2023-2024學(xué)年山東省泰安市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省泰安市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減5．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時(shí)．A． B．C． D．6．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．7．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．8．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為A． B． C． D．10．在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．12．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．若則的最小值是__________．14．在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.15．無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.16．若點(diǎn)到直線的距離是，則實(shí)數(shù)=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，，求的面積．19．某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時(shí)間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時(shí)，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計(jì)一天內(nèi)將有多少小時(shí)不允許這種貨車通行？20．某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：521．為了評(píng)估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機(jī)抽取100名客戶作為樣本，進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計(jì)（Ⅰ）求樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對(duì)A，B兩個(gè)公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機(jī)抽取2名進(jìn)行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對(duì)兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并闡述理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．2、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．4、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．7、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.8、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡(jiǎn)單題。9、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時(shí)點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時(shí)與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，此時(shí),若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時(shí)的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.10、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋裕?，，，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12、1【解析】

依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，由此能求出結(jié)果．【詳解】依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.15、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、或1【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【詳解】點(diǎn)（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，即，直線上任取一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時(shí)，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的掌握.19、（1）（2）8個(gè)小時(shí)【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最大最小值可求出和，根據(jù)周期求出，根據(jù)一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得:由，,解得：

由當(dāng)時(shí)，有最大值，則即，得.

所以函數(shù)的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時(shí)，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計(jì)一天內(nèi)將有8小時(shí)不允許這種貨車通行．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一些特殊的函數(shù)值觀察周期特點(diǎn)，求解三角函數(shù)解析式以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬中檔題．20、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為100-5-20-40-25=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對(duì)比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或