廣東省汕頭市新溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市新溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，位于A處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處B的時間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．3.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)；B函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；C函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱；D函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．參考答案：A略4.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略5.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足f(x)=27的x的值為（

）A

B

3

C

-3

D

參考答案：A略6.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，則集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 將集合關(guān)系用Venn圖進(jìn)行表示即可得到結(jié)論．解答： 作出對應(yīng)的Venn圖，由圖象知B={5，6，7}，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.下列各函數(shù)中，值域為的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對于C，非奇非偶函數(shù)；對于D，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B10.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故選B點(diǎn)評： 本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12.某縣區(qū)有三所高中，共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為

人.參考答案：13.過點(diǎn)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

▲

.參考答案：或14.某校田徑隊共有男運(yùn)動員45人，女運(yùn)動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動員人數(shù)為

．參考答案：815.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.17.在中，若則

.參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時x的取值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當(dāng)=或，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．點(diǎn)評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當(dāng)時與時，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因為，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最大值為.（2）由，所以，化簡得，即，所以或，因為與都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長，由余弦定理判斷三角形形狀.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.20.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當(dāng)θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵，考查化簡求值能力，是中檔題21.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,求在上的解析式參考答案：解析：

22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2），由D點(diǎn)運(yùn)動到相鄰最低點(diǎn)時函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω