(xù)解得，，，…，∴是周期為的循環(huán)數(shù)列，在一個周期內(nèi)的積為：，，前項之積為個周期之積，即，故選B.6．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，函數(shù)關于點對稱，則下列說法正確的是（）A、 B、C、的周期為 D、〖答案〗B〖解析〗的圖像關于直線對稱，則關于對稱，又函數(shù)關于點對稱，則關于點對稱，根據(jù)對稱性，也關于對稱，且周期為，則B選項正確，對于D，令，則，與題意不符，故選B.7．已知函數(shù)（），將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，點、、是與圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍為（）A、 B、C、 D、〖答案〗B〖解析〗由題意得，，作出兩個函數(shù)的圖像如圖所示，、、為連續(xù)三交點，（不妨設在軸下方），為的中點，由對稱性可知是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，∴，∵為鈍角三角形，則，∴，解得，故選B.8．已知函數(shù)（），若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A、B、C、D、〖答案〗C〖解析〗∵，，∴，∴，∵存在，使得，即，∴，設，，則，∴，令，解得，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，∵、，∴，∴，故選C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．下列說法正確的有（）.A、命題“，”的否定是“，”B、若復數(shù)、滿足，則C、若平面向量、滿足，則D、在中，若，則為銳角三角形〖答案〗ACD〖解析〗A選項，命題“，”的否定是“，”，對，B選項，、，，但，，錯，C選項，，則，對，D選項，由可得和同號，∴、均為銳角，又，∴，則也為銳角，對，故選ACD.10．已知不相等的兩個正實數(shù)和，滿足，下列不等式正確的是（）.A、 B、C、 D、〖答案〗BD〖解析〗A選項，∵和為不相等的正實數(shù)，且，可令和，則，錯，B選項，，對，C選項，，其中，當時，，當時，，錯，D選項，，∵，∴，對，故選BD.11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）.A、在上單調(diào)遞增B、直線是圖像的一條對稱軸C、方程在上有三個實根D、的最小值為〖答案〗BC〖解析〗A選項，，，則，∴函數(shù)在上不是增函數(shù)，錯，B選項，，∴直線是圖像的一條對稱軸，對，C選項，由可得，顯然，等式兩邊平方得，整理可得，解得或，當時，，則或，方程在時有兩解，方程在時只有一解，∴方程在上有三個實根，對，D選項，假設的最小值為，即，即，且存在，使得，此時，這與矛盾，假設不成立，錯，故選BC.12．已知數(shù)列滿足，，其前項和為，其前項積為，則下列說法正確的是（）.A、數(shù)列是遞增數(shù)列 B、數(shù)列的最大值與最小值的和為C、數(shù)列是遞增數(shù)列 D、數(shù)列是遞增數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗∵，∴，∴，當時，，即，當時，，即，∴數(shù)列先增后減，A選項錯，∴當時數(shù)列取得最大值為，又當時，，，∴當時數(shù)列取得最小值為，∴數(shù)列的最小值與最小值的和為，B選項對，∵恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，C選項對，∵恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，D選項對，故選BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則.〖答案〗〖解析〗∵，∴的周期，∴，又∵是奇函數(shù)，∴.14．已知正方形的邊長為，點滿足：，則，.（本小題每個空2.5分）〖答案〗〖解析〗以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點、、、，，則點，∴，，∴，.15．對于任意實數(shù)序列，，定義，已知數(shù)列、滿足、，若中前項的和恒成立，則整數(shù)的最小值為.〖答案〗〖解析〗依題意可知，∴，∴整數(shù)的最小值為.16．已知，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.〖答案〗〖解析〗∵，∴中，由可得，設，，則與互為反函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為，則只需的圖像在上，的圖像在下，∴，即，令（），則只需，∴，令，解得，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，∴為的極小值也是最小值，∴，即，又，∴.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.在①；②；③三個條件中選擇一個補充在第（2）問中，并對其求解，如果多寫按第一個計分.（1）證明：由題意可知，由兩邊同時取倒數(shù)得，1分即當時，，又，∴，∴，3分∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為，∴，∴；5分（2）解：選①：由（1）可得：，7分∴.10分選②：由（1）可得：，當為偶數(shù)時，，7分當為奇數(shù)時，，9分∴.10分選③：，6分∴.10分18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，角為銳角，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.解：（1），3分∵，∴，即，5分在中，，又為銳角，∴，解得；6分（2）由余弦定理得：，解得，則，9分則.12分19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，滿足：（）.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（1）證明：當時，，∴，1分由題意可知當時，，，則，即，3分則，則，即，即，∴，∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；5分（2）解：∵，則，∴，∴，6分設，則，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴數(shù)列的最大值為，9分若不等式對任意恒成立，則只需，即，即，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.12分20．（本