排列數(shù) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2.2排列數(shù)復(fù)習(xí)鞏固

從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素，m個(gè)元素不可重復(fù)取，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

1、排列的定義：說明：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。這里即沒有重復(fù)的元素，又沒有重復(fù)抽取同一元素的情況2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。P17頁3題：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號表示。“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)值；它是指具體的排法個(gè)元素排列數(shù)的定義：問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？(1)排列數(shù)公式（1）：常用于計(jì)算這時(shí)m＝n，n個(gè)不同元素的全排列公式：你能說一下排列數(shù)公式的特點(diǎn)嗎？正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。把n個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列例3：計(jì)算思考：P20頁計(jì)算P26頁1題事實(shí)上：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、

對于

這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條

件。(2)排列數(shù)公式（2）：常用于證明例4：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法百位十位個(gè)位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？有約束條件的排列問題百位十位個(gè)位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？有約束條件的排列問題P26頁9