小題壓軸題專練9-三角函數(shù)（3）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練9—三角函數(shù)（3）一．單選題1．函數(shù)在內(nèi)存在最小值但無(wú)最大值，則的范圍是A． B． C．， D．解：函數(shù)可化簡(jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趦?nèi)存在最小值但無(wú)最大值，結(jié)合圖象可得：，解得．故選：．2．已知函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間，上是減函數(shù)，若函數(shù)在，上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為A． B． C． D．解：函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，故，因?yàn)樵趨^(qū)間，上是減函數(shù)，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，令，，解得，，又，是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，所以令，則，則，解得，因?yàn)楹瘮?shù)在，上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即在，上僅有一個(gè)最小值，所以在，上恰有一個(gè)最大值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，即，則有，解得，綜上所述，的取值范圍為，所以的最大值為．故選：．3．已知，順次連接函數(shù)與的任意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則A． B． C． D．解：如圖所示，在函數(shù)與的交點(diǎn)中，，令，即，不妨取，即，因?yàn)槿齻€(gè)相鄰的交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則，即，所以．故選：．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，是與函數(shù)的極大值相鄰的兩個(gè)極小值點(diǎn)，且為正三角形，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)锳．， B． C． D．解：由圖可知點(diǎn)為“五點(diǎn)法”作圖中的第二點(diǎn)，所以，即．又，所以周期，所以正三角形的邊長(zhǎng)為8，所以，所以，所以；由，得，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔬x：．5．已知，對(duì)任意的，，都存在，，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是A． B． C． D．解：，，，，，，都存在，，使得成立，，，，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．6．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過(guò)相同的間隔振幅就變化一次，且過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)應(yīng)的方程為，其中為不超過(guò)的最大整數(shù)，．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)應(yīng)的方程為，方程過(guò)點(diǎn)，，，，即，，，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為，又，．故選：．7．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在，內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多有A．45個(gè) B．46個(gè) C．54個(gè) D．55個(gè)解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，在上單調(diào)遞減，，，可得，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，，解得，要想在，內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多，則盡可能大，即，，，，即，當(dāng)，1，時(shí)，符合題意，故在，內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多有46個(gè)．故選：．8．如圖是函數(shù)，，的部分圖象，則該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．8083 B．8084 C．8085 D．8086解：根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得，，，周期為1．結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，求得，故函數(shù)為．除了原點(diǎn)外，函數(shù)在每一個(gè)周期上，它和直線都有2個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，故函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間，上有個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，故函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間，上有個(gè)交點(diǎn)．則該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：．二．多選題9．函數(shù)，則A．函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)，成中心對(duì)稱 C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D．若不等式對(duì)恒成立，則的最小正值為解：函數(shù)，如圖所示：它的最小正周期為，故正確；由圖象可得，它的圖象不關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，故錯(cuò)誤；令，求得，不是最值，故錯(cuò)誤；由圖象可得，不等式對(duì)恒成立，則的最小正值為，故正確，故選：．10．定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)，，的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，，與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則A．的振幅為3 B．的頻率為 C．的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．在，上只有一個(gè)零點(diǎn)解：函數(shù)，，的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，，與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，解得．故．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的振幅為3，函數(shù)的周期為，頻率為，故周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤，對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，，只存在，，故正確；故選：．11．已知函數(shù)（其中，，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．若，則的值為解：由函數(shù)的圖象，得知：，，所以，故，，解得，由于，，所以，或，故或（舍去，根據(jù)函數(shù)的圖象）；故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足時(shí)，，故正確；當(dāng)時(shí)，滿足為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若，當(dāng)時(shí)，，整理得：，所以．，故正確．故選：．12．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A． B．的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是， C．的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱 D．，，若恒成立，則的最大值為解：由，得，所以．由，，得，，．因?yàn)?，所以，則，故正確；，而，則在區(qū)間，上不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；所得函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，故正確；若恒成立，即恒成立，因?yàn)椋?，所以，則的最大值為，故正確；故選：．三．填空題13．已知，且，則；．解：因?yàn)椋?，所以，，可得，解得，所以；可得，所以．故答案為：；?4．已知函數(shù)，記方程在，上的根從小到大依次為，，，，求．解：，，，，關(guān)于對(duì)稱，，，，，在，上的根從小到大依次為，，，，又，的根依次為，，，，，，，，，．故答案為：92．15．函數(shù)的最小值為．解：原式，可看成單位圓上的點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，即可設(shè)該連線的斜率為，則直線為，即，單位圓的方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率可取到最值，，解得，斜率的最小值為，的最小值為．故