河南省洛陽(yáng)市錦屏鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市錦屏鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．2.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略3.已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則正數(shù)a的所有可取的值的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考慮函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上有一個(gè)零點(diǎn)、有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布分別求解出的取值范圍，即可求解出正數(shù)的所有取值的集合.【詳解】當(dāng)f(x)在實(shí)數(shù)集上僅有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，此時(shí)零點(diǎn)，所以滿足；當(dāng)f(x)在實(shí)數(shù)集上有兩個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)在上時(shí)，，所以，所以；當(dāng)f(x)在[1,3]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，解得，所以.綜上所述：正數(shù)的所有取值的集合為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)分布以及零點(diǎn)的存在性定理的運(yùn)用，難度一般.定義在區(qū)間上的，若有則在區(qū)間上一定有零點(diǎn)；反之，若在區(qū)間上有零點(diǎn)則不一定有.4.在中,設(shè)，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關(guān)參考答案：A6.在△ABC中，若＝，則B的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略7.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長(zhǎng)與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f–1(x+1)的反函數(shù)是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2參考答案：D10.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中的a1=3，an+1=，則a5=

。參考答案：12.已知，且，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：13.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移．14.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求解直線方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱則連線與對(duì)稱軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱軸上，屬于?？碱}型.15.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對(duì)于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對(duì)于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對(duì)于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④16.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：217.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：19.已知圓C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圓C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).參考答案：

20.(13分)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.22.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）把x=log23代入，